"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
При вычитании однозначного числа из двузначного иногда приходится переходить через десяток: число единиц уменьшаемого меньше, чем нужно вычесть. Чтобы считать удобнее, вычитаемое разбивают на две части. Сначала вычитают столько, чтобы получить ближайший меньший круглый десяток, а затем — оставшуюся часть. Так уменьшается риск ошибки, а ход вычисления становится понятным. Приём помогает выполнять устные вычисления и готовит к вычитанию с переходом через разряд.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вычитание однозначного числа с переходом через десяток — способ вычитания, при котором сначала вычитают часть числа до круглого десятка, а затем оставшуюся часть. Например, в 12 − 5 сначала удобно вычесть 2, чтобы получить 10, а после этого вычесть ещё 3. Такой приём нужен, когда число единиц уменьшаемого меньше вычитаемого: он помогает считать по понятным шагам.
Круглый десяток — число, оканчивающееся нулём, например 10, 20 или 30. При вычитании через десяток к нему удобно перейти первым шагом, потому что в таком числе нет единиц. После этого легче увидеть, сколько ещё нужно вычесть.
Разложение однозначного числа на слагаемые — представление вычитаемого двумя частями, одна из которых помогает получить круглый десяток. Например, 5 можно представить как 2 и 3: сначала вычесть 2, а потом 3. Это нужно, чтобы выполнить вычисление последовательно и не потерять часть вычитаемого.
Дополнение до десятка — число, которое нужно вычесть из уменьшаемого, чтобы получить ближайший меньший круглый десяток. Например, дополнение до десятка для 14 — это 4: 14 − 4 = 10. Найденное число становится первой частью вычитаемого, если его достаточно для перехода к десятку.
Если из двузначного числа нужно вычесть число, которое больше его цифры единиц, простое вычитание в разряде единиц не подходит. Тогда удобно сначала опустить уменьшаемое до ближайшего меньшего круглого десятка. Например, в числе 12 есть 2 единицы, а вычесть нужно 5, поэтому можно сперва убрать 2 и получить 10. От круглого десятка продолжать вычисление проще, чем сразу работать с неудобными единицами.
Чтобы выбрать первую часть вычитаемого, посмотри на единицы уменьшаемого: столько нужно убрать, чтобы получить ноль единиц. В примере 14 − 6 надо сначала вычесть 4, потому что 14 − 4 = 10. Остаток вычитаемого находят вычитанием: 6 − 4 = 2. Значит, 6 раскладывается на 4 и 2, и обе части вместе по-прежнему составляют 6.
Вычитание выполняют по очереди. Сначала от уменьшаемого отнимают первую часть и получают круглый десяток, затем от него отнимают оставшуюся часть. Например, 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 10 − 2 = 8. Каждый шаг отвечает на отдельный вопрос: сколько осталось после перехода к десятку и сколько останется после второго вычитания.
Разложение вычитаемого на части не меняет результат, потому что общее количество вычитаемых единиц остаётся прежним. Если вычесть 5, разбив его на 2 и 3, это значит убрать сначала 2 единицы, а затем ещё 3; всего убрано 5. Поэтому 12 − 5 и 12 − 2 − 3 дают одно и то же число. При этом порядок действий помогает выполнять вычисление удобнее.
Ответ полезно проверить сложением: к разности прибавляют вычитаемое и смотрят, получилось ли уменьшаемое. Например, если ответ в примере 14 − 6 равен 8, то 8 + 6 = 14, значит, вычисление согласуется с исходным действием. Можно также оценить правдоподобие: после вычитания результат должен быть меньше уменьшаемого. Такая проверка помогает заметить ошибку в вычислении или в разложении числа.
В таблице показано, как выбрать первую часть вычитаемого и выполнить вычисление двумя шагами. Сначала найди десяток, до которого нужно дойти, затем проверь, что части вычитаемого в сумме дают исходное число. После этого вычисли оба шага по порядку.
| Пример | До какого десятка доходим | На какие части раскладываем вычитаемое | Вычитание по шагам | Ответ |
|---|---|---|---|---|
| 12 − 5 | До 10 | 5 = 2 + 3 | 12 − 2 = 10; 10 − 3 = 7 | 7 |
| 14 − 6 | До 10 | 6 = 4 + 2 | 14 − 4 = 10; 10 − 2 = 8 | 8 |
| 23 − 7 | До 20 | 7 = 3 + 4 | 23 − 3 = 20; 20 − 4 = 16 | 16 |
Задача. Вычисли 12 − 5. Нужно понять, сколько из пяти единиц сначала убрать, чтобы число 12 стало круглым десятком. До 10 от 12 не хватает убрать 2, значит, оставшуюся часть вычитаемого можно найти как 5 − 2.
