Урок 5. Прибавить и вычесть 1

Определения и обозначения

Прибавить к числу 1 — значит увеличить его на одну единицу и получить следующее число в ряду. Например, после 4 при счёте идёт 5, поэтому 4 + 1 = 5. Такая запись показывает, что к исходному числу добавили ровно одну единицу. Она нужна, чтобы быстро находить число, которое стоит сразу за данным.

Вычесть из числа 1 — значит уменьшить его на одну единицу и получить предыдущее число. Например, перед 4 при счёте стоит 3, поэтому 4 − 1 = 3. Знак «−» показывает, что одну единицу убирают, а не добавляют. Это действие помогает найти число, которое стоит непосредственно перед данным.

Соседними называют числа, между которыми нет другого целого числа: одно на единицу меньше другого. Так, у числа 6 соседние числа — 5 и 7, потому что 5 + 1 = 6, а 6 + 1 = 7. Слово «соседние» помогает связать два действия: прибавление 1 находит соседа справа, а вычитание 1 — соседа слева. Для нуля есть сосед −1 в целых числах, но в ряду натуральных чисел предыдущего числа у нуля нет.

Как это устроено

Числа при счёте расположены по порядку: каждое следующее на единицу больше предыдущего. Поэтому, если к числу прибавить 1, мы не перескакиваем через числа, а перемещаемся ровно к ближайшему следующему. Например, после 9 идёт 10, значит 9 + 1 = 10. Это правило работает и тогда, когда меняется количество цифр в записи числа.

Представь числовой ряд как дорожку с равными шагами. Если числа увеличиваются слева направо, прибавление 1 означает сделать один шаг вправо, а вычитание 1 — один шаг влево. Один шаг соответствует именно одной единице, поэтому при переходе от 12 вправо получаем 13, а при переходе влево — 11. Такая модель особенно полезна, когда пока трудно вычислять только в уме.

При вычитании 1 результат на единицу меньше исходного, потому что мы возвращаемся к числу, которое было названо непосредственно перед ним. Например, при счёте назад от 15 сначала произносим 14, поэтому 15 − 1 = 14. Не нужно считать все числа от начала ряда: достаточно начать с исходного числа и перейти к одному соседу. Чем увереннее ты знаешь порядок чисел, тем быстрее выполняешь такое действие.

При переходе через десяток меняется запись числа, но правило остаётся прежним. После 19 идёт 20, поэтому 19 + 1 = 20; перед 20 стоит 19, поэтому 20 − 1 = 19. Десяток не является остановкой числового ряда: числа продолжаются без пропуска. Если сомневаешься в ответе, проговори числа по порядку вперёд или назад ровно на один шаг.

Полезно проверять действия обратным переходом. Если к числу прибавили 1, из полученного ответа вычти 1: должно вернуться исходное число. Если из числа вычли 1, прибавь к ответу 1. Например, для 7 − 1 = 6 проверка выглядит так: 6 + 1 = 7. Проверка показывает, не перепутано ли направление и не сделано ли лишнее движение.

Прибавление и вычитание 1

Чтобы пользоваться таблицей, найди исходное число в первом столбце и посмотри на нужное действие. Столбец «Прибавить 1» показывает следующее число, а столбец «Вычесть 1» — предыдущее. Сравни ответ с исходным: при плюсе он должен быть больше на единицу, при минусе — меньше на единицу.

Разбор задач

Задача. На полке стояло 8 книг, затем поставили ещё одну. Сколько книг стало на полке? Здесь известно начальное количество, а предметов добавили ровно на один, значит, нужно прибавить 1. Не требуется пересчитывать все книги с самого начала: можно продолжить счёт от числа 8. Решим задачу по шагам.

1. Записываем, сколько книг было сначала: 8.
2. Определяем действие: книг стало больше, поэтому выбираем сложение.
3. Прибавляем одну единицу: 8 + 1 = 9.
4. Проверяем смысл ответа: 9 больше 8 на одну книгу, как и сказано в условии.

Ответ: на полке стало 9 книг. Здесь важно не просто увидеть слово «ещё», а понять, что количество увеличилось на одну единицу. Если бы книгу убрали, пришлось бы искать предыдущее число и выполнять вычитание. Смысл ситуации помогает выбрать знак действия до вычисления.

Задача. В коробке было 14 карандашей, один карандаш достали. Сколько карандашей осталось? Начальное количество известно, а предметов стало меньше на один, поэтому следует вычесть 1. Чтобы не сбиться при счёте назад, начинаем с 14 и называем число непосредственно перед ним. Разберём решение последовательно.

1. Записываем исходное количество: 14 карандашей.
2. Выбираем вычитание, потому что один карандаш достали и количество уменьшилось.
3. Находим предыдущее число: перед 14 стоит 13, значит, 14 − 1 = 13.
4. Проверяем обратным действием: 13 + 1 = 14, то есть исходное количество восстановилось.

Ответ: осталось 13 карандашей. Проверка обратным действием подтверждает, что мы отступили ровно на один шаг. Если в задаче предметы добавляют, ответ должен быть больше начального количества; если убирают — меньше. Такая оценка помогает заметить ошибку ещё до записи окончательного ответа.

Типичные ошибки

• Ученик выбирает не то действие: прибавляет 1, хотя предмет убрали, или вычитает 1, хотя предмет добавили. Это случается, когда внимание сосредоточено на числах, а смысл условия не прочитан. Перед вычислением спроси себя, стало предметов больше или меньше; ответ сразу подскажет знак.
• Прибавляя 1, называют число через одно, например считают, что после 6 идёт 8. Так происходит, если сделать два шага вместо одного. Проверь ответ по числовому ряду: между исходным числом и следующим не должно быть пропущенного числа.
• При вычитании 1 называют число справа от исходного, потому что путают направление счёта. Причина часто в том, что знак минус не связан с движением назад. Сравни результат с начальным числом: при вычитании он обязан быть меньше на единицу, а прибавление к нему 1 должно вернуть исходное.
• Ошибаются при переходе через десяток, например после 19 называют 19 или 21. Из-за изменения записи легко забыть порядок чисел. Пересчитай соседей вслух: 18, 19, 20, 21; затем проверь, что сделан только один шаг от исходного числа.

Связь с другими темами

Прибавление и вычитание 1 опираются на умение считать по порядку и продолжать счёт от названного числа. Эти действия помогают находить соседей числа и понимать, какое число больше или меньше на единицу. На этой основе проще осваивать сложение и вычитание других чисел: например, прибавление 2 можно представить как два шага по одному. Та же идея пригодится при сравнении чисел и решении простых текстовых задач.

Что запомнить

• Прибавить 1 — перейти к следующему числу.
• Вычесть 1 — перейти к предыдущему числу.
• На числовом ряду прибавление означает один шаг вправо, вычитание — один шаг влево.
• Проверяй ответ сравнением с исходным числом или обратным действием.