"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Деление двузначного числа на однозначное помогает распределить предметы поровну или узнать, сколько раз одно число содержится в другом. Частное можно найти подбором или разложить делимое на удобные слагаемые, каждое из которых делится на делитель. Если разделить число нацело нельзя, находят остаток. Проверка умножением помогает убедиться, что результат верен, а при делении с остатком к произведению добавляют остаток.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Делимое — число, которое делят; в примере 48 : 4 это 48. Оно показывает, сколько всего предметов или единиц распределяют. Чтобы не перепутать числа в записи, сначала находят то, которое нужно разделить.
Делитель — число, на которое делят; в примере 48 : 4 это 4. Он показывает, на сколько равных групп распределяют делимое или сколько предметов должно быть в каждой группе. Знание делителя помогает понять, какое умножение использовать для проверки.
Частное — результат деления. В выражении 48 : 4 частное равно 12, потому что 4 × 12 = 48. Его находят подбором подходящего числа или разложением делимого на удобные слагаемые, чтобы разделить по частям.
Деление с остатком — деление, при котором часть делимого не удаётся разделить поровну. Например, при распределении 10 предметов по 3 в группу останется 1 предмет. Остаток всегда меньше делителя: иначе из него можно было бы составить ещё одну полную группу.
Деление связано с умножением, потому что деление отвечает на вопрос, какое число нужно умножить на делитель, чтобы получить делимое. Поэтому найденное частное можно проверить умножением: при 48 : 4 = 12 проверка выглядит так: 12 × 4 = 48. Если произведение не совпадает с делимым, значит, частное или вычисления нужно пересмотреть. Такая проверка особенно полезна, когда частное находили не сразу, а несколькими действиями.
Делимое удобно разложить на сумму, если каждое слагаемое делится на делитель. Тогда можно разделить части по отдельности и сложить частные: например, 48 = 40 + 8, а 40 : 4 = 10 и 8 : 4 = 2. Значит, 48 : 4 = 10 + 2 = 12. Это работает потому, что мы делим на одинаковое число все части одного целого, а затем объединяем полученные группы.
Двузначное число не всегда удобно раскладывать только на десятки и единицы. Например, при делении 72 на 3 запись 70 + 2 не помогает выполнить деление нацело: ни 70, ни 2 не делятся на 3 без остатка. Вместо этого можно выбрать 60 + 12: обе части делятся на 3. Слагаемые подбирают не просто по разрядам, а так, чтобы с ними было удобно считать.
Если делимое не делится на делитель нацело, сначала находят наибольшее кратное делителя, которое не превосходит делимое. Кратное — это число, полученное умножением делителя на целое число; например, кратные 4 — 4, 8, 12 и так далее. Разделив найденное кратное, получают частное, а разность между делимым и кратным становится остатком. Такой способ показывает, сколько полных групп удалось составить и сколько единиц осталось.
Деление с остатком проверяют равенством: делитель умножают на частное и прибавляют остаток. Например, если 85 : 4 = 21 (ост. 1), то 4 × 21 + 1 = 85. Произведение показывает число единиц в полных группах, а остаток — то, что в них не вошло. Равенство должно восстановить исходное делимое, а остаток при этом должен быть меньше делителя.
| Ситуация | Как рассуждать | Пример | Проверка |
|---|---|---|---|
| Деление нацело разложением на удобные слагаемые | Разложить делимое на части, каждая из которых делится на делитель; найти частные и сложить их. | 48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 10 + 2 = 12 | 12 × 4 = 48 |
| Деление нацело подбором частного | Подобрать число, произведение которого на делитель равно делимому. | 72 : 3 = 24, потому что 3 × 24 = 72 | 24 × 3 = 72 |
| Деление с остатком | Найти наибольшее кратное делителя, не превосходящее делимое; определить разность. | 85 : 4 = 21 (ост. 1) | 4 × 21 + 1 = 85; 1 < 4 |
| Проверка результата | При делении нацело перемножить делитель и частное; при делении с остатком прибавить остаток. | Деление нацело: 48 : 4 = 12 | 4 × 12 = 48 |
Сначала определи, делится ли число нацело, и выбери подходящую строку таблицы. Если раскладываешь делимое на части, проверь, что каждая из них делится на делитель без остатка. В конце выполни проверку по последнему столбцу.
