19. Единицы массы: тонна, килограмм, грамм

Определения и обозначения

Тонна — единица массы, которую обозначают т. Одна тонна равна 1000 килограммам: 1 т = 1000 кг. Тонна нужна, когда масса велика и записывать её только в килограммах неудобно, например при измерении тяжёлого груза.

Килограмм — основная единица массы в рассматриваемой системе единиц, его обозначают кг. Один килограмм равен 1000 граммам, а одна тонна — 1000 килограммам: 1 кг = 1000 г и 1 т = 1000 кг. Килограмм удобно использовать для измерения массы предметов и грузов, которые не слишком малы и не слишком велики.

Грамм — единица массы, обозначаемая г; 1 г составляет одну тысячную килограмма. Иначе говоря, в одном килограмме содержится 1000 граммов. Граммы помогают указывать массу небольших предметов и точные части килограмма, не записывая их десятичными дробями.

Как это устроено

Масса предметов бывает очень разной, поэтому единственная единица измерения оказалась бы неудобной. Если массу тяжёлого груза записывать в граммах, получилось бы громоздкое число, а массу маленького предмета в тоннах пришлось бы выражать длинной дробью. Выбор подходящей единицы делает запись понятнее: крупные массы выражают в тоннах, привычные — в килограммах, небольшие — в граммах.

Тонна крупнее килограмма в тысячу раз, поэтому 1 т = 1000 кг. Это равенство показывает, что для одной и той же массы требуется 1000 килограммовых единиц на каждую тонну. Когда известна масса в тоннах и нужно получить килограммы, единиц становится больше: число тонн умножают на 1000.

Килограмм крупнее грамма также в тысячу раз: 1 кг = 1000 г. Поэтому массу в килограммах переводят в граммы умножением на 1000, а граммы в килограммы — делением на 1000. Поскольку тонна содержит 1000 килограммов, а каждый килограмм — 1000 граммов, 1 т = 1000 × 1000 г = 1 000 000 г.

Правило перевода зависит от того, в какую сторону меняется единица. При переходе к более мелкой единице одна прежняя единица заменяется тысячей новых, поэтому числовое значение умножают на 1000. При переходе к более крупной единице, наоборот, каждую тысячу мелких единиц объединяют в одну крупную, поэтому число делят на 1000; результат стоит проверить по его размеру.

Массу можно записывать составными единицами, например в килограммах и граммах: 2 кг 300 г. Такая запись показывает целые килограммы и остаток в граммах. Для вычислений полезно сначала перевести обе части в одну единицу: 2 кг 300 г = 2300 г; так их можно складывать или сравнивать с другой массой в граммах.

Единицы массы и их соотношения

Чтобы пользоваться таблицей, найдите нужную единицу и посмотрите её обозначение и равенство с соседней единицей. При переводе вниз по таблице, от тонны к килограмму или от килограмма к грамму, умножайте на 1000; при движении вверх делите на 1000. Примеры объектов помогают выбрать единицу, но точную массу предмета нужно измерить.

Разбор задач

Задача 1. Выразите 5 кг в граммах. Нужно перейти от килограммов к более мелким единицам, поэтому числовое значение увеличится. В одном килограмме 1000 граммов, значит, каждое из пяти килограммовых слагаемых заменяем на 1000 граммов. Проверка: ответ в граммах должен быть больше числа килограммов.

1. Запишем соотношение: 1 кг = 1000 г.
2. Умножим число килограммов на 1000: 5 × 1000 = 5000.
3. Запишем результат в граммах: 5000 г.

Ответ: 5000 г.

Задача 2. Выразите 3 т 250 кг в килограммах. В составной записи есть тонны и килограммы, поэтому сначала переведём тонны в килограммы. Затем сложим полученную массу с уже записанными килограммами. Так обе части окажутся в одной единице и их можно будет сложить.

1. Переведём тонны: 3 т = 3 × 1000 = 3000 кг.
2. Прибавим оставшиеся килограммы: 3000 кг + 250 кг = 3250 кг.
3. Проверим: 3 т — это 3000 кг, значит, вместе с 250 кг получится немного больше 3000 кг.

Ответ: 3250 кг.

Задача 3. Для перевозки подготовили 2 т 350 кг груза. Груз распределили поровну между 5 машинами. Сколько килограммов груза приходится на одну машину? Чтобы разделить груз на равные части, сначала выразим всю массу в килограммах. Затем разделим общее число килограммов на количество машин. В конце проверим, что частное умножить на 5 даёт исходную массу.

1. Переведём тонны в килограммы: 2 т = 2000 кг.
2. Сложим массы: 2000 кг + 350 кг = 2350 кг.
3. Разделим общий груз на 5: 2350 кг : 5 = 470 кг.
4. Проверим деление: 470 × 5 = 2350 кг.

Ответ: на одну машину приходится 470 кг груза.

Типичные ошибки

Ошибка: умножать на 1000 при переводе граммов в килограммы. Её допускают, запомнив действие, но забыв направление перехода: граммы мельче, а килограммы крупнее. При переходе к крупной единице нужно делить, например 3000 г = 3 кг; проверка проста — число килограммов должно стать меньше.

Ошибка: считать, что 1 т = 100 кг. Так могут перепутать количество нулей или перенести знакомое соотношение без проверки. В одной тонне 1000 килограммов, поэтому удобно записать равенство 1 т = 1000 кг; тогда 2 т — это 2000 кг, а не 200 кг.

Ошибка: записывать 1 кг = 100 г. Причина обычно та же: пропущен ноль в равенстве единиц. Чтобы проверить себя, вспомните, что при переходе от килограммов к граммам число увеличивается в тысячу раз: 1 кг = 1000 г, а 2 кг = 2000 г.

Ошибка: складывать или сравнивать массы в разных единицах без перевода. Например, запись 2 кг + 300 г нельзя считать как 2 + 300: числа относятся к разным единицам. Переведите обе величины в граммы или килограммы, а затем выполняйте действие; проверка — у слагаемых и сравниваемых величин должна быть одна единица.

Связь с другими темами

Для перевода единиц массы нужно уметь умножать и делить на 1000, а также понимать разрядную запись чисел. Эти навыки помогают не терять и не добавлять нули при вычислениях. Перевод массы встречается в задачах на измерения, покупки и перевозку грузов, а также при вычислениях с величинами. В таких задачах полезно сначала выбрать общую единицу, а уже потом складывать, делить или сравнивать массы.

Что запомнить

• 1 т = 1000 кг.
• 1 кг = 1000 г.
• 1 т = 1 000 000 г.
• При переходе к более мелкой единице число умножают на 1000.
• При переходе к более крупной единице число делят на 1000.
• Перед сложением и сравнением массы выражают в одинаковых единицах.