"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А.
Уменьшить число на несколько единиц — значит найти число, которое меньше исходного на заданное количество. Для этого из исходного числа вычитают указанное количество: например, уменьшить 8 на 2 — значит вычислить 8 − 2. Такое действие помогает решать задачи, где предметы убирают, отдают или сравнивают два количества. Главное — не перепутать уменьшение на несколько единиц с уменьшением в несколько раз и проверить, что ответ меньше исходного ровно на нужное число.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшить число на несколько единиц — значит найти число, которое меньше исходного на указанное количество. Например, уменьшить 8 на 2 — значит найти число на 2 меньше восьми. Для этого убирают две единицы из исходного количества. Понимание этой формулировки помогает выбрать нужное действие в задаче.
Уменьшаемое — число, которое уменьшают. В записи 9 − 3 число 9 является уменьшаемым: оно обозначает исходное количество. Этот термин нужен, чтобы видеть, от какого числа выполняют вычитание. В задаче уменьшаемое обычно находят в описании того, сколько было сначала или сколько предметов есть в большей группе.
Вычитаемое — число, которое показывает, на сколько единиц уменьшают исходное число. В выражении 9 − 3 вычитаемое — 3: столько единиц убирают. Оно отвечает на вопрос «на сколько меньше?». Этот термин помогает не перепутать исходное количество с количеством убранных предметов.
Разность — результат вычитания. В выражении 9 − 3 = 6 разность равна 6, поэтому после уменьшения остаётся шесть единиц. Уменьшенное число находят действием вычитания, а не сложения. Знание названий частей выражения помогает объяснить решение и проверить, правильно ли составлена запись.
Уменьшение можно представить на предметах: если было 8 кубиков и 2 убрали, остаётся 6. Здесь мы не добавляем новую группу, а забираем часть исходного количества, поэтому действие — вычитание. То же видно на числовом отрезке: от числа 8 делают два шага влево и приходят к 6. Каждый шаг влево уменьшает число на единицу.
Пусть исходное количество обозначено буквой a, а число убираемых единиц — буквой b. После удаления b предметов остаётся a − b, потому что из всего количества a вычли ту часть, которой больше нет. Например, если было 9 предметов и 3 убрали, запись будет 9 − 3. Буквенная запись подходит не только для отдельных примеров, но и для любого подобного случая.
Слова «на несколько единиц меньше» связаны с разностью: чтобы найти меньшее число, из большего вычитают, на сколько единиц они различаются. Например, число на 4 меньше 10 равно 10 − 4. Это не то же самое, что «в 4 раза меньше»: в таком случае количество делят на 4. Различие важно, потому что слова «единиц» и «раз» указывают на разные действия.
Чтобы выбрать уменьшаемое и вычитаемое в задаче, сначала найди известное исходное количество. Затем определи, сколько единиц убрали или на сколько искомое число меньше известного. Первое число станет уменьшаемым, второе — вычитаемым. Например, если одно количество на 5 меньше известного количества 13, составляют выражение 13 − 5.
Результат можно проверить по смыслу и обратным действием. Он должен быть меньше исходного ровно на указанное количество единиц: если из 9 вычли 3, результатом должно быть число, отстоящее от 9 на три единицы. Прибавь к ответу вычитаемое: если получится исходное число, вычисление верно. Если ответ больше исходного или разность не совпадает с указанным числом, нужно проверить запись и счёт.
| Ситуация | Исходное число | На сколько уменьшают | Уменьшенное число | Запись |
|---|---|---|---|---|
| Общий случай | a | b | на b меньше, чем a | a − b |
| Пример | 9 | 3 | на 3 меньше, чем 9 | 9 − 3 = 6 |
Сначала найди в условии исходное число — оно записывается первым. Затем определи, на сколько его уменьшают, и запиши это число после знака минус. Вычисли разность и проверь, что она меньше исходного числа.
Фраза «уменьши на 2» означает, что от исходного числа нужно убрать две единицы. Исходное число 8 будет уменьшаемым, а 2 — вычитаемым. Поэтому составляем выражение 8 − 2, а затем находим разность.
Ответ: 6.
Нужно узнать, сколько наклеек осталось после того, как часть подарили. В начале у Маши было 12 наклеек, это исходное количество. Подаренные 4 наклейки убрали из него, значит, для решения подходит вычитание.
Ответ: у Маши осталось 8 наклеек.
В коробке карандашей больше, поэтому количество в пенале меньше известного числа 15. По условию оно меньше на 6 единиц. Чтобы найти меньшее количество, вычитаем 6 из 15, а не прибавляем его.
Ответ: в пенале 9 карандашей. Проверка: 9 + 6 = 15, значит, в коробке действительно на 6 карандашей больше.
Иногда числа складывают, хотя в условии сказано «на несколько единиц меньше». Так бывает, если слова «меньше» не связывают с тем, что часть исходного количества убирают. Перед вычислением спроси себя: искомое количество должно стать больше или меньше известного? Если оно меньше, для нахождения разницы обычно нужно вычитание.
Уменьшение на несколько единиц могут спутать с уменьшением в несколько раз. Ошибка возникает, когда не замечают, что «на 3» и «в 3 раза» описывают разные отношения. В первом случае вычитают 3, во втором делят на 3. Перечитай условие и проверь, говорится ли в нём об единицах или о разах.
Можно поменять местами уменьшаемое и вычитаемое, например записать 3 − 9 вместо 9 − 3. Это происходит, когда числа выписывают в случайном порядке, не определив их роли. Сначала найди исходное количество: именно из него убирают указанную часть. Затем проверь, что в записи оно стоит перед знаком минус.
Ещё одна ошибка — не проверить полученный ответ: он может оказаться больше исходного или быть меньше него на другое число. Причина часто в неверной записи выражения или неточном счёте. Сравни ответ с исходным количеством и прибавь к нему вычитаемое. Если сумма не равна уменьшаемому, решение нужно пересмотреть.
Для уменьшения числа нужно знать смысл вычитания и уметь находить разность. Полезно также знать состав чисел: он помогает выполнять вычисления и проверять результат. Названия уменьшаемого, вычитаемого и разности показывают, какую роль играет каждое число в записи.
Этот способ пригодится в текстовых задачах на сравнение количеств и на поиск неизвестного числа. Например, если известно, что одно количество на несколько единиц больше другого, меньшее можно найти вычитанием. Умение распознавать такие отношения помогает составить выражение по условию, а затем проверить, подходит ли ответ.
Что значит уменьшить число на несколько единиц?
Нужно найти число, которое меньше исходного на указанное количество единиц. Например, уменьшить 9 на 3 — значит вычислить 9 − 3 и получить 6.
Какое действие нужно выполнить, если число стало на несколько единиц меньше?
Нужно выполнить вычитание. Из исходного числа вычитают количество единиц, на которое оно уменьшилось.
Как понять, какое число в задаче является уменьшаемым?
Уменьшаемое — это исходное число, которое было до уменьшения. Его находят по условию задачи: например, это число предметов, которые были сначала.
Чем уменьшение на несколько единиц отличается от уменьшения в несколько раз?
При уменьшении на несколько единиц вычитают заданное число. При уменьшении в несколько раз делят исходное число на указанное число.
Как проверить ответ в задаче на уменьшение числа?
Ответ должен быть меньше исходного числа. Если прибавить к ответу число, на которое уменьшали, должно получиться исходное число.
Уменьшение числа на несколько единиц
