"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Прибавление 5, 6, 7, 8 и 9 удобно выполнять через число 10. Для этого прибавляемое число делят на две части: одну прибавляют, чтобы первое число стало равным 10, а вторую — после этого. Например, к 8 нужно прибавить 2, чтобы получить 10; от пятёрки остаётся ещё 3. Такой способ помогает считать в уме, не пересчитывая все единицы по одной, и становится основой для более сложного сложения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Слагаемое — число, которое прибавляют или к которому прибавляют. В записи 8 + 5 = 13 слагаемые — 8 и 5: первое число показывает, что уже есть, а второе — сколько добавляют. Умение находить слагаемые помогает понять, какое число надо разложить на части, чтобы вычислять было удобнее.
Сумма — результат сложения. В примере 8 + 5 = 13 сумма записана после знака равенства: это число 13; словом «сумма» также называют всё выражение 8 + 5. Это различие полезно, когда нужно отделить сами складываемые числа от результата и проверить вычисление.
Дополнение до 10 — число, которого не хватает данному числу до 10. Например, числу 8 не хватает 2, потому что 8 + 2 = 10. Такое дополнение подсказывает, какую часть прибавляемого числа взять первой: если прибавить её к первому слагаемому, получится круглая десятка, а оставшиеся единицы можно досчитать отдельно.
Прибавляя 5, 6, 7, 8 или 9 к числу меньше 10, удобно сначала добраться до 10. Десятка служит удобной опорой: вместо одного длинного пересчёта получается два коротких шага. Например, при сложении 8 + 5 сначала можно прибавить 2, а затем оставшиеся единицы.
Чтобы разложить прибавляемое число, сначала найди дополнение первого слагаемого до 10. Эту часть возьми из второго слагаемого, а то, что останется, назови остатком: для 8 + 5 это 2 и 3. Части должны вместе составлять исходную пятёрку, потому что мы не меняем количество прибавляемых единиц, а только группируем их удобнее.
Представь, что на тарелке лежат 8 яблок, а рядом — ещё 5. Два яблока из второй группы заполняют пустые места до 10, после чего остаются 3 яблока; всего на тарелке теперь 10 и ещё 3. На числовом отрезке происходит то же самое: от 8 делают шаг на 2 до 10, а затем ещё 3 шага, поэтому приходят к 13.
Устный порядок вычисления такой: определи, сколько не хватает первому слагаемому до 10; прибавь это количество и назови результат 10; прибавь оставшуюся часть второго слагаемого. Например, в 7 + 8 до десятки не хватает 3, поэтому восьмёрку делят на 3 и 5. Получается 7 + 3 = 10, затем 10 + 5 = 15.
Если первое число уже больше 10, его тоже можно представить по частям: как 10 и несколько единиц. Например, 12 — это 10 и 2, поэтому 12 + 5 можно посчитать так: 10 + 2 + 5 = 10 + 7 = 17. Этот вариант не требует сначала дополнять первое число до 10: десятка уже есть, а к оставшимся единицам прибавляют новое число.
В таблице указано, на какие части можно разделить прибавляемое число. Выбери в столбце «Сколько прибавить до 10» дополнение первого слагаемого, а затем прибавь остаток из следующего столбца. Проверь, что две части в строке дают исходное прибавляемое число.
| Прибавляемое число | Состав числа | Сколько прибавить до 10 | Что прибавить после 10 | Пример |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 и 3 | 2 | 3 | 8 + 5 = 10 + 3 = 13 |
| 6 | 3 и 3 | 3 | 3 | 7 + 6 = 10 + 3 = 13 |
| 7 | 1 и 6 | 1 | 6 | 9 + 7 = 10 + 6 = 16 |
| 8 | 3 и 5 | 3 | 5 | 7 + 8 = 10 + 5 = 15 |
| 9 | 2 и 7 | 2 | 7 | 8 + 9 = 10 + 7 = 17 |
Вычисли 8 + 5, используя дополнение до 10. Здесь первое слагаемое — 8, а до 10 ему не хватает 2. Значит, из пятёрки нужно взять 2, чтобы сначала получить круглую десятку; остаток прибавим после неё.
Ответ: 13. Проверка разложения показывает, что 2 + 3 = 5: использованы все единицы пятёрки. Удобно сначала проверить именно это, а затем убедиться, что к десятке прибавили оставшиеся 3.
