"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
При сложении и вычитании с переходом через десяток единиц одного числа не хватает, чтобы выполнить действие в пределах одного десятка. Поэтому число разбивают на удобные части: сначала получают круглый десяток, а затем выполняют оставшееся действие. Такой способ помогает считать устно, не терять десятки и единицы и проверять результат обратным действием. Главное — разложить число верно и не изменить его значение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение с переходом через десяток — прибавление числа, при котором единицы первого слагаемого и прибавляемого числа образуют 10 или больше. Например, в выражении 8 + 5 сумма единиц превышает 10. Это определение помогает заметить, когда удобнее сначала получить круглый десяток.
Вычитание с переходом через десяток — вычитание, при котором единиц уменьшаемого недостаточно для вычитания единиц вычитаемого. Например, в 43 − 7 единиц в числе 43 меньше, чем нужно вычесть. Понимание этого случая подсказывает разделить вычитаемое на удобные части.
Дополнение до десятка — число, которое нужно прибавить к данному числу, чтобы получить 10. Например, дополнение числа 8 до десятка равно 2, потому что 8 + 2 = 10. Оно нужно, чтобы найти первую часть прибавляемого числа при сложении.
Разрядный состав числа — представление числа как суммы десятков и единиц. Например, 27 = 20 + 7, то есть в числе 2 десятка и 7 единиц. Такое представление помогает следить, как меняются десятки и единицы при вычислениях.
При сложении с переходом через десяток удобно сперва получить круглый десяток: считать десятками обычно проще, чем удерживать в уме несколько единиц. Например, к 8 можно прибавить 2 и сразу получить 10, а затем прибавить оставшуюся часть. Этот способ не меняет сумму, потому что прибавляемое число лишь разбивается на части. Круглый десяток становится удобной промежуточной точкой вычисления.
Чтобы разложить прибавляемое число, сначала находят дополнение первого слагаемого до 10. Эту часть отделяют, а всё, что осталось от прибавляемого, прибавляют после получения десятка. Например, к 8 прибавляют 5: для десятка нужны 2, значит, 5 = 2 + 3. Проверка разложения проста: части должны в сумме давать исходное число 5.
При вычитании цель похожая — сначала прийти к круглому десятку, но действие обратное. Из уменьшаемого вычитают столько единиц, сколько нужно для ближайшего меньшего десятка, а затем вычитают остаток. Это удобно, потому что при вычитании из круглого десятка легче следить за единицами. Например, от 43 сначала можно вычесть 3 и получить 40.
Оба приёма связаны с разрядным составом чисел и составом числа 10. Когда к числу прибавляют часть до десятка, единицы превращаются в один десяток; когда вычитают единицы до круглого десятка, из числа уходит часть единиц. Десятки и единицы при этом важно не смешивать. Разложение числа на части сохраняет его значение, если сумма частей равна исходному числу.
Результат можно проверить обратным действием: сложение — вычитанием, а вычитание — сложением. Такая проверка помогает обнаружить ошибку в вычислении, но полезно также оценить ответ: например, при сложении чисел 27 и 6 результат должен быть немного больше 30. Затем проверь разрядный состав: в 33 должно быть 3 десятка и 3 единицы. Если получилось неверное число десятков или единиц, вернись к промежуточным шагам.
В таблице показано, как разложить число и какой промежуточный шаг выполнить. Для проверки выбери обратное действие и подставь найденные числа. Если в примере другие числа, сохрани тот же порядок вычислений.
| Действие | Разложение второго числа | Промежуточный шаг | Окончательный результат |
|---|---|---|---|
| Сложение однозначных чисел с переходом через десяток | 5 = 2 + 3 | 8 + 2 = 10 | 10 + 3 = 13 |
| Сложение двузначного и однозначного числа | 6 = 3 + 3 | 27 + 3 = 30 | 30 + 3 = 33 |
| Вычитание однозначного числа из двузначного | 7 = 3 + 4 | 43 − 3 = 40 | 40 − 4 = 36 |
| Проверка сложения вычитанием | Из суммы вычесть одно слагаемое | 13 − 5 = 8 | Получено второе слагаемое: 8 |
| Проверка вычитания сложением | К разности прибавить вычитаемое | 36 + 7 = 43 | Получено уменьшаемое: 43 |
Задача 1. Вычислить 8 + 5, представив число 5 как сумму двух частей. Единицам 8 до ближайшего десятка не хватает 2. Поэтому удобно выделить эту часть из числа 5, а остаток прибавить уже к 10.
