Урок 27. Вычитание 5, 6, 7, 8 и 9

Определения и обозначения

Вычитание — действие, с помощью которого находят, сколько осталось или на сколько одно число меньше другого. Например, если было 12 яблок, а 5 съели, вычитание покажет, сколько яблок осталось. Оно также помогает сравнить количества: разность 12 и 5 показывает, на сколько 12 больше 5.

Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи 12 − 5 = 7 это число 12, потому что именно его количество уменьшают. Чтобы найти уменьшаемое в примере, спроси себя: «Из какого числа вычитают?»

Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В примере 12 − 5 = 7 вычитаемое — 5: столько предметов убрали или на столько сравнивают количества. Этот термин помогает не перепутать порядок чисел при вычислении и проверке.

Разность — результат вычитания. В примере 12 − 5 = 7 разность равна 7, то есть осталось 7 предметов или первое число больше второго на 7. Название относится и к результату, и к выражению, например разность чисел 12 и 5.

Как это устроено

Вычитание связано с уменьшением количества: если часть предметов забрали, оставшееся количество меньше начального. Поэтому из числа всех предметов вычитают число убранных. То же действие подходит для сравнения: если узнать, сколько не хватает меньшему количеству до большего, получится разность этих чисел.

Вычитание проверяют сложением, потому что вычитание убирает часть, а сложение может её вернуть. Если из уменьшаемого вычли вычитаемое и получили разность, то разность вместе с убранной частью должна составить исходное количество. Например, для 12 − 5 = 7 проверка такая: 7 + 5 = 12. Если сумма не равна уменьшаемому, значит, где-то допущена ошибка.

Числа 5, 6, 7, 8 и 9 можно представить как суммы двух частей. Это полезно, потому что уменьшаемое часто легче вычитать по частям, чем сразу отнимать большое число. Например, 8 можно разложить на 4 и 4, а 9 — на 4 и 5: нужные части зависят от того, сколько единиц в уменьшаемом.

При переходе через десяток удобно сперва дойти до него, потому что круглые десятки считать проще. Из 14 до 10 нужно убрать 4, поэтому при вычитании 8 сначала отнимают 4, а затем оставшиеся 4. Получается 14 − 4 = 10 и 10 − 4 = 6; обе части вместе по-прежнему составляют 8.

Разложение вычитаемого выбирают по уменьшаемому: первая часть равна числу единиц, которое нужно убрать, чтобы получить ближайший меньший десяток. Оставшаяся часть — это то, что ещё надо вычесть из десятка. Если уменьшаемое уже меньше нужного для такого перехода числа, можно считать назад или разложить вычитаемое иначе, сохраняя сумму его частей.

Приёмы вычитания чисел 5, 6, 7, 8 и 9

Первая часть в каждом примере доводит уменьшаемое до 10, а вторая показывает, сколько ещё нужно вычесть. В другом примере разложение может быть иным: например, из 14 до 10 убирают 4. Проверь, что части в выбранном разложении вместе дают вычитаемое.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить: 12 − 5. Нужно вычесть 5 из 12, но удобнее не убирать всё число сразу. От 12 до круглого десятка нужно убрать 2, поэтому представим 5 как 2 и 3.

1. Вычитаем первую часть: 12 − 2 = 10.
2. Вычитаем оставшуюся часть: 10 − 3 = 7.
3. Значит, 12 − 5 = 7.

Ответ: 7. Сначала мы пришли к десятку, а затем вычли остаток. Проверка сложением: 7 + 5 = 12, значит, вычисление верное.

Задача 2. Вычислить: 14 − 8. Из 14 нужно вычесть 8, а до 10 от 14 не хватает уменьшения на 4. Значит, разложим 8 на 4 и 4: первая часть приведёт к десятку, вторая останется для следующего шага.

1. Вычитаем первую часть: 14 − 4 = 10.
2. Вычитаем вторую часть: 10 − 4 = 6.
3. Получаем 14 − 8 = 6.

Ответ: 6. Разложение удобно тем, что на каждом шаге числа легко посчитать. Проверим: 6 + 8 = 14, поэтому результат подходит.

Задача 3. Было 16 карандашей, 9 раздали. Сколько карандашей осталось? Слово «осталось» подсказывает, что часть предметов убрали из общего количества. Поэтому нужно из 16 вычесть 9. До 10 от 16 нужно убрать 6, значит, представим 9 как 6 и 3.

1. Записываем выражение: 16 − 9.
2. Вычитаем 6, чтобы получить десяток: 16 − 6 = 10.
3. Вычитаем оставшиеся 3: 10 − 3 = 7.

Ответ: осталось 7 карандашей. Проверка: к 7 оставшимся карандашам прибавим 9 раздали — получится 16, как было сначала. Значит, выбранное действие и вычисление согласуются с условием.

Типичные ошибки

Иногда путают уменьшаемое и вычитаемое, потому что смотрят на числа, не задавая себе вопрос «из какого числа вычитаем?». В записи 14 − 8 уменьшаемое — 14, а вычитаемое — 8. Проверь себя: уменьшаемое стоит перед знаком минус и обозначает исходное количество.

Если вычесть число целиком без разложения, легко ошибиться при переходе через десяток. Например, можно неверно пересчитать шаги от 14 назад на 8. Раздели вычитаемое на части и запиши оба действия, а затем проверь сложением.

Неверное разложение 6, 7, 8 или 9 приводит к неправильному результату, потому что сумма частей должна быть равна исходному вычитаемому. Например, 8 нельзя заменить на 4 и 3: вместе они дают 7. Сложи части до вычисления и убедись, что они составляют нужное число.

Ответ без проверки сложением может скрыть случайную ошибку в одном из шагов. Например, если получилось 6 в примере 14 − 8, прибавь 8: результат должен быть 14. Если сумма другая, вернись к разложению и вычислениям по частям.

Связь с другими темами

Для вычислений полезно знать состав чисел первого десятка: именно из таких частей складываются 5, 6, 7, 8 и 9. Также нужны счёт в пределах 20 и связь сложения с вычитанием, которая помогает проверять ответы. Эти знания позволяют понять каждый шаг, а не только запомнить пример.

Приём пригодится в примерах с переходом через десяток, в текстовых задачах и при решении простых уравнений. Умение выделять известные и неизвестные количества помогает выбрать действие и проверить результат. Поэтому полезно проговаривать, что означает каждое число в условии.

Разложение на удобные части подготавливает к письменному вычитанию многозначных чисел. В более сложных вычислениях тоже важно учитывать разряды и выполнять действия последовательно. Навык перехода через десяток помогает понять, почему при вычитании иногда приходится занимать единицу следующего разряда.

Что запомнить

• Вычитание показывает, сколько осталось или на сколько одно число меньше другого.
• Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым.
• Число, которое вычитают, называют вычитаемым.
• Результат вычитания называют разностью.
• Числа 5, 6, 7, 8 и 9 можно разложить на удобные части.
• При переходе через десяток удобно сначала получить 10, а затем вычесть оставшуюся часть.
• Вычитание можно проверить сложением: разность + вычитаемое = уменьшаемое.