Состав числа 10

Определения и обозначения

Состав числа 10 — все пары чисел, сумма которых равна 10. Например, 4 и 6 образуют такую пару, потому что 4 + 6 = 10. Знание состава помогает быстро видеть, какое число нужно добавить до десяти.

Слагаемые — числа, которые складывают, чтобы получить 10. В записи 3 + 7 = 10 числа 3 и 7 являются слагаемыми. Этот термин нужен, чтобы различать числа, участвующие в сложении, и его результат.

Сумма — результат сложения слагаемых. В равенстве 5 + 5 = 10 число 10 — сумма, а числа 5 и 5 — слагаемые. Поэтому нельзя называть результат одним из слагаемых.

Разложение числа 10 — представление числа 10 в виде суммы двух слагаемых. Например, 10 = 2 + 8 — одно из разложений. Такая запись показывает, из каких двух частей можно составить десять.

Как это устроено

Представим десять предметов или точек, разделённых на две группы. Если в первой группе 4 предмета, то во второй должно быть 6, потому что вместе группы должны содержать все 10 предметов. Так появляется равенство 4 + 6 = 10, а числа 4 и 6 становятся слагаемыми.

Когда к некоторому числу добавляют недостающее количество, получают десять. В записи 4 + □ = 10 знак □ обозначает часть, которой не хватает до полного десятка. После подбора шести предметов или точек равенство становится верным: 4 + 6 = 10.

Второе слагаемое можно найти не только пересчётом, но и вычитанием. Если из всей группы в 10 предметов убрать известные 6, останется 4, поэтому в равенстве 6 + □ = 10 пропуск заменяется числом 4. Общее правило записывают так: второе слагаемое = 10 − первое слагаемое.

Сложение не меняет результата при перестановке слагаемых. Если объединить 3 предмета с 7 предметами или сначала 7 с 3, всего всё равно будет 10. Поэтому 3 + 7 = 7 + 3 — две записи одной пары, а не два разных состава.

Все варианты удобно получать по порядку. Начинаем с 0 + 10, затем увеличиваем первое слагаемое на 1, а второе каждый раз уменьшаем на 1: 1 + 9, 2 + 8 и так далее. После 5 + 5 записи начинают повторять уже найденные пары в обратном порядке, но для полной таблицы можно продолжить до 10 + 0.

Состав числа 10

Чтобы найти пропущенное число, выберите в таблице известное слагаемое и посмотрите на число напротив него. Можно также вычесть известное слагаемое из 10. Строки после 5 + 5 показывают перестановку уже знакомых пар.

Разбор задач

Задача 1. Найти пропущенное слагаемое

Нужно заполнить пропуск в равенстве 6 + □ = 10. Известно первое слагаемое и сумма, а требуется найти второе слагаемое. Искомое число должно дополнить 6 до 10.

1. Вспоминаем пару состава числа 10: 6 и 4.
2. Или вычисляем разность: 10 − 6 = 4.
3. Подставляем число в равенство и проверяем: 6 + 4 = 10.

В пропуск нужно записать число 4. Ответ: 4.

Задача 2. Записать все разложения числа 10

Нужно представить 10 как сумму двух слагаемых всеми возможными способами. Чтобы не пропустить пару, будем изменять первое слагаемое по порядку. Второе слагаемое каждый раз находим вычитанием из 10.

1. При первом слагаемом 0 получаем 10 − 0 = 10: 0 + 10 = 10.
2. Увеличиваем первое слагаемое на 1 и получаем пары 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5.
3. Продолжаем до 10: 6 + 4, 7 + 3, 8 + 2, 9 + 1, 10 + 0.

Полный список записей: 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4, 7 + 3, 8 + 2, 9 + 1, 10 + 0. Ответ: все эти равенства дают сумму 10.

Задача 3. Карандаши

У Маши 7 красных карандашей и несколько синих, всего 10 карандашей. Неизвестное количество синих обозначим квадратом. Тогда условие превращается в равенство 7 + □ = 10.

1. Находим в составе числа 10 пару для слагаемого 7: это 3.
2. Проверяем результат вычитанием: 10 − 7 = 3.
3. Проверяем сложением: 7 + 3 = 10.

Синих карандашей у Маши 3. Ответ: 3 синих карандаша.

Типичные ошибки

Путают слагаемое и сумму, называя результат сложения одним из слагаемых. Это происходит потому, что все числа стоят в одной записи. Проверьте себя: в равенстве 2 + 8 = 10 слагаемые — 2 и 8, а сумма — 10.

Пропускают пары или записывают одну пару дважды без объяснения перестановки. Такая ошибка появляется, если не составлять варианты по порядку от 0 до 10. Проверяйте, увеличивается ли первое слагаемое на 1, а второе уменьшается на 1.

Недостающее слагаемое иногда ищут отсчётом от известного числа, а не от суммы. Из-за этого можно остановиться на неверном числе. Надёжнее вычислить 10 − известное слагаемое и затем выполнить обратную проверку сложением.

Считают 3 + 7 и 7 + 3 разными составами. Причина ошибки — внимание к порядку записи, хотя результат одинаков. Сравните пары без порядка: в обеих участвуют одни и те же числа 3 и 7.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь считать в пределах 10, сравнивать числа, складывать и вычитать. Состав числа 10 помогает решать примеры с пропусками и текстовые задачи, где известна общая величина и одна её часть. Позже эти пары станут опорой для сложения и вычитания с переходом через десяток.

Что запомнить

• Состав числа 10 — пары чисел, сумма которых равна 10.
• Число 10 можно представить как сумму двух слагаемых.
• К каждому числу от 0 до 10 можно подобрать недостающее слагаемое.
• Если одно слагаемое увеличивается на 1, другое уменьшается на 1.
• Перестановка слагаемых не изменяет сумму.
• Равенства 2 + 8 = 10 и 8 + 2 = 10 описывают одну пару слагаемых.
• Состав числа 10 нужно знать наизусть.