Вычисли 7 + 8 и объясни каждый шаг. Первому слагаемому 7 не хватает до 10 трёх единиц. Поэтому восьмёрку делим так, чтобы эти три единицы оказались в первой части, а оставшиеся пять — во второй.
Ответ: 15. Мы не потеряли ни одной единицы, потому что 3 + 5 = 8. Этот способ особенно удобен здесь: переход к десятке превращает сложение в простое прибавление пяти к десяти.
На полке было 9 книг, поставили ещё 7. Сколько книг стало? Сначала переведём условие в пример: к девяти книгам добавили семь, значит, нужно вычислить 9 + 7. До 10 девятке не хватает одной книги, поэтому семёрку удобно разделить на 1 и 6.
Ответ: на полке стало 16 книг. Ответ можно оценить по смыслу: к девяти прибавили семь, поэтому книг должно стать больше, чем десять. Проверка 16 − 7 = 9 возвращает первоначальное количество книг.
При разложении прибавляемого числа части иногда не дают исходное число. Например, можно ошибочно записать 5 = 2 + 2 и потерять одну единицу. Такая ошибка возникает, если сосредоточиться на дополнении до 10 и забыть проверить остаток; сложи части обратно и убедись, что получилось 5.
Другая ошибка — прибавить до 10 не то количество единиц. Например, к 8 могут прибавить 3 вместо 2, потому что число дополнения перепутали с остатком. Сначала спроси себя, сколько не хватает именно первому слагаемому: равенство 8 + 2 = 10 проверит выбор.
После получения 10 можно забыть прибавить оставшуюся часть. Тогда в примере 8 + 5 ученик остановится на 10, хотя пятёрка ещё не использована полностью. Чтобы проверить себя, проговори оба шага вслух: сначала дополнение до 10, затем оставшиеся единицы.
Иногда кажется, что разложить можно только второе слагаемое. На самом деле числа можно поменять местами, а разложить то из них, с которым удобнее получить 10; ошибка возникает из-за слишком строгого следования одному порядку. Сравни оба варианта и проверь, что после перестановки сумма не изменилась.
Для этого способа нужно знать состав чисел до 10 и быстро находить, сколько единиц не хватает до десятки. Эти знания помогают выбрать первую часть прибавляемого числа без долгого пересчёта. Например, если первое слагаемое 6, нужно помнить, что до 10 ему не хватает 4.
Сложение можно представить как объединение двух групп предметов. Умение считать предметы по одному помогает увидеть, что после заполнения десятка оставшиеся предметы никуда не исчезают, а продолжают увеличивать количество. Поэтому сначала можно объяснить вычисление на предметах, а затем записать его числами.
Дополнение до 10 пригодится и при сложении двузначных чисел, и в других устных вычислениях. Привычка выделять удобную круглую десятку помогает разбивать большой пример на более простые шаги. Позже этот же подход используется, когда к целому десятку прибавляют единицы или несколько чисел складывают по частям.
Зачем при сложении сначала получать 10?
Десятку удобно использовать как промежуточное число: её легко получить, если знать, сколько единиц не хватает до 10. После этого остаётся прибавить только небольшую часть числа. Так считать проще, чем пересчитывать все единицы по одной.
Как узнать, на какие части разложить прибавляемое число?
Сначала выясни, сколько единиц не хватает первому слагаемому до 10. Столько единиц отложи из прибавляемого числа, а оставшиеся единицы запиши второй частью. Проверь, что обе части вместе дают исходное прибавляемое число.
Что делать, если первое слагаемое уже больше 10?
Для привычного приёма дополнения до 10 первое слагаемое должно быть меньше 10. Если оно больше, можно представить его как 10 и ещё несколько единиц и прибавлять к этим частям. Например, 12 + 5 = 10 + 2 + 5 = 17.
Можно ли разложить на части первое слагаемое, а не второе?
Да, слагаемые можно поменять местами: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Поэтому 8 + 5 можно считать как 5 + 8 и разложить восьмёрку на удобные части. Выбирай такой порядок, при котором проще получить 10.
Как проверить пример, вычисленный через дополнение до 10?
Проверь, что части, на которые разложили прибавляемое число, в сумме дают его. Затем пересчитай результат или выполни обратное действие: из суммы вычти одно из слагаемых. Если получено другое слагаемое, вычисление верно.
Урок 7. Прибавление 5, 6, 7, 8 и 9
