"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Вычитание двузначных чисел помогает находить, на сколько одно количество меньше другого, и решать задачи на уменьшение. Чтобы вычислять без ошибок, число представляют как сумму десятков и единиц. Если цифр единиц достаточно, вычитают отдельно десятки и единицы; если не хватает — разменяют один десяток на десять единиц. Вычитать можно и по частям, а результат проверять сложением: разность и вычитаемое должны дать уменьшаемое.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Двузначное число — число, записанное двумя цифрами: первая показывает количество десятков, вторая — количество единиц. Например, в числе 47 содержится 4 десятка и 7 единиц. Такое представление помогает увидеть состав числа, а не воспринимать его как две отдельные цифры. Это нужно, чтобы правильно вычитать части числа, сохраняя их разряды.
Разрядные слагаемые — это десятки и единицы, сумма которых равна двузначному числу. Например, 47 = 40 + 7: число разложено на 4 десятка и 7 единиц. Каждое слагаемое занимает свой разряд, поэтому 40 нельзя путать с 4. Разложение помогает выбрать удобный способ вычисления.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают; вычитаемое — число, которое вычитают; результат называется разностью. В записи 68 − 24 число 68 — уменьшаемое, 24 — вычитаемое, а 44 — разность. Эти названия показывают роль каждого числа в действии. Они также пригодятся при проверке вычисления.
Вычитание двузначных чисел — нахождение разности двух чисел, каждое из которых содержит десятки и единицы. Например, при вычислении 68 − 24 мы определяем, сколько останется от 68 после вычитания 24. Чтобы найти ответ, можно вычитать по разрядам, по частям или с разменом десятка. Выбор зависит от цифр единиц и удобства вычисления.
Двузначные числа удобно раскладывать на десятки и единицы, потому что разряды имеют разную ценность: десяток равен десяти единицам. Например, 56 состоит из 50 и 6, а не из 5 и 6. Разложение позволяет выполнять действия с одинаковыми разрядами и меньше рисковать перепутать цифры. Кроме того, части числа можно вычитать в удобном порядке.
Если в уменьшаемом хватает и десятков, и единиц, вычитают по разрядам. Сначала находят разность десятков, затем разность единиц, потому что десятки и единицы составляют отдельные части числа. Например, в 68 − 24 можно вычислить 60 − 20 и 8 − 4. Затем полученные части соединяют, ведь вместе они составляют искомую разность.
Вычитаемое можно разложить на десятки и единицы и вычитать его по частям. Это удобно, когда так проще выполнить вычисления или когда при вычитании единиц приходится переходить через десяток. Например, при 73 − 28 число 28 представляют как 20 + 8: сначала отнимают 20, затем 8. После первого шага получают 53, а вычитание 8 приводит к переходу через десяток: 53 − 3 − 5 = 45.
Если единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого, напрямую вычесть их по разряду нельзя. Тогда один десяток заменяют десятью единицами: общее значение числа остаётся прежним, но единиц для вычитания становится достаточно. Например, 52 можно представить как 4 десятка и 12 единиц. Число десятков при этом обязательно уменьшается на один, иначе исходное число изменится.
Проверка сложением опирается на связь вычитания и сложения. Если из уменьшаемого вычесть вычитаемое, а затем прибавить вычитаемое обратно, получится первоначальное число. Поэтому к найденной разности прибавляют именно вычитаемое. Если сумма совпала с уменьшаемым, это подтверждает вычисление; если нет, нужно перепроверить шаги.
| Способ | Как выполнять | Пример |
|---|---|---|
| Вычитание по разрядам | Вычесть десятки из десятков и единицы из единиц, затем объединить результаты. | 68 − 24 = 40 + 4 = 44 |
| Вычитание по частям | Разложить вычитаемое на десятки и единицы и вычесть каждую часть по очереди. | 73 − 28 = 73 − 20 − 8 = 45 |
| Вычитание с разменом десятка | Заменить один десяток уменьшаемого десятью единицами, затем выполнить вычитание. | 52 − 37 = 4 десятка 12 единиц − 3 десятка 7 единиц = 15 |
| Проверка сложением | К разности прибавить вычитаемое; в ответе должно получиться уменьшаемое. | 15 + 37 = 52 |
Сначала посмотри на цифры единиц: если их можно вычесть отдельно, подойдёт способ по разрядам. Если удобнее, разложи вычитаемое и отнимай его части по очереди; при нехватке единиц используй размен десятка. После вычисления проверь ответ сложением.
