"Математика (в 2 частях)", Муравин Г.К., Муравина О.В.
Цена, количество и стоимость помогают рассчитать, сколько нужно заплатить за покупку. Цена показывает, сколько стоит одна единица товара, а количество — сколько единиц или какая мера товара куплена. Стоимость — общая сумма за всю покупку. Эти величины связаны формулой: стоимость = цена × количество. Зная любые две из них, можно найти третью, если единицы измерения подходят друг к другу.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Цена — стоимость одной единицы товара, например одного карандаша или одного килограмма груш. Её выражают в денежных единицах за единицу товара: рублях за штуку, рублях за килограмм или за литр. Цена нужна, чтобы узнать стоимость покупки или сравнить, сколько стоит одинаковое количество разных товаров.
Количество — число купленных единиц товара или его мера. Это могут быть штуки, килограммы, литры и другие единицы, в которых товар продают. Количество показывает, сколько товара берут, и помогает перейти от цены одной единицы к сумме за покупку.
Стоимость — общая сумма, которую платят за купленный товар. Она зависит и от цены одной единицы, и от количества: чем больше товара куплено при той же цене, тем больше стоимость. В задачах цену обозначают Ц, количество — К, а стоимость — С.
Если все единицы товара имеют одинаковую цену, стоимость находят умножением цены на количество: С = Ц × К. Это объясняется тем, что за каждую единицу платят одну и ту же сумму, а при покупке нескольких единиц эту сумму складывают столько раз, сколько единиц куплено. Например, за четыре одинаковых предмета платят цену одного предмета, взятую четыре раза.
Если известны стоимость и количество, цену находят делением: Ц = С : К. Общая сумма складывается из одинаковых частей — оплаты за каждую единицу, поэтому деление помогает узнать размер одной такой части. Полученный результат должен быть ценой одной единицы, например рублей за килограмм, а не общей суммой покупки.
Чтобы найти количество, стоимость делят на цену: К = С : Ц. Так мы выясняем, сколько раз цена одной единицы содержится в общей сумме. Ответ нужно записать в единицах, в которых продают товар: например, в штуках, килограммах или литрах.
При вычислениях цена и количество должны относиться к одним и тем же единицам товара. Например, если цена указана за килограмм, массу перед умножением выражают в килограммах: 500 г — это 0,5 кг. Иначе числа будут описывать разные меры, и результат не будет соответствовать условию.
Когда покупают несколько видов товаров, у каждого вида могут быть свои цена и количество. Поэтому сначала для каждого товара находят отдельную стоимость, умножая его цену на его количество. Затем отдельные суммы складывают, потому что общая стоимость покупки состоит из оплаты всех товаров.
| Величина | Что показывает | Обозначение | Как найти |
|---|---|---|---|
| Цена | Стоимость одной единицы товара | Ц | Ц = С : К |
| Количество | Число или мера купленных единиц товара | К | К = С : Ц |
| Стоимость | Общую сумму за покупку | С | С = Ц × К |
Чтобы воспользоваться таблицей, сначала определите, какая величина неизвестна, и найдите её обозначение. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте, что цена и количество относятся к одним единицам товара. Если товаров несколько видов, формулу применяют отдельно к каждому виду.
Нужно найти общую стоимость, а известны цена одной тетради и количество тетрадей. Значит, подходит умножение: одинаковая цена оплачивается четыре раза. Единицы согласованы: цена дана за одну тетрадь, а количество — в тетрадях.
Ответ: 4 тетради стоят 72 рубля.
Известна стоимость всей покупки и масса яблок, а требуется цена одного килограмма. Общая сумма приходится на три равные части по килограмму, поэтому её нужно разделить на 3. В результате получим стоимость одного килограмма.
Ответ: 90 рублей за килограмм.
Здесь два вида товара, и у каждого свои цена и количество. Сначала найдём стоимость груш, затем — яблок; так каждая цена будет умножена на подходящую именно ей массу. После этого сложим суммы, потому что покупатель оплатил оба вида фруктов.
Ответ: за покупку заплатили 590 рублей.
Иногда стоимость умножают на количество, хотя стоимость уже является общей суммой за покупку. Обычно так происходит, если не определить, какая величина дана и какая требуется. Проверьте условие: если ищете сумму за несколько единиц, умножайте цену, а не уже найденную стоимость.
При поиске цены могут по ошибке разделить количество на стоимость. Это происходит из-за путаницы в порядке величин. Цена равна стоимости, разделённой на количество: проверьте, что делимое — общая сумма, а результат выражен в денежных единицах за одну единицу товара.
Нельзя напрямую умножать цену за килограмм на массу в граммах. Такая ошибка возникает, когда забывают, что цена и количество должны быть выражены в согласованных единицах. Переведите граммы в килограммы и убедитесь, что ответ относится к нужной денежной единице.
Ещё одна ошибка — сложить цены разных товаров вместо их стоимостей. Цена относится к одной единице, а количество товаров может различаться. Сначала умножьте каждую цену на соответствующее количество, затем сложите полученные суммы и проверьте, что все они выражены в одной денежной единице.
Для таких задач понадобятся умножение и деление натуральных чисел и десятичных дробей. Также нужно уметь переводить единицы массы и объёма: это помогает согласовать цену, например за килограмм или литр, с количеством товара.
Зависимость цены, количества и стоимости используется в повседневных покупках и при составлении бюджета: по ней можно оценить расходы и проверить сумму оплаты. Она пригодится и в задачах на проценты, например при вычислении скидки или изменённой стоимости товара.
Чем цена отличается от стоимости?
Цена показывает, сколько стоит одна единица товара, например один килограмм яблок. Стоимость — это сумма за всё купленное количество.
Как найти цену товара, если известны стоимость покупки и количество?
Нужно стоимость покупки разделить на количество: цена = стоимость : количество. Например, если за 3 кг заплатили 270 рублей, килограмм стоит 270 : 3 = 90 рублей.
Как определить количество товара по его цене и общей стоимости?
Общую стоимость делят на цену одной единицы: количество = стоимость : цена. Полученная величина выражается в тех единицах, за которые указана цена.
Что делать, если цена указана за килограмм, а масса дана в граммах?
Сначала переведите массу в килограммы, чтобы единицы совпадали. Например, 500 г = 0,5 кг; затем цену за килограмм умножают на 0,5.
Как посчитать общую стоимость покупки из нескольких разных товаров?
Для каждого вида товара отдельно умножьте цену на количество. Затем сложите найденные стоимости, чтобы получить общую сумму покупки.
20. Цена. Количество. Стоимость
