58. Деление двузначного числа на однозначное

Определения и обозначения

Делимое — двузначное число, которое нужно разделить. Например, в записи 84 : 4 числом 84 является делимое. Оно показывает общее количество предметов или единиц, которое распределяют поровну.

Делитель — однозначное число, на которое делят. В примере 84 : 4 делитель равен 4. Он показывает, на сколько равных групп разделяют делимое или сколько предметов должно быть в каждой группе.

Частное — результат деления делимого на делитель. В равенстве 36 : 3 = 12 число 12 является частным. Оно показывает, сколько получилось равных групп или единиц в каждой группе.

Остаток — часть делимого, которая остаётся после деления и меньше делителя. Например, при делении 95 на 4 остаток равен 3. Это число нужно указывать отдельно, потому что оно не образует ещё одну полную группу.

Как это устроено

Двузначное число удобно представлять как сумму десятков и единиц, потому что его запись уже состоит из этих разрядов. Например, 47 — это 40 + 7, то есть 4 десятка и 7 единиц. Такое разложение позволяет выполнять действие с крупными разрядами, не смешивая десятки с единицами.

Если десятки и единицы делятся без остатка, каждую часть можно разделить отдельно. Это основано на том, что делимое разложено на слагаемые, а результат деления суммы равен сумме результатов, когда оба деления выполняются точно. Поэтому 36 : 3 = (30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3.

Иногда число десятков не делится на делитель полностью. Оставшийся десяток нельзя потерять: его заменяют десятью единицами и объединяют с единицами исходного числа. Так при делении 95 : 4 сначала получают 2 десятка и 1 десяток в остатке, а затем 10 + 5 = 15 единиц.

Алгоритм выполняют по разрядам: сначала делят десятки, затем, если нужно, переводят остаток в единицы и делят полученное число единиц. Найденные десятки и единицы частного записывают рядом, образуя двузначное или однозначное частное. В конце проверяют, не остался ли остаток, и убеждаются, что он меньше делителя.

Проверка выполняется обратным действием — умножением. Если остатка нет, используют равенство делимое = делитель · частное. Если остаток есть, проверка записывается так: делимое = делитель · частное + остаток.

Деление двузначного числа на однозначное

Сначала найдите, к какому случаю относится пример: делятся ли десятки без остатка. Затем выполните действия по разрядам и запишите найденные части частного. Последняя проверка по таблице помогает обнаружить потерянный остаток или ошибку в умножении.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить 36 : 3

Число 36 состоит из 3 десятков и 6 единиц, поэтому представим его как 30 + 6. Обе части делятся на 3 без остатка. Значит, можно найти частные отдельно и сложить их.

1. Разложим делимое: 36 = 30 + 6.
2. Разделим десятки: 30 : 3 = 10.
3. Разделим единицы: 6 : 3 = 2.
4. Сложим результаты: 10 + 2 = 12.

Ответ: 36 : 3 = 12. Проверка: 12 · 3 = 36, значит, вычисление выполнено верно.

Задача 2. Вычислить 84 : 4

В числе 84 есть 8 десятков и 4 единицы. Десятки делятся на 4 без остатка, поэтому их можно разделить отдельно, а затем присоединить результат деления единиц. Это даёт последовательную запись алгоритма.

1. Разложим число: 84 = 80 + 4.
2. Разделим 8 десятков на 4: 8 : 4 = 2 десятка, то есть 20.
3. Разделим единицы: 4 : 4 = 1.
4. Объединим результаты: 20 + 1 = 21.

Ответ: 84 : 4 = 21. Проверка показывает, что 21 · 4 = 84, поэтому частное найдено правильно.

Задача 3. Выполнить деление с остатком: 95 : 4

Нужно найти наибольшее число, кратное 4 и не превосходящее 95. Ближайшее подходящее произведение — 4 · 23 = 92, а разность 95 − 92 покажет остаток. Он должен быть меньше 4.

1. Определим частное: 95 : 4 даёт 23 полные группы, потому что 4 · 23 = 92.
2. Найдём остаток: 95 − 92 = 3.
3. Запишем результат: 95 : 4 = 23 (ост. 3).
4. Проверим: 4 · 23 + 3 = 92 + 3 = 95.

Ответ: частное равно 23, остаток равен 3. Остаток меньше делителя, поэтому результат соответствует правилу деления с остатком.

Типичные ошибки

Ученик может разделить цифры 8 и 4 в числе 84, не учитывая, что 8 означает 8 десятков, или 80. Такая ошибка возникает из-за смешения цифры и её разрядного значения. Проверяйте себя разложением числа: 84 = 80 + 4.

Иногда при делении десятков с остатком забывают перенести оставшийся десяток к единицам. Тогда часть делимого исчезает, и проверка умножением не даст исходное число. Нужно заменить остаток десятков десятью единицами и прибавить их к имеющимся единицам.

Нельзя записывать остаток, равный делителю или больший него. Это означает, что в остатке ещё помещается одна или несколько полных групп, значит, частное занижено. Проверьте условие: остаток должен быть меньше делителя.

Неверно считать, что делимое равно сумме делителя и частного, или проверять результат только сложением. При делении сначала умножают делитель на частное, а при остатке ещё прибавляют остаток. Правильная формула такова: делимое = делитель · частное + остаток.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать разрядный состав двузначного числа, таблицу умножения и связь умножения с делением. Эти знания помогают быстро разделить десятки и единицы и проверить ответ. Без них трудно понять, почему 60 — это 6 десятков, а не просто цифра 6.

Деление по разрядам связано с делением многозначных чисел столбиком. В обоих случаях сначала рассматривают старшие разряды, затем переходят к следующим и переносят остаток. Для двузначного числа этот алгоритм выполняется в короткой форме.

Навык пригодится при решении задач на равные группы, делении с остатком и вычислении значений выражений. Он помогает распределять предметы поровну и определять, сколько останется. Позже те же действия будут встречаться в более длинных вычислениях.

Что запомнить

• Двузначное число можно представить как сумму десятков и единиц.
• При делении по разрядам сначала рассматривают десятки, затем единицы.
• Остаток всегда меньше делителя.
• При делении без остатка произведение делителя и частного равно делимому.
• При делении с остатком делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток.
• Правильность вычисления нужно проверять обратным действием — умножением.