"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Задача — это описание ситуации, в которой по известным сведениям нужно найти неизвестное. Чтобы решить её, недостаточно выполнить вычисление: сначала нужно понять условие и вопрос, установить связь между величинами и выбрать подходящее действие. Затем полезно составить план, последовательно записать решение, проверить результат и сформулировать ответ с единицей измерения. Такой порядок помогает не ошибиться и пригодится при решении разных текстовых задач.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Условие задачи — сведения, которые известны или заданы. В тексте это числа и описания того, что происходит с предметами или величинами. Нужно отделять данные, необходимые для решения, от подробностей, которые не влияют на ответ. Тогда станет понятнее, на что можно опереться.
Вопрос задачи — то, что требуется узнать. Он показывает, какая величина является искомой, то есть неизвестной, и каким должен быть результат решения. Например, вопрос «Сколько карандашей стало?» означает, что требуется найти новое количество карандашей. Если не заметить вопрос, легко посчитать не ту величину.
Решение задачи — запись действий и пояснений, с помощью которых находят ответ. В решении видно, какие данные использованы и почему выбран именно такой порядок действий. Пояснения связывают вычисления с условием, а не оставляют их набором чисел. Благодаря этому ход рассуждений можно проверить.
Ответ задачи — результат решения, сформулированный с учётом вопроса и единиц измерения. Если спрашивали о количестве яблок, нужно назвать именно яблоки, а не просто записать число. Единицы помогают понять смысл результата и не спутать разные величины. Ответ должен завершать решение и прямо отвечать на поставленный вопрос.
Сначала прочитай задачу целиком, чтобы представить описанную ситуацию, а затем прочитай ещё раз и найди вопрос. Условие сообщает, что известно, а вопрос направляет внимание на то, что нужно узнать. Если сразу выхватывать отдельные числа, можно не понять, что именно они обозначают. Поэтому полезно своими словами пересказать ситуацию и назвать искомое.
После этого выпиши или мысленно отметь известные величины и неизвестную. У каждой величины должно быть понятно, что она описывает: число предметов, длину, время или другую характеристику. Такое уточнение необходимо, потому что одинаковые числа могут относиться к разным предметам или этапам ситуации. Когда известно, что именно обозначают данные, проще понять, какие из них нужны.
Затем установи связь между величинами. Если к начальному количеству добавили предметы, новое количество складывается из прежнего и добавленного; если часть убрали, остаток находят вычитанием. Когда целое разделено на одинаковые части, деление показывает размер одной части, а умножение помогает восстановить целое по числу равных частей. Выбирай действие не по одному слову, а по тому, как устроена ситуация.
Перед вычислениями полезно составить план решения или краткую запись. Краткая запись компактно показывает известные данные, их связь и вопрос, а план задаёт порядок действий. Это особенно важно, если неизвестное нельзя найти одним действием или данные описывают несколько этапов. Без такого наброска легко начать считать раньше, чем станет ясно, что именно требуется.
Когда решение выполнено, сопоставь результат с условием и проверь вычисления. Например, число оставшихся предметов не должно быть больше начального количества, если предметы только забирали. Обратное действие часто помогает заметить арифметическую ошибку: деление можно проверить умножением, а вычитание — сложением. Наконец, запиши ответ так, чтобы он отвечал на вопрос и содержал нужную единицу измерения.
| Часть задачи | Что содержит | На какой вопрос отвечает |
|---|---|---|
| Условие | Известные сведения и описание ситуации | Что известно или задано? |
| Вопрос | Требование найти неизвестную величину | Что требуется узнать? |
| Решение | Действия и пояснения к ним | Как нашли искомое? |
| Ответ | Результат с названием величины и единицей измерения | Каков результат? |
Пользуйся таблицей как последовательной проверкой: сначала найди сведения и вопрос, затем проследи, как решение приводит к результату. Если какой-то части не хватает, вернись к тексту задачи и уточни, что именно требуется. Такая проверка помогает не смешивать условие с решением и не оставлять ответ без пояснения.
