Урок 9. Вычитание двузначных чисел

Определения и обозначения

Вычитание двузначных чисел — действие, при котором из одного двузначного числа вычитают другое двузначное число. Разность показывает, сколько останется или на сколько одно число отличается от другого. Например, в выражении 68 − 24 = 44 число 44 — разность.

Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи 68 − 24 число 68 стоит первым и является уменьшаемым. От него зависит, сколько было сначала или какое число уменьшают.

Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В примере 68 − 24 это число 24. Оно показывает, сколько убирают, отдают или с чем сравнивают уменьшаемое.

Разрядный состав числа — представление двузначного числа как суммы десятков и единиц. Например, 57 = 50 + 7, то есть 5 десятков и 7 единиц. Такое представление нужно, чтобы выполнять вычисление отдельно в каждом разряде.

Как это устроено

Двузначное число состоит из десятков и единиц, поэтому его можно заменить суммой разрядных слагаемых. Если единиц уменьшаемого достаточно, каждый разряд обрабатывают отдельно: десятки вычитают из десятков, а единицы — из единиц. Например, в 68 − 24 можно вычислить 60 − 20 и 8 − 4, потому что 8 единиц хватает для вычитания 4 единиц.

Разложение чисел превращает одно действие с двузначными числами в два более простых действия. Число 68 представляют как 60 + 8, а число 24 — как 20 + 4. Тогда 68 − 24 = (60 − 20) + (8 − 4) = 40 + 4 = 44.

Иногда единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого, например в 72 − 38. Из 2 единиц нельзя вычесть 8 единиц, поэтому один десяток из 7 десятков заменяют десятью единицами. Получается 6 десятков и 12 единиц, а число не меняется: 72 = 60 + 12.

После размена вычитают по разрядам из нового представления числа. В примере 72 − 38 сначала находят 12 − 8 = 4, затем 6 десятков − 3 десятка = 3 десятка, поэтому ответ равен 34. Нельзя снова брать исходные 2 единицы: после размена в разряде единиц уже 12.

Проверка сложением основана на связи действий: если к разности прибавить вычитаемое, получится уменьшаемое. Для ответа 34 в примере 72 − 38 проверяем: 34 + 38 = 72. Полезно также оценить результат: разность должна быть меньше уменьшаемого, если вычитают положительное число, и не может быть больше него.

Способы вычитания двузначных чисел

Сначала определите, хватает ли единиц для вычитания, и только потом выбирайте способ. Если нужен размен, обязательно измените оба разряда уменьшаемого. После вычисления используйте последнюю строку таблицы для проверки.

Разбор задач

Вычисли 68 − 24.

В уменьшаемом 68 есть 6 десятков и 8 единиц, а в вычитаемом 24 — 2 десятка и 4 единицы. Единиц уменьшаемого достаточно, поэтому размен не потребуется. Выполним вычитание отдельно по разрядам.

1. Вычтем десятки: 60 − 20 = 40.
2. Вычтем единицы: 8 − 4 = 4.
3. Соединим результаты: 40 + 4 = 44.

Ответ: 44. Проверка не обязательна, но её можно сделать: 44 + 24 = 68. Значит, вычисление выполнено верно.

Вычисли 72 − 38.

В числе 72 только 2 единицы, а вычесть нужно 8 единиц. Поэтому сначала выполним размен одного десятка. Это позволит сохранить значение уменьшаемого и получить удобные для вычитания разряды.

1. Представим 72 как 6 десятков и 12 единиц: 72 = 60 + 12.
2. Вычтем единицы: 12 − 8 = 4.
3. Вычтем десятки: 6 десятков − 3 десятка = 3 десятка.
4. Объединим разряды: 30 + 4 = 34.

Ответ: 34. Здесь 12 единиц появились после размена десятка, поэтому вычитать нужно именно 12 − 8. Проверка показывает: 34 + 38 = 72.

В коробке было 85 карандашей. После того как часть раздали, осталось 47. Сколько карандашей раздали? Проверь ответ.

Всего было 85 карандашей, значит, это уменьшаемое. Остаток 47 не является тем, что раздали: его вычитают из общего количества, чтобы найти выданную часть. Поэтому составим разность 85 − 47.

1. Разложим уменьшаемое: 85 — это 8 десятков и 5 единиц.
2. Единиц не хватает для вычитания 7, поэтому разменяем один десяток: 85 = 7 десятков и 15 единиц.
3. Вычтем единицы: 15 − 7 = 8.
4. Вычтем десятки: 7 − 4 = 3.
5. Получим 38 карандашей.

Ответ: раздали 38 карандашей. Проверим сложением: 38 + 47 = 85, то есть раздали и оставшиеся карандаши составляют первоначальное количество. Следовательно, решение верно.

Типичные ошибки

Иногда ученик вычитает большее число единиц из меньшего, не учитывая порядок действия, или мысленно меняет числа местами. Например, в выражении 24 − 68 нельзя заменить его на 68 − 24, потому что получится другая разность. Проверяйте, какое число стоит первым и является уменьшаемым.

При размене можно уменьшить десятки на один, но забыть прибавить десять единиц. Тогда вместо 72 получится 62 или другое неверное представление числа. Проверяйте сохранение значения: после размена 72 должно оставаться равным 60 + 12.

Ещё одна ошибка — после размена вычитать из исходных единиц, а не из полученных десяти или более единиц. В примере 72 − 38 нужно считать 12 − 8, а не 2 − 8. Перед действием ещё раз назовите число единиц в изменённом уменьшаемом.

При вычитании единиц может получиться двузначное число, например 15 − 7 = 8, а при сложении иногда возникает новый десяток. Нельзя записывать две цифры в клетках одного разряда: десяток должен перейти в разряд десятков. Проверяйте запись по разрядному составу и складывайте полученные десятки и единицы.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь читать и записывать двузначные числа как десятки и единицы. Также понадобятся навыки сложения и вычитания чисел в пределах 20, потому что именно такие действия выполняются с единицами после разложения или размена.

Поразрядное вычитание станет основой письменного вычитания многозначных чисел. Оно помогает и в текстовых задачах: по условию можно определить, какое количество было сначала, сколько убрали и сколько осталось.

Что запомнить

• Вычитаемое вычитают из уменьшаемого.
• Двузначное число можно представить как сумму десятков и единиц.
• Если единиц уменьшаемого не хватает, один десяток заменяют десятью единицами.
• При размене число не меняется — меняется только способ его представления.
• Проверка вычитания: разность плюс вычитаемое равны уменьшаемому.
• Разность меньше уменьшаемого, если вычитаемое — положительное число.