Урок 26. Нахождение неизвестного слагаемого

Определения и обозначения

Слагаемое — число, которое складывают с другим числом. Например, в записи 4 + 6 числа 4 и 6 — слагаемые. Понимание их роли помогает определить, какие числа участвуют в сложении и какое из них может быть неизвестным.

Сумма — результат сложения, а также выражение, в котором числа соединены знаком «+». В записи 4 + 6 сумма равна 10, а само выражение 4 + 6 тоже называют суммой. Это различие нужно, чтобы не путать ответ действия с числами, которые складывают.

Неизвестное слагаемое — слагаемое, значение которого нужно найти по известному слагаемому и сумме. Его часто обозначают буквой, например x: в равенстве 4 + x = 10 число x пока неизвестно. Такое обозначение позволяет записать задачу как уравнение и найти пропущенное число.

Правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти его, из суммы вычитают известное слагаемое. Например, если сумма равна 10, а одно слагаемое равно 4, то неизвестное равно 10 − 4. Правило помогает восстановить пропущенное число и решить уравнение.

Как это устроено

В записи a + x = b буква b обозначает сумму, a — известное слагаемое, x — неизвестное. В записи x + a = b роли первого и второго слагаемых меняются местами, но состав чисел и результат сложения остаются прежними. Поэтому важно сначала распознать сумму и известное число, а не ориентироваться только на место буквы.

Если к известному слагаемому прибавить неизвестное, получится сумма. Чтобы понять, сколько составляет неизвестная часть, нужно убрать из целого известную часть. Вычитание как раз позволяет это сделать: оно возвращает нас от суммы к недостающему слагаемому.

Из равенства a + x = b следует, что x = b − a: из общей суммы b убираем известную часть a и остаётся x. Вычитать нужно именно известное слагаемое из суммы, потому что сумма включает в себя оба слагаемых. Если выполнить a − b, получится разность в обратном порядке, а не пропущенная часть суммы.

В уравнении сначала определи, какое число является суммой и какое слагаемое известно. Затем запиши разность: из суммы вычти известное слагаемое. Вычисли её и запиши найденное значение вместо неизвестной буквы; так решение становится понятным и его можно проверить.

Для проверки подставь найденное число в исходное уравнение вместо неизвестного. Сложи получившиеся слагаемые и сравни результат с заданной суммой. Если числа совпали, решение верное; если нет, проверь вычитание и то, правильно ли ты определил известное слагаемое.

Нахождение неизвестного слагаемого

Сначала найди в строке уравнение, похожее на данное, затем посмотри, что обозначают известные числа. В обоих случаях вычитай известное слагаемое из суммы. После вычисления выполни проверку по той же строке: подставь ответ на место x.

Разбор задач

Реши уравнение 7 + x = 12 и проверь ответ.

Число 12 — сумма, а 7 — известное слагаемое. Буква x обозначает второе слагаемое, которое нужно найти. Значит, применяем правило и вычитаем 7 из 12.

1. Запишем неизвестное слагаемое: x = 12 − 7.
2. Вычислим разность: x = 5.
3. Подставим 5 в исходное уравнение: 7 + 5 = 12.

Получили заданную сумму, поэтому проверка подтверждает решение. Ответ: 5.

Реши уравнение x + 28 = 65 и выполни проверку.

Здесь неизвестное стоит первым, но это не меняет способ решения. Сумма равна 65, а известное слагаемое равно 28. Чтобы найти x, вычтем 28 из 65.

1. Запишем правило для этого уравнения: x = 65 − 28.
2. Вычислим: x = 37.
3. Проверим подстановкой: 37 + 28 = 65.

В проверке сумма совпала с числом в правой части уравнения. Значит, неизвестное слагаемое найдено верно. Ответ: 37.

В коробке было несколько карандашей. После того как положили ещё 18 карандашей, стало 47. Сколько карандашей было сначала? Составь уравнение и проверь ответ.

Количество карандашей сначала неизвестно, обозначим его буквой x. К ним добавили 18, значит, итоговое количество выражается суммой x + 18. По условию эта сумма равна 47, поэтому составляем уравнение x + 18 = 47.

1. Найдём неизвестное слагаемое: x = 47 − 18.
2. Вычислим разность: x = 29.
3. Проверим: 29 + 18 = 47, то есть после добавления карандашей получилось указанное в условии количество.

Полученный ответ соответствует и уравнению, и ситуации задачи. Значит, сначала в коробке было 29 карандашей. Ответ: 29 карандашей.

Типичные ошибки

Иногда из известного слагаемого вычитают сумму, например записывают a − b. Так делают, если забывают, какое число является целым количеством, а какое — его частью. Сумма должна быть первым числом разности: проверь, что записано b − a, и подставь результат в исходное сложение.

Можно ошибочно решить, что правило зависит от того, стоит неизвестное слагаемое первым или вторым. Это происходит, когда внимание сосредоточено на порядке записи, а не на значении чисел. В обоих уравнениях вычитай известное слагаемое из суммы и проверь результат сложением.

Сумму иногда принимают за одно из слагаемых. Но сумма — результат сложения, тогда как слагаемые — числа, которые складывают. Чтобы не запутаться, прочитай равенство вслух и отметь: какие числа складываются, а чему равен результат.

Если не выполнить проверку подстановкой, ошибка в вычислении или в составлении уравнения может остаться незамеченной. Особенно легко пропустить её, когда ответ кажется подходящим по смыслу задачи. Подставь найденное число в исходное равенство и убедись, что сложение даёт именно заданную сумму.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно понимать смысл сложения и вычитания, а также различать сумму и слагаемые. Знание связи этих действий помогает решать простые уравнения и текстовые задачи, в которых нужно восстановить пропущенное количество. Позднее тот же подход пригодится для нахождения неизвестных компонентов других арифметических действий: действие можно обратить, чтобы определить пропущенное число.

Что запомнить

• Неизвестное слагаемое находят вычитанием.
• Из суммы вычитают известное слагаемое.
• Правило одинаково работает, если неизвестное слагаемое стоит первым или вторым.
• Найденное число нужно подставить в исходное равенство.
• При проверке сумма слагаемых должна совпасть с заданной суммой.