Урок 30. Таблица сложения

Определения и обозначения

Сложение — действие, при котором к одному числу прибавляют другое; его обозначают знаком «+». Например, запись 3 + 4 означает, что к числу 3 прибавляют 4. Этот знак помогает отличить сложение от других действий и записать вычисление коротко.

Слагаемое — каждое из чисел, которые складывают. В записи a + b первое слагаемое стоит перед знаком «+», а второе — после него. Названия помогают понять, какие именно числа участвуют в вычислении, особенно когда одно из них неизвестно.

Сумма — результат сложения, а также выражение, в котором числа соединены знаком «+». Например, в записи 3 + 4 выражение целиком называется суммой, а его значение равно 7. Это различие нужно, чтобы понимать, о чём говорится: о записи или о полученном числе.

Таблица сложения — таблица, в которой по двум слагаемым находят их сумму. Одно слагаемое указано в строке, другое — в столбце, а результат находится в клетке на пересечении. Таблица позволяет быстро вспомнить ответ и проверить вычисление.

Как это устроено

В таблице одно слагаемое выбирают по строке, а другое — по столбцу. Заголовки строк и столбцов показывают числа, которые складывают, а внутри таблицы записаны результаты. Такое устройство связывает каждую пару слагаемых с одной клеткой, поэтому для поиска ответа не нужно просматривать все числа подряд.

Чтобы получить сумму двух чисел, сначала определи, какое из них будешь искать в строках, а какое — в столбцах. Найди нужную строку и проведи взглядом до столбца второго слагаемого; число в общей клетке и есть ответ. Например, для 3 + 4 выбирают строку 3 и столбец 4, а не складывают число из клетки с заголовком ещё раз.

Перестановка слагаемых не меняет сумму: a + b = b + a. Ведь при сложении к одной и той же общей величине можно сначала прибавить одно число, а затем другое — итог останется прежним. Поэтому клетка для 4 + 7 и клетка для 7 + 4 содержат одинаковое значение; такие клетки расположены симметрично относительно диагонали таблицы.

Если нужную сумму трудно сразу вспомнить, можно использовать уже знакомые случаи сложения в пределах 10. Например, 8 + 5: число 8 удобно дополнить до 10, для этого от 5 отделяют 2, и остаётся ещё 3. Тогда 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13; разложение помогает не потерять оставшиеся единицы.

Если известны сумма и одно слагаемое, второе можно найти подбором. Нужно спросить себя, какое число вместе с известным даст требуемый результат, и проверить ответ сложением. Например, в равенстве 8 + □ = 15 подходит 7, потому что 8 + 7 = 15; тот же ответ можно получить обратным действием: 15 − 8 = 7.

Таблица сложения чисел от 0 до 10

Чтобы найти сумму, выбери строку первого слагаемого и столбец второго. Прочитай число в клетке, где они пересеклись: это готовый результат. Например, строка 3 и столбец 4 дают 7.

Разбор задач

Найди по таблице сумму 3 + 4

Нужно найти результат сложения, не выполняя счёт по единице. В записи 3 + 4 первое слагаемое равно 3, второе — 4. Поэтому сначала ищем строку с числом 3, а затем клетку в ней под заголовком 4.

1. Найди среди заголовков строк число 3.
2. Найди в верхней строке заголовок столбца 4.
3. Посмотри на пересечение строки и столбца: там стоит число 7.

Клетка уже содержит сумму, поэтому дополнительных действий не требуется. Ответ: 3 + 4 = 7.

Вычисли 7 + 6, используя таблицу сложения и разложение второго слагаемого

Второе слагаемое 6 можно разделить на части так, чтобы первая часть довела 7 до круглого десятка. До 10 числу 7 не хватает 3, значит, из шести единиц сначала используем три, а ещё три оставим. Такой способ опирается на знакомое сложение в пределах 10 и делает вычисление удобнее.

1. Разложи второе слагаемое: 6 = 3 + 3.
2. Сначала прибавь к 7 часть 3: 7 + 3 = 10.
3. К полученному десятку прибавь оставшиеся 3: 10 + 3 = 13.

Проверка по таблице для чисел от 0 до 10 показывает значение 7 + 6: найди строку 7 и столбец 6, если в таблице представлены все суммы. Ответ: 7 + 6 = 13.

В коробке было 8 карандашей, после покупки их стало 15. Сколько карандашей купили?

В коробке уже лежали 8 карандашей, а купленные увеличили их количество до 15. Значит, неизвестное число карандашей нужно прибавить к 8, чтобы получить 15. Запишем условие равенством 8 + □ = 15, где квадрат обозначает неизвестное слагаемое.

1. Подбери число, которое вместе с 8 даст 15: от 8 до 15 не хватает 7.
2. Проверь подбор сложением: 8 + 7 = 15.
3. Можно проверить обратным действием: 15 − 8 = 7.

Оба способа приводят к одному результату, поэтому найденное число подходит. Ответ: купили 7 карандашей.

Типичные ошибки

Иногда путают строку и столбец и выбирают клетку для другой пары чисел. Так происходит, когда начинают поиск, не определив, какое слагаемое относится к строке, а какое — к столбцу. Перед вычислением назови оба числа и проследи путь от каждого заголовка к общей клетке; перестановка слагаемых допустима, но выбранные числа должны остаться теми же.

Ещё одна ошибка — прибавить к числу в клетке одно из слагаемых повторно. Это случается, если забыть, что внутри таблицы уже записан результат сложения, а не промежуточное число. Проверь себя: назови слагаемые из строки и столбца, затем прочитай значение на их пересечении как готовый ответ.

Некоторые думают, что при перестановке слагаемых сумма изменится, потому что числа в записи стоят в другом порядке. Но сложение обладает переместительным свойством, а одинаковые результаты видны в симметричных клетках таблицы. Для проверки сравни, например, клетки 4 + 7 и 7 + 4: в обеих должно быть 11.

При переходе через десяток можно потерять единицы, если не разделить слагаемое на подходящие части. Причина в том, что ученик прибавляет число целиком, не замечая, сколько нужно до 10 и сколько останется. Разложи слагаемое, например 5 = 2 + 3 для 8 + 5, проверь, что части снова дают 5, и вычисли сначала 8 + 2, затем прибавь 3.

Связь с другими темами

Чтобы пользоваться таблицей, нужно знать названия компонентов сложения, понимать, как читается числовое выражение, и уверенно считать в пределах 10. Эти умения помогают правильно выбрать строку и столбец и осмысленно прочитать ответ. Если результат не вспоминается, знакомые случаи сложения помогают проверить его.

Таблица пригодится при устном счёте и вычислениях с переходом через десяток. Она также помогает находить неизвестное слагаемое: достаточно понять, какое число вместе с известным даёт нужную сумму. Поэтому работа с таблицей связывает простые примеры с решением более сложных задач.

Что запомнить

• Слагаемые соединяют знаком «+».
• Результат сложения называется суммой.
• В таблице сложения сумму находят на пересечении строки и столбца.
• От перестановки слагаемых сумма не меняется.
• Неизвестное слагаемое можно найти по известной сумме и другому слагаемому.
• При сложении с переходом через десяток можно сначала дополнить одно из чисел до 10.