Ответ: 13. Проверка разложения: 2 + 3 = 5, значит, вместо 5 прибавили то же число, только двумя шагами.
Задача 2. Вычислить 27 + 6 удобным способом. В числе 27 уже есть 2 десятка и 7 единиц, поэтому для получения 30 не хватает 3 единиц. Из прибавляемых 6 выделим 3, а оставшиеся единицы прибавим после перехода к круглому десятку.
Ответ: 33. Результат больше 30, что согласуется с тем, что к 27 прибавили 6; проверка вычитанием даёт 33 − 6 = 27.
Задача 3. Вычислить 43 − 7 и проверить результат. Из 43 сначала вычтем 3, чтобы получить 40. Семь единиц уже разделились на вычтенные 3 и оставшиеся 4, поэтому затем нужно вычесть именно остаток.
Ответ: 36. При проверке вернулось исходное число 43, значит, результат соответствует вычитанию.
При сложении ученик может прибавить всё число к единицам, но забыть, что полученные 10 единиц составляют новый десяток. Ошибку допускают, если считают только единицы и не следят за разрядом. Проверь себя, назвав сначала круглый десяток, а затем оставшиеся единицы: например, 8 + 5 = 10 + 3.
Иногда число раскладывают на части, сумма которых не равна исходному числу. Тогда выражение меняется, хотя отдельные шаги могут выглядеть правдоподобно. Так случается, если неверно находят остаток после выделения дополнения до десятка. Перед вычислением сложи части и убедись, что получил исходное число.
При вычитании можно ошибочно вычесть всё число из единиц, хотя их не хватает, и не разделить вычитаемое. Это происходит, когда ученик старается выполнить действие только в разряде единиц. Разложи вычитаемое на часть до круглого десятка и остаток, а затем проверь: обе части вместе должны дать вычитаемое.
Ещё одна ошибка — неверно записать десятки и единицы или учесть переход через десяток дважды. Причина обычно в том, что промежуточный результат не проговаривают и смешивают с окончательным. Записывай каждый шаг отдельно и проверь ответ обратным действием. Оценка результата тоже помогает: например, после 43 − 7 число должно быть меньше 43, но больше 30.
До этой темы нужно уметь считать десятками, знать состав чисел 10 и 20 и представлять двузначное число как сумму десятков и единиц. Эти знания помогают быстро находить дополнение до десятка и понимать, как меняется разрядный состав. Приём также связан с переместительным и сочетательным свойствами сложения: слагаемые можно удобно перегруппировать, не меняя сумму. Он пригодится для устных и письменных вычислений, а также при решении текстовых задач, где нужно сложить или вычесть числа.
Как понять, что в примере будет переход через десяток?
При сложении сложи единицы обоих слагаемых: если получится 10 или больше, произойдёт переход. При вычитании сравни единицы: если единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого, понадобится перейти через десяток.
Почему число нужно раскладывать именно на две части?
Одна часть помогает сначала получить ближайший круглый десяток, а вторая показывает, сколько ещё нужно прибавить или вычесть. Частей может быть и больше, но для этого приёма двух обычно достаточно. Их сумма должна быть равна исходному числу.
Как узнать, сколько единиц прибавить до десятка?
Нужно найти, сколько не хватает единиц до 10: например, к 8 не хватает 2. Это число и есть дополнение до десятка. Затем из прибавляемого числа выделяют эти единицы.
Можно ли при вычитании сначала вычесть всё число обычным способом?
Можно, если умеешь выполнить вычисление без ошибки. Но когда единиц уменьшаемого недостаточно, приём с разложением числа помогает не путать десятки и единицы: сначала получают круглый десяток, затем вычитают остаток.
Как проверить ответ, если действие выполнено с переходом через десяток?
Сложение проверь вычитанием: из суммы вычти одно слагаемое и получи другое. Вычитание проверь сложением: к разности прибавь вычитаемое и получи уменьшаемое. Если равенство верно, вычисление согласуется с обратным действием.
с переходом через десяток