Задача 1. Вычисли 48 : 4, разложив делимое на удобные слагаемые. Нужно найти, сколько получится, если 48 разделить на 4 поровну. Удобно выбрать такие части числа 48, которые делятся на 4. Разложение на 40 и 8 подходит, потому что обе части делятся на 4.
Проверим вычисление умножением: 12 × 4 = 48. Получилось исходное делимое, значит, частное найдено верно. При таком способе важно, что обе выбранные части делятся на 4 нацело.
Задача 2. Вычисли 72 : 3 и проверь результат умножением. Можно подобрать частное, но сначала удобно разложить число на части, кратные 3. Например, 60 и 12 делятся на 3 без остатка. После деления частей останется сложить два полученных частных.
Для проверки умножим найденное частное на делитель: 24 × 3 = 72. Произведение совпало с делимым, поэтому вычисление верное. Если бы вместо 60 + 12 взять 70 + 2, отдельные части не разделились бы на 3 нацело и такой расчёт был бы неудобен.
Задача 3. Раздели 85 на 4 с остатком и проверь результат. Число 85 не делится на 4 без остатка, поэтому ищем ближайшее к нему меньшее или равное кратное 4. Число 84 подходит: оно на 1 меньше 85 и делится на 4. Эта единица и останется вне полных групп.
Проверяем деление с остатком: 4 × 21 + 1 = 84 + 1 = 85. Равенство восстановило делимое, а остаток 1 меньше делителя 4. Значит, частное и остаток указаны правильно.
Ошибка — делить десятки и единицы отдельно, не проверив, делятся ли они на делитель нацело. Так поступают, потому что разрядное разложение кажется самым простым, но, например, 70 и 2 не делятся на 3 без остатка. Проверь каждое слагаемое до деления; если оно не подходит, подбери другое разложение, как 60 + 12 для числа 72.
Ошибка — записывать остаток равным делителю или больше него. Это случается, когда после нахождения неполного частного не проверяют, можно ли выделить ещё одну полную группу. Если остаток не меньше делителя, увеличь частное и пересчитай остаток; в правильной записи он всегда меньше делителя.
Ошибка — забывать остаток или прибавлять его к частному. Остаток считают лишней частью результата, хотя он показывает единицы, не вошедшие в полные равные группы. Запиши его отдельно от частного, например 85 : 4 = 21 (ост. 1), и проверь, что сумма числа в группах и остатка даёт исходное делимое.
Ошибка — проверять деление с остатком только умножением частного на делитель. Тогда получится число полных групп, но не всё делимое, потому что оставшаяся часть не учтена. Для проверки обязательно прибавь остаток: 4 × 21 + 1 = 85. Если равенство не выполняется, проверь частное и остаток.
Для деления двузначных чисел нужны навыки табличного умножения и деления: они помогают находить частные и кратные. Полезно также уметь делить круглые десятки на однозначное число, например 60 : 3. Разрядный состав числа и разложение на слагаемые помогают выбирать удобные части делимого.
Эти способы готовят к письменному делению многозначных чисел: там тоже ищут части делимого, кратные делителю, и проверяют вычисления умножением. Деление нужно в задачах на равные группы и распределение, когда требуется узнать число предметов в каждой группе или количество групп. Остаток помогает описать предметы, которые распределить поровну не удалось.
Как выбрать, на какие слагаемые разложить двузначное число?
Выбирай такие слагаемые, которые удобно делить на заданный делитель без остатка. Например, 48 можно представить как 40 + 8 при делении на 4. После этого раздели каждое слагаемое и сложи полученные частные.
Можно ли всегда отдельно разделить десятки и единицы?
Нет, десятки и единицы могут не делиться на делитель нацело. Например, при делении 72 на 3 число 70 не делится на 3 без остатка. Нужно выбрать другое разложение, например 60 + 12.
Как проверить, что частное найдено верно?
При делении нацело умножь частное на делитель: должно получиться делимое. При делении с остатком умножь делитель на частное и прибавь остаток. Полученная сумма должна равняться делимому.
Как найти остаток при делении двузначного числа?
Найди наибольшее число, которое делится на делитель без остатка и не превосходит делимое. Раздели это число на делитель, а затем вычти его из делимого. Разность и будет остатком.
Почему остаток должен быть меньше делителя?
Если остаток равен делителю или больше него, из него можно выделить ещё одну группу, равную делителю. Значит, частное найдено не полностью. Деление с остатком завершено только тогда, когда остаток меньше делителя.
1.22. Деление двузначного числа на однозначное
