1. Числа от 0 до 100

Определения и обозначения

Натуральные числа — числа, которыми считают предметы: 1, 2, 3 и далее. Число 0 показывает, что предметов нет, и стоит перед 1 при последовательном счёте. В этой теме рассматривают числа от 0 до 100 включительно.

Десяток — группа из десяти единиц. Когда набирается десять единиц, их удобно объединить и считать как одну новую счётную единицу — один десяток. Это помогает не пересчитывать каждую единицу по отдельности.

Разряд числа — позиция цифры в его записи. В двузначном числе различают разряд десятков и разряд единиц: место цифры показывает, какую роль она играет. Разряды нужны, чтобы правильно читать число и понимать, из каких частей оно состоит.

Разрядный состав числа — представление числа как суммы десятков и единиц. Например, 47 = 40 + 7: четыре десятка дают 40, а семь единиц — 7. Такое представление помогает объяснять запись числа и выполнять действия с ним.

Как это устроено

При последовательном счёте сначала называют однозначные числа, затем после 9 — 10, то есть один полный десяток. Дальше к десяткам по одному прибавляют единицы: 11, 12 и так далее. Когда после 99 добавляют ещё одну единицу, получается 100 — десять десятков, записанные уже тремя цифрами.

В записи двузначного числа цифры занимают разные места, и каждое место задаёт значение цифры. Левая цифра стоит в разряде десятков, потому что десятки записывают перед единицами; правая стоит в разряде единиц. Поэтому в числе 42 цифра 4 означает 4 десятка, а 2 — 2 единицы.

Двузначное число образуется из некоторого количества десятков и оставшихся единиц. Например, 56 — это 5 десятков и 6 единиц, то есть 50 + 6. Запись 50 + 6 соответствует числу 56, потому что десятки и единицы вместе составляют исходное количество.

Чтобы сравнить двузначные числа, сначала смотрят на цифры десятков: у числа с большим количеством десятков больше и общее количество. Так, 63 больше 58, потому что 6 десятков больше 5 десятков. Если десятков одинаково, сравнивают единицы: например, 46 больше 42, так как 6 единиц больше 2.

Числовой луч изображает числа в порядке счёта: каждое следующее число отмечают правее предыдущего на одинаковом шаге. Поэтому точка, расположенная правее, соответствует большему числу, а левее — меньшему. Это позволяет увидеть тот же порядок, который устанавливают сравнением разрядов.

Разрядный состав чисел от 0 до 100

Найдите в строке нужное число и прочитайте, сколько в нём десятков и единиц. В записи разложения первое слагаемое показывает десятки, второе — единицы. Для 100 в таблице указаны десять десятков: само число уже трёхзначное.

Разбор задач

Задача 1

Запишите число, которое состоит из 4 десятков и 7 единиц. Назовите в нём цифру десятков и цифру единиц. Сначала переведём десятки в обычное количество, затем добавим единицы.

1. Четыре десятка — это 40, потому что каждый десяток содержит 10 единиц.
2. К 40 прибавим 7 единиц: 40 + 7 = 47.
3. В записи 47 слева стоит цифра 4 в разряде десятков, справа — цифра 7 в разряде единиц.

Ответ: 47; цифра десятков — 4, цифра единиц — 7.

Задача 2

Сравните числа 58 и 63, объяснив, какой разряд нужно сравнить первым. Числа двузначные, поэтому начинаем с разряда десятков: именно он показывает, сколько полных групп по десять содержит число.

1. В числе 58 пять десятков, а в числе 63 — шесть десятков.
2. Шесть десятков больше пяти, поэтому 63 больше 58; до сравнения единиц переходить не требуется.
3. Запишем результат знаками сравнения: 58 < 63.

Ответ: 58 < 63; первым сравнивают разряд десятков.

Задача 3

На числовом луче отмечены числа 37 и 73. Определите, какое из них расположено правее, и объясните разницу между числами по разрядному составу. На луче правее находится большее число, поэтому сначала выясним, какое число больше.

1. Разложим числа: 37 = 30 + 7, а 73 = 70 + 3.
2. В 73 семь десятков, а в 37 — только три; значит, 73 больше, хотя единиц у него меньше.
3. Большее число 73 располагается правее 37 на числовом луче.

Ответ: правее расположено 73; в нём 7 десятков и 3 единицы, а в 37 — 3 десятка и 7 единиц.

Типичные ошибки

Можно решить, что цифра 2 в числе 42 обозначает два десятка, потому что она тоже влияет на величину числа. Но её место — справа, в разряде единиц, поэтому она обозначает две единицы. Проверь себя разложением: 42 = 40 + 2.

Иногда двузначные числа сравнивают по цифрам единиц, не проверив десятки. Так можно ошибиться: 58 не больше 63, хотя 8 больше 3, потому что в 58 меньше десятков. Сначала сравни левые цифры, а к правым переходи только при их равенстве.

Число 100 могут принять за двузначное, потому что оно находится рядом с числами до 99. Однако в его записи три цифры, и оно следует за 99. Проверяй не только порядок, но и количество цифр в записи числа.

Ноль иногда принимают за отсутствие числа, хотя он сам обозначает количество, равное нулю, и занимает место в последовательности чисел. Например, 0 предметов — это конкретное количество, а не неизвестное количество. Проверить смысл нуля можно по счёту: после 0 идёт 1.

Связь с другими темами

До изучения этой темы нужно уметь считать предметы по одному, узнавать и записывать однозначные числа. Разрядный состав и сравнение понадобятся при сложении и вычитании двузначных чисел: так легче видеть десятки и единицы по отдельности. Порядок чисел на луче пригодится для работы с числовым лучом, а также в задачах на величины и счёт.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• В двузначном числе левая цифра показывает десятки, правая — единицы.
• Число можно представить как сумму десятков и единиц.
• При сравнении двузначных чисел сначала сравнивают десятки.
• Если десятки одинаковы, сравнивают единицы.
• Число 100 следует за числом 99.