Урок 28. Вычитание 5. 6, 7. 8 и 9

Определения и обозначения

Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи 14 − 6 = 8 это первое число, 14. Оно показывает исходное количество, поэтому по нему можно понять, от чего начинается вычисление.

Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В примере 14 − 6 = 8 вычитаемое — 6, оно стоит после знака минус. Этот термин помогает не перепутать, сколько было сначала и сколько убрали.

Разность — результат вычитания, а также выражение, записанное с помощью знака минус. В примере 14 − 6 = 8 число 8 — значение разности, а 14 − 6 — сама разность как выражение. Так называют и ответ, и то действие, которым его находят.

Вычитание — действие, с помощью которого узнают, сколько осталось или на сколько одно число меньше другого. Например, если из 14 предметов убрать 6, можно найти остаток. Понимание смысла действия помогает выбрать вычитание для решения задачи.

Как это устроено

Компоненты вычитания связаны равенством: уменьшаемое − вычитаемое = разность. Уменьшаемое показывает всё количество до того, как часть убрали, а вычитаемое — убранную часть. Разность описывает то, что осталось; поэтому при положительном вычитаемом она меньше уменьшаемого. Эта связь пригодится и для проверки ответа.

Вычитая 5, 6, 7, 8 или 9 из двузначного числа, не всегда удобно сразу отнимать всё число. Зато можно сначала прийти к круглому числу или к десятку: с такими числами легче считать. Например, от 14 удобно сначала отнять 4 и получить 10. Это не меняет общий результат, если оставшуюся часть вычитаемого тоже отнять.

Для этого вычитаемое делят на две части. Первая часть равна числу единиц, которое нужно убрать, чтобы дойти до ближайшего десятка; вторая — всё, что осталось. В примере 14 − 6 число 6 можно представить как 4 + 2: сначала 14 − 4 = 10, затем 10 − 2 = 8. Сумма частей по-прежнему равна исходному вычитаемому, поэтому убирается ровно столько, сколько требовалось.

Состав чисел помогает быстро находить подходящие части. Например, если из 13 вычитают 5, до 10 не хватает убрать 3, а от 5 после этого остаётся 2. Значит, 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 10 − 2 = 8. Для других уменьшаемых разложение может быть иным: важно, чтобы части вместе составляли вычитаемое.

Вычитание можно проверить сложением: к разности прибавляют вычитаемое. Если получилось уменьшаемое, вычисление согласуется с исходным примером. Для 14 − 6 = 8 проверка выглядит так: 8 + 6 = 14. Проверка работает потому, что убранная часть и оставшаяся часть вместе составляют первоначальное количество.

Приёмы вычитания чисел 5, 6, 7, 8 и 9

В таблице показаны возможные разложения, а не единственный способ для любого примера. Подбирай первую часть по числу единиц уменьшаемого: она должна помочь дойти до десятка. Затем отними оставшуюся часть и проверь, что обе части в сумме дают вычитаемое.

Разбор задач

1. Вычислить разность 9 и 5. Слово «разность» подсказывает, что нужно выполнить вычитание: из первого числа убрать второе. Представим 9 предметов и уберём 5, отмечая каждый предмет, или пройдём по числовому отрезку от 9 на пять шагов назад. После этого можно пересчитать оставшиеся предметы или назвать число, на котором остановились.

1. Записываем действие: 9 − 5.
2. От 9 отсчитываем назад пять шагов: 8, 7, 6, 5, 4.
3. Получаем разность 4.

Ответ: 4.

2. Вычислить 14 − 6, разложив число 6 на удобные части. От 14 удобно сначала дойти до 10, для этого нужно вычесть 4. Число 6 раскладываем на 4 и 2: после первой части остаётся вычесть ещё 2. Такой порядок сохраняет смысл примера, потому что 4 + 2 = 6.

1. Разлагаем вычитаемое: 6 = 4 + 2.
2. Вычитаем первую часть: 14 − 4 = 10.
3. Вычитаем оставшуюся часть: 10 − 2 = 8.

Ответ: 8.

3. У Маши было 17 карандашей, 8 она отдала. Сколько карандашей осталось? Выполним проверку. В задаче спрашивают об остатке, а часть карандашей отдали, значит, нужно вычесть 8 из 17. До 10 от 17 удобно вычесть 7, поэтому 8 раскладываем на 7 и 1. После вычисления сложим остаток с отданными карандашами: если снова получится 17, ответ подходит.

1. Записываем действие по смыслу задачи: 17 − 8.
2. Раскладываем вычитаемое: 8 = 7 + 1.
3. Сначала вычитаем 7: 17 − 7 = 10.
4. Вычитаем оставшуюся 1: 10 − 1 = 9.
5. Проверяем сложением: 9 + 8 = 17.

Ответ: у Маши осталось 9 карандашей.

Типичные ошибки

Путают уменьшаемое и вычитаемое. Тогда числа в примере могут оказаться записаны в обратном порядке, хотя важно понять, что было сначала и что убрали. Такая ошибка возникает, если ориентироваться только на числа, не разбирая условие. Проверь, какое количество дано в начале задачи: обычно оно и будет уменьшаемым.

Вычитают 5, 6, 7, 8 или 9 целиком без удобного разложения. При вычислениях через десяток легко сбиться, если пытаться удержать весь шаг в уме. Разложение помогает считать по порядку, но части должны в сумме давать исходное вычитаемое. Перед вычислением проверь это сложением частей.

Теряют одну часть вычитаемого. Например, после вычитания первой части останавливаются и забывают вычесть оставшуюся; тогда разность получается больше правильной. Ошибка часто появляется, если не записать промежуточный результат. Запиши оба шага и сложи вычтенные части, чтобы убедиться, что убрано нужное число.

Проверяют неправильным действием или не с тем числом. Для проверки вычитания нужно прибавить к разности именно вычитаемое, а не уменьшаемое. Путаница возникает, когда забывают связь компонентов действия. Сверь запись с правилом: разность + вычитаемое должно равняться уменьшаемому.

Связь с другими темами

Чтобы уверенно вычитать числа в пределах 20, нужно знать состав чисел и уметь считать вперёд и назад. Движение по числовому отрезку помогает представить вычитание как шаги в обратную сторону, а связь сложения и вычитания — проверить вычисление. Позже такой приём пригодится при сложении и вычитании двузначных чисел с переходом через разряд. В задачах вычитание используют, чтобы найти остаток или узнать, на сколько одно количество меньше другого.

Что запомнить

• При вычитании уменьшаемое уменьшается.
• Вычитаемое можно разложить на удобные части.
• Сначала удобно вычесть часть до 10 или до круглого числа.
• Затем вычитают оставшуюся часть.
• Разность можно проверить сложением.
• Если к разности прибавить вычитаемое, получится уменьшаемое.