Задача 1. У Маши было 7 карандашей, и ей подарили ещё 3. Сколько карандашей стало у Маши? Из условия известны начальное количество и количество подаренных карандашей. Вопрос требует найти новое общее количество, значит, нужно объединить обе группы.
Ответ: у Маши стало 10 карандашей.
Задача 2. В коробке 18 яблок. 6 яблок взяли. Сколько яблок осталось? Здесь 18 — количество до того, как часть яблок забрали, а 6 — количество взятых яблок. Требуется узнать остаток, то есть количество после уменьшения.
Ответ: в коробке осталось 12 яблок.
Задача 3. В 4 одинаковых коробках 28 книг. Сколько книг в одной коробке? Известно общее количество книг и число равных частей — коробок. Слова «одинаковые коробки» здесь означают, что в каждой коробке книг поровну, поэтому общее нужно разделить на четыре равные части.
Ответ: в одной коробке 7 книг.
Начать вычисления, не выяснив, что требуется найти, — значит рисковать решить другую задачу. Так бывает, когда внимание сразу переключается на числа, а вопрос остаётся незамеченным. Перед вычислениями сформулируй искомую величину своими словами и проверь, отвечает ли выбранное действие на этот вопрос. Если нет, пересмотри план.
Выбирать действие только по отдельному слову из условия ненадёжно: одно и то же слово в разных ситуациях может не определять способ решения. Обычно так поступают, когда ищут готовую подсказку вместо того, чтобы разобраться в связи величин. Объясни себе, что происходит с количеством и почему его нужно объединить, уменьшить или разделить. Если объяснение не подходит всей ситуации, выбор действия нужно проверить.
Записать только число без названия величины или единицы измерения — значит оставить ответ неполным. Эту ошибку допускают, когда считают, что вычислений достаточно, хотя результат может относиться к предметам, длине или времени. Вернись к вопросу и добавь в ответ, что именно найдено и в чём это измеряется. Так можно заметить и случай, когда единицы не соответствуют условию.
Не проверять результат — значит не заметить возможную ошибку в вычислении или неправдоподобное число. Иногда ответ записывают сразу после расчёта, не сравнив его с исходными данными. Оцени, должен ли результат быть больше или меньше известных величин, а затем проверь вычисление обратным действием, если оно применимо. Несовпадение — сигнал пересмотреть решение.
Для решения таких задач нужны навыки сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел. Выделение известных и неизвестных величин помогает справляться с составными задачами, где нужно выполнить несколько действий, а также понимать, что означает неизвестное в уравнении. Краткая запись и проверка пригодятся и в других разделах математики, когда условие описано словами. Чем точнее ты читаешь условие и вопрос, тем легче выбрать подходящий способ решения.
Как отличить условие задачи от вопроса?
Условие сообщает, что известно или задано в описанной ситуации. Вопрос прямо или косвенно указывает, что требуется найти. Проверь, можно ли сформулировать вопрос словами «что нужно узнать?»: искомое и будет ответом на него.
Как понять, какое действие нужно выполнить?
Определи, как связаны известные и неизвестные величины: количество увеличилось, уменьшилось, разделено поровну или объединено в равные группы. Выбери действие, которое описывает именно эту связь. Не ориентируйся только на отдельное слово: проверяй, подходит ли действие к смыслу всей ситуации.
Зачем составлять краткую запись?
Краткая запись помогает увидеть, какие величины известны и какая неизвестна. Она показывает связи между данными и вопросом, поэтому по ней легче составить план решения. Особенно полезна такая запись, когда в задаче несколько величин или действий.
Как проверить решение задачи?
Сначала проверь вычисления обратным действием, если это возможно. Затем соотнеси полученное число с условием: оно должно быть правдоподобным и отвечать именно на вопрос задачи. Не забудь проверить, что единица измерения указана правильно.
Что должно быть записано в ответе?
В ответе указывают результат и называют то, что требовалось найти. Если в условии используются единицы измерения, их нужно сохранить: например, записать «10 карандашей», а не только «10». Формулировка должна прямо отвечать на вопрос задачи.
Урок 6. Задача