Ответ: 7. Такой порядок удобен, потому что сначала мы получили 10, а затем выполнили простое вычитание в пределах десятка. Проверить результат можно сложением: 7 + 5 = 12.
Задача. Вычисли 14 − 6 и объясни каждый шаг. Чтобы перейти от 14 к 10, нужно вычесть 4; это и будет первая часть. Затем надо выяснить, сколько из шести ещё не вычтено.
Ответ: 8. Первый шаг убрал столько единиц, сколько было нужно для перехода к 10, а второй — всё, что оставалось от вычитаемого. Проверка: 8 + 6 = 14.
Задача. Вычисли 32 − 7, запиши решение двумя способами и проверь результат. От 32 до ближайшего меньшего круглого десятка 30 нужно вычесть 2. Из семи после этого останется вычесть ещё 5.
Ответ: 25. В обоих записях вычитаются те же семь единиц. Проверка сложением: 25 + 7 = 32, поэтому результат верен.
Ошибка: вычесть всё число сразу из единиц уменьшаемого и потерять десяток. Так бывает, когда ученик пытается выполнить неудобное вычитание одним шагом и забывает, что единиц недостаточно. Разбей вычитаемое на части и проверь обратным действием, что ответ вместе с вычитаемым даёт уменьшаемое.
Ошибка: разложить вычитаемое на части, сумма которых не равна исходному числу. Тогда из уменьшаемого фактически вычитают другое число, поэтому меняется ответ. Перед вычислением сложи части: например, для вычитаемого 6 выбранные части должны в сумме давать 6.
Ошибка: дойти до круглого десятка, но забыть вычесть оставшуюся часть. Её могут не заметить, потому что первый шаг уже выглядит как завершённое вычисление. После перехода к десятку ещё раз посмотри на разложение и проверь, что обе части использованы.
Ошибка: неверно определить, сколько нужно вычесть до круглого десятка, ориентируясь на вычитаемое, а не на единицы уменьшаемого. В результате первый шаг может не привести к числу, оканчивающемуся нулём. Смотри на уменьшаемое: чтобы перейти от 23 к 20, нужно вычесть 3, независимо от того, какое число вычитают дальше.
До изучения этого приёма нужно уметь вычитать в пределах 10, знать состав чисел и понимать разрядный состав двузначного числа. Состав чисел помогает находить остаток вычитаемого после первого шага, а знание десятков и единиц — видеть, сколько нужно убрать до круглого десятка. Если эти действия пока даются трудно, полезно сначала потренироваться на простых примерах.
Приём помогает быстрее выполнять устные вычисления с двузначными числами. Он также готовит к письменному вычитанию с переходом через разряд: в обоих случаях нужно учитывать, что единиц в разряде может не хватать. Умение раскладывать вычитаемое на части делает такую последовательность действий понятнее.
Как понять, что при вычитании нужно переходить через десяток?
Посмотри на цифру единиц уменьшаемого и сравни её с вычитаемым. Если единиц меньше, чем нужно вычесть, сначала удобно перейти к ближайшему меньшему круглому десятку.
Как определить, на какие части разложить вычитаемое?
Найди, сколько нужно вычесть из уменьшаемого, чтобы его единицы стали нулём. Это первая часть, а остаток вычитаемого — вторая; проверь, что сумма частей равна исходному числу.
Почему сначала вычитают именно до круглого десятка?
В круглом десятке единиц нет, поэтому дальше считать проще. Такой промежуточный шаг помогает не запутаться в единицах и увидеть, сколько ещё осталось вычесть.
Можно ли разложить вычитаемое на другие части?
Да, если части вместе дают исходное вычитаемое. Но для удобного перехода через десяток одну из частей обычно выбирают так, чтобы сначала получить круглый десяток.
Как проверить вычитание с переходом через десяток?
Прибавь к полученному ответу вычитаемое: должно получиться уменьшаемое. Также оцени результат: после вычитания положительного числа он должен быть меньше исходного.
Урок 6. Вычитание однозначного числа переходом через
