с переходом через десяток

Определения и обозначения

Сложение с переходом через десяток — это сложение, при котором сумма единиц достигает или превышает 10. Тогда число представляют как один десяток и оставшиеся единицы. Такой приём нужен, чтобы заменить десять единиц одним десятком и считать удобнее.

Дополнение до десяти — это нахождение числа единиц, которых не хватает данному числу до 10. Например, к 8 нужно прибавить 2, потому что 8 + 2 = 10. Этот способ помогает быстро выбрать первую часть второго слагаемого.

Второе слагаемое можно разложить на части: одну часть используют для получения десятка, а оставшуюся прибавляют к уже полученному десятку. Например, 5 = 2 + 3 в выражении 8 + 5. Сумма частей всегда должна оставаться равной исходному числу.

Вычитание с переходом через десяток — это вычитание, при котором от уменьшаемого сначала доходят до ближайшего меньшего десятка. Затем вычитают оставшуюся часть числа. Так, 13 представляют как 10 и 3, чтобы вычислить 13 − 5 по частям.

Как это устроено

При сложении удобно сначала получить круглый десяток, потому что десятки складывать проще, чем отдельные единицы. Для этого находят, сколько единиц не хватает первому слагаемому до ближайшего десятка. Второе слагаемое раскладывают так, чтобы одна его часть дополнила первое число до 10, а остаток сохранился для следующего шага.

Рассмотрим 8 + 5. До 10 числу 8 не хватает 2, поэтому 5 разбиваем на 2 и 3: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13. Числа 2 и 3 взялись из разложения 5, ведь 2 + 3 = 5. Сначала получился десяток, затем к нему прибавили оставшиеся 3 единицы.

Тот же приём работает, если первое слагаемое уже больше 10. В выражении 14 + 7 до ближайшего десятка, то есть до 20, не хватает 6, поэтому 7 = 6 + 1. Получаем 14 + 7 = 14 + 6 + 1 = 20 + 1 = 21, потому что шесть единиц превращают 14 в два десятка.

При вычитании движение идёт в обратную сторону: сначала доходят до предыдущего десятка. Например, в 13 − 5 от 13 сначала отнимают 3 и получают 10, а затем отнимают оставшиеся 2: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 10 − 2 = 8. Здесь 5 разложили как 3 + 2, и первая часть привела к десятку.

Такой способ связан с разрядным составом числа. Десять единиц группируются в один десяток, но общее количество единиц не меняется. При переходе мы лишь по-другому объединяем те же числа, поэтому разложение и обратное соединение частей дают правильный результат.

Вычисления с переходом через десяток

Сначала определите, в какую сторону нужно двигаться: при сложении — к следующему десятку, при вычитании — к предыдущему. Затем проверьте, что выбранные части действительно дают исходное число. Последняя строка подсказывает обратное действие для проверки ответа.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 7 + 6, разложив второе слагаемое так, чтобы сначала получить 10. Нужно понять, сколько единиц не хватает числу 7 до десятка, а затем использовать оставшиеся единицы.

1. До 10 числу 7 не хватает 3.
2. Разложим второе слагаемое: 6 = 3 + 3.
3. Прибавим первую часть: 7 + 3 = 10.
4. Прибавим оставшиеся 3: 10 + 3 = 13.

Ответ: 13. Проверка: 13 − 6 = 7.

Задача 2. Вычисли 16 − 8, сначала дойдя до ближайшего меньшего десятка. От 16 до 10 нужно отнять 6, поэтому число 8 разделим на часть 6 и остаток.

1. Разложим вычитаемое: 8 = 6 + 2.
2. Отнимем 6 и дойдём до десятка: 16 − 6 = 10.
3. Отнимем оставшиеся 2: 10 − 2 = 8.

Ответ: 8. Первая часть вычитаемого довела нас до 10, а вторая завершила вычисление.

Задача 3. В коробке было 18 карандашей, положили ещё 7, а затем 9 карандашей раздали. Сколько карандашей осталось? Сначала найдём количество карандашей после добавления, затем вычтем раздтую часть.

1. До 20 числу 18 не хватает 2, поэтому 7 = 2 + 5.
2. 18 + 7 = 18 + 2 + 5 = 20 + 5 = 25.
3. Чтобы вычесть 9, дойдём от 25 до 20: 9 = 5 + 4.
4. 25 − 9 = 25 − 5 − 4 = 20 − 4 = 16.

Ответ: 16 карандашей. Проверка всей последовательности: 16 + 9 = 25, а 25 − 7 = 18.

Типичные ошибки

Неверное разложение второго слагаемого. Если до 10 не хватает 2, первой частью должно быть именно 2, а не остаток. Ошибку часто допускают, потому что смотрят на всё второе слагаемое, а не на расстояние до десятка. Проверьте себя равенством: первая часть плюс остаток должны дать исходное число.

Забыли остаток после получения 10. В записи 8 + 5 = 10 нельзя останавливаться, потому что использованы только 2 единицы из 5. Нужно ещё прибавить оставшиеся 3 и получить 13. Полезно сразу записывать разложение полностью: 5 = 2 + 3.

При вычитании отняли всё число от десятка. В выражении 13 − 5 нельзя заменить его на 10 − 5, ведь для перехода к 10 уже отняли 3. После первого шага остаётся вычесть только 2. Проверьте, что части 3 и 2 вместе составляют 5.

Перепутали направление перехода. При сложении идут к следующему десятку, а при вычитании — к предыдущему. Если при сложении уменьшать число или при вычитании увеличивать его, промежуточный результат будет выбран неверно. Спросите себя, нужно ли получить большее круглое число или дойти до меньшего.

Связь с другими темами

До изучения приёма нужно знать состав чисел до 10, разрядный состав двузначных чисел и таблицы сложения и вычитания в пределах 10. Эти знания позволяют быстро находить недостающую часть и понимать, сколько десятков и единиц содержит число.

Разложение числа на части пригодится при устных вычислениях с двузначными числами. Позже тот же принцип поможет понять письменные алгоритмы сложения и вычитания, где единицы и десятки обрабатывают по разрядам.

Что запомнить

• При сложении сначала удобно дополнить первое слагаемое до ближайшего десятка.
• Второе слагаемое можно разложить на часть для перехода к десятку и оставшуюся часть.
• При вычитании сначала удобно дойти до предыдущего десятка.
• При разложении числа сумма его частей должна оставаться равной исходному числу.
• После перехода через десяток нужно выполнить действие с оставшейся частью.