Урок 7. Внутри. Вне. Между

Определения и обозначения

Внутри — предмет находится в пределах замкнутой линии или области и не лежит на её границе. Замкнутая линия — это линия, которая ограничивает область со всех сторон, например контур круга. Такое слово помогает отличить предмет, расположенный в самой области, от предмета на её краю или за её пределами.

Вне — предмет расположен за пределами области и не принадлежит ей. Он может находиться совсем близко к границе или далеко от неё: расстояние не меняет того, что предмет находится снаружи. Это понятие нужно, чтобы точно описать положение относительно контура, а не просто сказать, что предмет не касается области.

Между — предмет находится в промежутке между двумя другими предметами или объектами. Чтобы употребить это слово, нужно учитывать оба объекта, задающих такое положение. Оно помогает описать порядок предметов, например на полке или на рисунке, и не зависит только от того, какой объект расположен ближе.

Как это устроено

Чтобы понять, находится ли предмет внутри или вне области, сначала нужно увидеть её границу. Именно граница разделяет область и пространство за её пределами, поэтому без неё нельзя установить, к какой стороне относится предмет. Затем сравнивают положение предмета с контуром, а не только с его серединой или ближайшей точкой.

Предмет внутри области располагается по одну сторону границы и не пересекает её. Если предмет пересекал бы контур, его части оказались бы по разные стороны, и назвать его целиком находящимся внутри было бы нельзя. Если он касается границы, то уже занимает положение на ней, а не строго внутри: поэтому при проверке смотрят не только на то, где предмет в основном расположен, но и на то, касается ли он контура.

Предмет вне области расположен за границей, с внешней стороны. Он может быть очень близко к контуру, но близость не означает, что он принадлежит области: положение определяет сторона границы, а не расстояние до неё. Поэтому полезно мысленно провести взгляд от предмета к области и проверить, оказался ли предмет за контуром.

Слово «между» описывает положение относительно двух предметов, потому что именно они задают промежуток. Сначала называют эти два предмета, а потом проверяют, расположен ли рассматриваемый объект между ними, а не только рядом с одним из них. Например, если на полке стоят мяч, кубик и кукла именно в таком порядке, кубик занимает промежуточное место между мячом и куклой.

Положение можно описывать по рисунку или по реальным объектам, потому что в обоих случаях мы сравниваем предметы и их расположение. На рисунке важно различать линию, область и отдельные предметы, а в реальной ситуации — ясно определить, какие объекты сравниваются. Одно и то же место может получить разные описания, если поменять точку отсчёта или объекты, относительно которых его рассматривают.

Как описать положение предмета

Пользуйся таблицей так: сначала определи, с чем нужно сравнить предмет — с границей области или с двумя объектами. Затем проверь признак в последнем столбце и выбери подходящее слово. Если предмет лежит на самой границе, не подменяй это положение словом «внутри».

Разбор задач

Точка внутри круга

На рисунке изображён круг и несколько точек. Нужно указать точку, которая находится внутри круга. Не выбирай её только по тому, что она близка к центру: решает её положение относительно границы круга.

1. Найди контур круга и мысленно отдели область внутри него от пространства снаружи.
2. Проверь каждую точку: находится ли она в области и не лежит ли прямо на контуре.
3. Выбери точку, которая удовлетворяет обоим условиям; точки на линии и за ней не подходят.

Ответ: внутри круга находится точка, лежащая в его области, но не на границе. Если на рисунке несколько таких точек, нужно назвать ту, которую требуется указать по условию. Без самого рисунка определить её обозначение или цвет нельзя.

Предмет вне замкнутой линии

Изображены замкнутая линия и три предмета: один внутри неё, один на линии и один за её пределами. Нужно назвать предмет вне области. Здесь важно разделить три положения, потому что предмет на контуре не находится ни строго внутри, ни за его пределами.

1. Найди замкнутую линию и определи, где расположена ограниченная ею область.
2. Сравни положение каждого предмета с контуром: один лежит в области, второй касается линии, третий расположен с внешней стороны.
3. Выбери предмет, который находится за линией, и не путай его с предметом на самой границе.

Ответ: вне области находится предмет, расположенный за пределами замкнутой линии. Предмет на линии не подходит, потому что он занимает положение на границе. Если предметы не подписаны, назвать конкретный предмет можно только по его виду или месту на рисунке.

Кубик между мячом и куклой

На полке стоят мяч, кубик и кукла, причём кубик стоит между мячом и куклой. Нужно изобразить расположение и объяснить ответ. Условие задаёт порядок предметов, поэтому для рисунка достаточно показать его ясно, не меняя местами объекты.

1. Нарисуй полку или условную горизонтальную линию.
2. Поставь мяч с одной стороны, куклу с другой, а кубик — в промежутке между ними.
3. Проверь порядок слева направо: мяч — кубик — кукла; его можно также изобразить в обратном порядке.

Ответ: кубик находится между мячом и куклой, потому что занимает промежуточное место относительно обоих предметов. Например, на рисунке слева направо можно расположить мяч, кубик, куклу. Если поменять местами мяч и куклу, кубик всё равно останется между ними.

Типичные ошибки

Ошибка — считать предмет внутри области, если он касается её границы. Так делают, потому что смотрят на основную часть предмета и не замечают касания контура. Проверь себя: если предмет лежит на линии или пересекает её, не называй его находящимся строго внутри.

Ошибка — считать предмет вне области только потому, что он близко к границе. Близость кажется важной, но положение определяет не расстояние, а сторона контура. Чтобы проверить себя, проследи, находится ли предмет за границей или всё ещё в пределах области.

Ошибка — определять «между» относительно только одного предмета. Так можно спутать промежуточное положение с соседством: предмет может быть рядом с одним объектом, но не между двумя. Назови оба объекта и проверь, занимает ли рассматриваемый предмет место в промежутке относительно них.

Ошибка — путать «между» с «рядом». Эти слова описывают разные отношения: «рядом» достаточно одного объекта поблизости, а для «между» нужны два. Проверь себя, указав оба предмета, между которыми находится объект; если назвать можно только одного, описание «между» не подтверждено.

Связь с другими темами

Для работы с положениями полезно уметь рассматривать рисунки и отличать линию, область и отдельный предмет. Если не различать контур и пространство, которое он ограничивает, легко перепутать положение внутри, на границе и вне. Умение выделять объекты и сравнивать их расположение помогает точно читать схемы и изображения.

Эти понятия пригодятся при изучении геометрических фигур и описании расположения точек и предметов на рисунке. Например, можно определять, где находится точка относительно фигуры, или описывать порядок объектов на схеме. Навык сравнивать положение с границей и соседними объектами станет основой для более точного геометрического языка.

Что запомнить

• «Внутри» означает в пределах области.
• «Вне» означает за пределами области.
• Граница области не является её внутренней частью.
• «Между» описывает положение относительно двух предметов.
• Чтобы определить положение, сравни предмет с границей или с соседними предметами.
• Одно и то же место можно описать по-разному, если изменить предметы, относительно которых его рассматривают.