Задача 1. Вычисли 68 − 24. Здесь в обоих разрядах уменьшаемого достаточно для вычитания соответствующих цифр. Поэтому можно отдельно найти разность десятков и разность единиц. Потом их нужно объединить, потому что вместе они образуют ответ.
Ответ: 44.
Задача 2. Вычисли 73 − 28. В числе 28 есть 2 десятка и 8 единиц, поэтому удобно вычитать его по частям. Сначала отнимем 20, а затем 8 от полученного числа. При вычитании 8 из 53 можно сначала убрать 3, чтобы дойти до 50, а потом ещё 5.
Ответ: 45.
Задача 3. Вычисли 52 − 37 и проверь результат. Нельзя вычесть 7 единиц из 2 единиц, поэтому разменяем один десяток. Число 52 станет 4 десятками и 12 единицами — его значение не изменится. Теперь вычтем единицы и десятки отдельно, а затем проверим результат сложением.
Ответ: 15.
Ошибка: вычитать единицы, не учитывая, что единиц уменьшаемого не хватает. Например, в 52 − 37 нельзя просто выполнить действие 2 − 7 в обычном порядке цифр. Так ошибаются, когда стараются вычитать каждую цифру отдельно и забывают о значении разряда. Если единиц не хватает, нужно разменять десяток и проверить, что значение уменьшаемого осталось прежним.
Ошибка: после размена оставить прежнее количество десятков. Когда один десяток заменили десятью единицами, десятков становится на один меньше. Если этого не сделать, к числу фактически добавится ещё один десяток и ответ будет неверным. Для самопроверки запиши разложение до и после размена: например, 52 = 5 десятков и 2 единицы = 4 десятка и 12 единиц.
Ошибка: неправильно сложить результаты вычитания разрядов или записать их не в те разряды. Такое случается, если соединять цифры, не учитывая, что результат вычитания десятков остаётся десятками. Сверь сумму частей с получившимся числом: например, 40 + 4 = 44, а не 404. Можно дополнительно проверить результат обратным действием.
Ошибка: при проверке сложить уменьшаемое и разность вместо вычитаемого и разности. Такая проверка не восстанавливает исходное действие, потому что уменьшаемое уже содержит вычитаемое и разность вместе. Нужно сложить именно разность с вычитаемым и получить уменьшаемое. Например, для 52 − 37 проверка — 15 + 37 = 52.
Перед вычитанием двузначных чисел нужно уметь определять число десятков и единиц и раскладывать число на разрядные слагаемые. Также важно уверенно вычитать в пределах 20, поскольку такой навык пригодится при работе с единицами. Эти знания помогают понять, почему при нехватке единиц выполняют размен десятка. Без понимания разрядов легко перепутать значения цифр.
Вычитание двузначных чисел используется в текстовых задачах на уменьшение и разностное сравнение. В задаче на уменьшение оно показывает, сколько осталось после того, как часть количества убрали. При разностном сравнении разность показывает, на сколько одно количество больше или меньше другого. Смысл условия помогает определить, какие числа нужно вычесть.
Разложение чисел на десятки и единицы подготавливает к письменному вычитанию в столбик. В столбике также учитывают разряды и при необходимости занимают десяток, превращая его в десять единиц. Устные способы помогают понять, почему выполняются такие действия. Это понимание делает письменные вычисления более осмысленными.
Почему двузначное число раскладывают на десятки и единицы?
Так видно, из каких частей состоит число: например, 47 — это 40 и 7. Благодаря этому можно отдельно работать с десятками и единицами и не путать разряды.
Когда можно вычитать десятки и единицы отдельно?
Когда цифра единиц уменьшаемого не меньше цифры единиц вычитаемого. Тогда десятки вычитают из десятков, а единицы — из единиц, после чего результаты объединяют.
Что значит разменять один десяток на десять единиц?
Это значит заменить одну десятку десятью единицами, не меняя значение числа. Например, 52 можно представить как 4 десятка и 12 единиц.
Можно ли вычитать двузначное число по частям?
Да, вычитаемое раскладывают на десятки и единицы и вычитают сначала одну часть, затем другую. Например, из 73 можно вычесть сначала 20, потом 8.
Как проверить результат вычитания?
К разности прибавляют вычитаемое. Если получилось уменьшаемое, вычисление верно.
Урок 8. Вычитание двузначных чисел
