Урок 29. Вычитание 5, 6, 7, 8 и 9

Определения и обозначения

Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи 9 − 5 = 4 уменьшаемое стоит первым, это число 9. Оно показывает исходное количество предметов или величину, которая уменьшается.

Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В примере 9 − 5 = 4 это число 5, то есть количество убранных предметов. Оно показывает, какую часть нужно отнять.

Разность — результат вычитания. В записи 9 − 5 = 4 разность равна 4 и обычно записывается после знака равенства. Она показывает, сколько осталось или насколько одно число меньше другого.

Состав числа — способы представить число в виде суммы двух слагаемых. Например, 9 = 5 + 4, поэтому 9 − 5 = 4. Знание состава чисел помогает находить разности без долгого пересчёта.

Как это устроено

Вычитание можно представить как удаление нескольких предметов из группы. Если было 8 кубиков и 5 убрали, оставшиеся 3 кубика являются разностью: 8 − 5 = 3. Такой смысл помогает понять, почему при вычитании количество не увеличивается.

Чтобы вычесть 5, 6, 7, 8 или 9, можно отсчитать нужное количество единиц назад от уменьшаемого. Например, при вычислении 9 − 5 начинаем с 9 и делаем пять шагов: 8, 7, 6, 5, 4. Число 4 в конце отсчёта и есть разность.

Разность удобно находить по составу уменьшаемого, потому что уменьшаемое можно разделить на вычитаемое и оставшуюся часть. В примере 8 − 6 представляем 8 как 6 + 2. Значит, если из 8 убрать 6, останется 2.

Сложение и вычитание связаны между собой, поэтому сложение помогает проверить ответ. Если получилось 3 в примере 10 − 7, прибавляем к 3 вычитаемое 7 и получаем 10. Возвращение к уменьшаемому показывает, не потерялась ли единица при счёте.

Один пример можно решить разными способами: по предметам, на числовом отрезке или по составу числа. Для 9 − 5 можно убрать пять предметов из девяти, сделать пять шагов влево от 9 или использовать равенство 9 = 5 + 4. Ответ будет одинаковым, потому что все способы описывают одно и то же действие.

Примеры вычитания чисел 5, 6, 7, 8 и 9

Сначала найдите в строке вычитаемое и прочитайте пример целиком. Затем проверьте, можно ли представить уменьшаемое как сумму вычитаемого и указанной разности.

Если с составом числа пока трудно, используйте счёт назад или предметы. После вычисления полезно выполнить проверку сложением.

Разбор задач

Яблоки на тарелке

На тарелке было 9 яблок, 5 яблок съели. Нужно узнать, сколько яблок осталось, поэтому из первоначального количества вычитаем съеденные яблоки.

1. Записываем пример: 9 − 5.
2. Представляем 9 как сумму 5 и 4: 9 = 5 + 4.
3. Значит, 9 − 5 = 4.

Ответ: осталось 4 яблока.

Проверка примера

Нужно вычислить 10 − 7 и проверить результат сложением. Вычитаемое 7 показывает, сколько единиц нужно убрать из 10.

1. Представляем 10 как 7 + 3, поэтому 10 − 7 = 3.
2. Прибавляем разность к вычитаемому: 3 + 7 = 10.
3. Получили уменьшаемое, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 10 − 7 = 3; проверка: 3 + 7 = 10.

Неизвестное вычитаемое

В коробке было 8 карандашей, после того как несколько взяли, осталось 3. Неизвестно, сколько карандашей убрали, поэтому составляем запись 8 − □ = 3.

1. Ищем число, которое вместе с оставшимися 3 даёт первоначальные 8.
2. Вычисляем: 8 − 3 = 5, значит, в окошке должно быть 5.
3. Проверяем запись: 8 − 5 = 3.

Ответ: взяли 5 карандашей.

Типичные ошибки

Иногда путают уменьшаемое и вычитаемое и пытаются вычесть большее число из меньшего. Это происходит, если не прочитать пример слева направо. Проверьте себя: уменьшаемое стоит первым, а менять числа местами без изменения действия нельзя.

При счёте назад исходное число иногда принимают за первый шаг. Например, в 9 − 5 нужно сделать шаги к 8, 7, 6, 5 и 4, а не считать 9 первым. Чтобы проверить себя, пересчитайте именно переходы между числами.

При использовании состава числа можно неверно разложить уменьшаемое на слагаемые. Например, для 9 − 5 нужно найти запись 9 = 5 + 4, а не сумму, которая даёт другое число. Сложите выбранные слагаемые и убедитесь, что получили уменьшаемое.

Некоторые проверяют вычитание сложением, но складывают разность с уменьшаемым. Правильная проверка выглядит так: разность + вычитаемое = уменьшаемое. Для 9 − 5 = 4 это 4 + 5 = 9.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь считать в пределах первого десятка и знать состав чисел. Тогда можно быстро находить недостающую часть числа.

Вычитание связано со сложением: запись 8 − 5 = 3 можно прочитать как поиск числа, которое вместе с 5 даёт 8. Поэтому знание обратных действий помогает решать примеры и находить неизвестный компонент.

Навык пригодится при решении текстовых задач, нахождении неизвестного уменьшаемого или вычитаемого и вычислениях в пределах 20. Позже те же приёмы станут основой более сложных вычислений.

Что запомнить

• Вычитание показывает, сколько останется после удаления части предметов.
• Чтобы найти разность, можно отсчитать нужное число единиц назад.
• Состав числа помогает быстро находить разности.
• Вычитаемое и уменьшаемое в записи примера выполняют разные роли.
• Проверка вычитания: к разности прибавить вычитаемое.
• При вычитании из числа самого себя получается ноль.