Урок 4 Сложение однозначных чисел переходом через десяток

Определения и обозначения

Однозначное число — число, записываемое одной цифрой от 0 до 9. Например, 4 и 9 — однозначные числа, а 12 записывается двумя цифрами. Понимание этого термина помогает узнать, с какими слагаемыми мы работаем и почему их сумма может стать двузначной.

Переход через десяток — способ сложения, при котором при прибавлении единиц получается число больше 9. Например, 8 + 5 = 13: сумма превышает 9, и её удобно представить как 10 и ещё 3. Этот термин подсказывает, что при вычислении полезно сначала собрать полный десяток.

Дополнение до десяти — число, которое нужно прибавить к данному числу, чтобы получить 10. Для числа 8 дополнение равно 2, потому что 8 + 2 = 10. Оно помогает понять, какую часть второго слагаемого взять первой, чтобы упростить сложение.

Состав числа — разложение числа на сумму двух слагаемых. Например, 5 = 2 + 3, а 7 = 4 + 3. Знание состава чисел нужно, чтобы разделить второе слагаемое на подходящие части и не потерять оставшиеся единицы.

Как это устроено

Когда складывают два однозначных числа, единиц иногда набирается больше девяти: например, 7 + 6 = 13. Девять единиц и ещё одна образуют полный десяток, поэтому часть единиц можно сгруппировать в 10. Такой переход удобен, потому что число 10 легко удержать в уме, а оставшиеся единицы просто прибавить к нему.

Чтобы получить десяток, второе слагаемое делят на две части. Первая часть равна дополнению первого слагаемого до 10, а вторая — тому, что осталось. Например, у 8 дополнение равно 2; если прибавляем 5, то раскладываем его как 2 + 3. Обе части вместе по-прежнему составляют исходные 5 единиц.

Сначала удобно получить 10, потому что сложение с круглым десятком проще: к 10 прибавляют оставшееся количество единиц. В записи 8 + 2 + 3 сначала складывают 8 и 2, получая 10, а затем — 10 и 3. Если начать с оставшейся части, придётся удерживать в уме менее удобную промежуточную сумму.

Состав числа 10 помогает быстро увидеть нужные части. В примере 8 + 5 число 8 дополняется до 10 двумя единицами, поэтому пять раскладывают на 2 и 3: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13. При таком разложении важно проверить, что части действительно дают исходное второе слагаемое. Иначе вычисление изменит первоначальный пример.

Полученную сумму можно проверить несколькими способами. Пересчитай единицы от первого слагаемого, прибавь к ответу обратным действием число, которое вычиталось, или сравни ответ с примерной оценкой. Например, для 8 + 5 ответ должен быть больше 10 и больше обоих слагаемых; если вышло 10, значит, оставшиеся единицы могли быть забыты.

Сложение однозначных чисел с переходом через десяток

В таблице показано, сколько не хватает первому слагаемому до 10 и как разделить на эту часть второе слагаемое. Сначала найди дополнение, затем посмотри, сколько единиц осталось, и прибавь их к 10. Пользуйся строками как образцами, сверяя каждый промежуточный результат.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли: 8 + 5. Нужно выяснить, какая часть пяти единиц поможет числу 8 стать круглым десятком, а затем не забыть оставшуюся часть.

1. До 10 числу 8 не хватает 2, потому что 8 + 2 = 10.
2. Разложим 5 на 2 и 3: 5 = 2 + 3. Первые две единицы уже использованы для получения десятка.
3. Сложим оставшееся: 10 + 3 = 13. Ответ: 13.

Задача 2. Вычисли удобным способом: 7 + 6. Выбираем дополнение для 7, чтобы увидеть, какую часть шести единиц следует прибавить первой. Это позволяет не считать все шесть единиц по одной.

1. До 10 числу 7 не хватает 3, так как 7 + 3 = 10.
2. Представим 6 как 3 + 3: одну часть используем для дополнения, другая останется.
3. Получаем 7 + 6 = 7 + 3 + 3 = 10 + 3 = 13. Ответ: 13.

Задача 3. В коробке было 6 красных карандашей, а зелёных на 7 больше. Сколько всего карандашей в коробке? Сначала нужно узнать количество зелёных: выражение «на 7 больше» означает, что к шести красным добавляют семь. Потом сложим количество карандашей обоих цветов.

1. Зелёных карандашей: 6 + 7. До 10 числу 6 не хватает 4, поэтому разложим 7 на 4 и 3.
2. Получаем 6 + 7 = 6 + 4 + 3 = 10 + 3 = 13 зелёных карандашей.
3. Всего карандашей: 6 + 13 = 19. Ответ: в коробке 19 карандашей.

Типичные ошибки

Неправильно разлагают второе слагаемое и берут не то дополнение до 10. Так случается, если разложение выполняют наугад или не проверяют его сложением. Перед продолжением проверь два условия: первая часть вместе с первым слагаемым даёт 10, а обе части вместе равны второму слагаемому.

После получения 10 иногда прибавляют всё второе слагаемое ещё раз. Причина в том, что забывают: часть второго слагаемого уже использована для дополнения первого. Чтобы проверить себя, запиши разложение и отметь, какая часть пошла на десяток, а какая осталась; прибавлять нужно только остаток.

Можно перепутать порядок действий в записи: сначала сложить части второго слагаемого между собой, а не дополнить первое слагаемое до 10. Такое вычисление не использует удобный приём и может запутать. Проверь, что первым промежуточным результатом стало 10, и только после этого прибавляй оставшиеся единицы.

Ещё одна ошибка — остановиться на 10 и забыть про оставшиеся единицы. Это происходит, когда внимание сосредоточено только на получении десятка. Сверься с разложением второго слагаемого: если в нём есть остаток, его нужно прибавить к 10; затем оцени, больше ли ответ десяти.

Связь с другими темами

Для этого приёма нужно знать состав чисел от 2 до 10, считать в пределах 20 и уметь складывать без перехода через десяток. Он опирается на представление числа в виде суммы и на умение дополнять число до 10. Позже этот способ пригодится при сложении чисел в пределах 20, решении текстовых задач и освоении письменного сложения, где важно группировать единицы и десятки.

Что запомнить

• При сложении с переходом через десяток сначала получают 10.
• Второе слагаемое раскладывают на две части.
• Первая часть дополняет первое слагаемое до 10.
• Оставшуюся часть прибавляют к 10.
• Состав числа 10 помогает выполнять вычисления быстро.
• Результат можно проверить обратным действием или пересчётом.