27. Сложение и вычитание в пределах 100.

Определения и обозначения

Сложение — действие, при котором несколько количеств объединяют. Числа, которые складывают, называют слагаемыми, а результат — суммой. Эти названия помогают понимать запись 24 + 13 = 37: 24 и 13 — слагаемые, 37 — сумма.

При вычитании уменьшаемое — число, из которого вычитают, вычитаемое — число, которое убирают, а разность — результат действия. В записи 56 − 22 = 34 число 56 является уменьшаемым, 22 — вычитаемым, 34 — разностью. По этим названиям можно определить роль каждого числа и выбрать обратное действие для проверки.

Разрядный состав числа показывает, сколько в нём десятков и единиц. Например, 48 — это 4 десятка и 8 единиц, то есть 40 + 8. Такое представление позволяет выполнять действия отдельно в каждом разряде.

Переход через десяток происходит, когда после действия с единицами изменяется число десятков. При сложении это бывает, если единиц получилось 10 или больше, а при вычитании — если единиц уменьшаемого недостаточно. Понимание перехода объясняет перенос десятка при сложении и размен десятка при вычитании.

Как это устроено

Двузначные числа удобно разложить на десятки и единицы, потому что каждый разряд имеет своё значение. Например, 34 + 25 можно представить как (30 + 4) + (20 + 5), а затем объединить десятки и единицы. Так вычисление сводится к знакомым действиям с однозначными числами и десятками.

При сложении единиц может получиться 10 или больше, поскольку единицы одного числа объединяются с единицами другого. Десять единиц по смыслу равны одному десятку, поэтому их заменяют новым десятком. Например, в 47 + 38 сначала получают 15 единиц: 5 единиц записывают, а 1 десяток добавляют к десяткам.

При вычитании единиц иногда возникает недостаток: из 2 единиц нельзя вычесть 7 единиц. Десятки и единицы обозначают одно и то же число в разных разрядах, поэтому один десяток можно разменять на 10 единиц. После размена единиц становится больше, а десятков — на один меньше, и действие выполняется без нарушения значения числа.

При записи столбиком разряды располагают строго один под другим: единицы под единицами, десятки под десятками. Вычисления начинают справа, с единиц, потому что именно здесь определяется перенос или размен. Затем работают с десятками, учитывая перенесённый десяток или уменьшение числа десятков после размена.

Результат сложения можно проверить вычитанием, потому что вычитание отменяет сложение: из суммы вычитают одно слагаемое и получают другое. Результат вычитания проверяют сложением: к разности прибавляют вычитаемое и должны получить уменьшаемое. Если равенство не получилось, нужно проверить запись разрядов и порядок действий.

Сложение и вычитание чисел в пределах 100

Сначала определите, есть ли переход через десяток: сравните сумму единиц или единицы уменьшаемого и вычитаемого. Затем выберите строку таблицы и выполните действие по разрядам. Последняя пара строк напоминает, каким обратным действием проверить ответ.

Разбор задач

1. Вычислить 34 + 25

В обоих числах отдельно выделим десятки и единицы. При сложении единиц получаем 9, поэтому новый десяток не образуется. Затем складываем десятки и объединяем результаты.

1. Складываем единицы: 4 + 5 = 9.
2. Складываем десятки: 3 десятка + 2 десятка = 5 десятков.
3. Получаем 50 + 9 = 59.

Ответ: 59.

2. Вычислить 47 + 38

Здесь единицы при сложении превышают 9, поэтому потребуется переход через десяток. Сначала выясняем, сколько единиц останется после образования нового десятка. Затем добавляем этот десяток к десяткам чисел.

1. Складываем единицы: 7 + 8 = 15, это 1 десяток и 5 единиц.
2. Складываем десятки с переносом: 4 + 3 + 1 = 8 десятков.
3. Объединяем 8 десятков и 5 единиц: получаем 85.

Ответ: 85.

3. В коробке было 82 карандаша. 47 карандашей раздали, а затем положили ещё 15. Сколько карандашей стало?

Сначала из первоначального количества убирают 47 карандашей, поэтому выполняют вычитание. В единицах 2 меньше 7, значит, нужно разменять один десяток. После этого к оставшимся карандашам прибавляют 15.

1. Находим остаток после раздачи: 82 − 47 = 35. При вычислении 12 − 7 = 5, а 7 десятков − 4 десятка = 3 десятка.
2. Прибавляем новые карандаши: 35 + 15 = 50.
3. Проверяем порядок действий по условию: сначала раздали, затем положили, значит, выражение имеет вид 82 − 47 + 15.

Ответ: стало 50 карандашей.

Типичные ошибки

Не выравнивать десятки и единицы при записи столбиком — значит складывать цифры разных разрядов. Такую ошибку допускают, если ориентируются только на положение записи, а не на значение цифр. Проверьте себя: единицы должны находиться в одном вертикальном столбце, десятки — в другом.

При сложении единиц иногда забывают перенести десяток, если получилось 10 или больше. Причина ошибки — записывают только первую цифру результата и не изменяют разряд десятков. Пересчитайте единицы и убедитесь, что их количество в ответе меньше 10.

Нельзя просто вычитать меньшую цифру из большей, если в разряде единиц уменьшаемого её не хватает. Такой приём меняет смысл действия и даёт неверное число. Проверьте, была ли выполнена замена одного десятка на 10 единиц.

При проверке легко перепутать порядок действий и названия компонентов. Сумму проверяют вычитанием, а разность — сложением, причём результат должен восстановить исходное число. Запишите равенство с обозначениями уменьшаемого, вычитаемого и разности, прежде чем проверять.

Связь с другими темами

Для уверенного счёта нужны состав однозначных чисел, таблица сложения и вычитания в пределах 20 и понимание разрядного состава двузначных чисел. Эти знания превращают вычисления до 100 в последовательную работу с десятками и единицами. Навык пригодится при решении текстовых задач и выражений на несколько действий, где важно соблюдать порядок вычислений. Те же приёмы перехода, переноса и размена используются позже при письменных действиях с многозначными числами.

Что запомнить

• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• При сложении и вычитании сначала работают с единицами, затем с десятками.
• Если сумма единиц не меньше 10, один десяток переносят в разряд десятков.
• При недостатке единиц один десяток заменяют десятью единицами.
• При записи столбиком единицы записывают под единицами, а десятки — под десятками.
• Сложение проверяют вычитанием, а вычитание — сложением.