Урок 1. Сравниваем

Определения и обозначения

Сравнение предметов — установление того, чем предметы похожи или отличаются, например по цвету, форме или размеру. Чтобы результат был понятным, нужно заранее решить, какой признак проверяем. Тогда мы не смешиваем разные свойства и можем точно описать сходство или различие.

Больше — характеристика предмета или группы, если при сравнении его размер или количество превосходит размер или количество другого. Например, в группе может быть больше фигур, чем в соседней. Это слово помогает выразить результат сравнения, а не просто впечатление от картинки.

Меньше — характеристика предмета или группы, если размер или количество уступает соответствующему размеру или количеству другого. Если одна полоска короче другой, её длина меньше. Если в группе осталось меньше предметов, это можно подтвердить пересчётом или составлением пар.

Столько же — характеристика групп, в которых предметов поровну. Это не означает, что предметы обязательно одинаковы по цвету или форме: речь идёт именно о количестве. Такое выражение нужно, чтобы сообщить о равенстве групп без перечисления каждого предмета.

Как это устроено

Сравнение начинают с выбора признака: например, решают, будут ли проверять цвет, форму, размер или количество. Это нужно потому, что один и тот же предмет может быть похож на другой по цвету, но отличаться по форме. Если учитывать всё сразу, непонятно, на какое свойство относится вывод. Выбрав признак, легче сформулировать точное наблюдение.

Чтобы сравнить предметы по размеру, их удобно положить рядом и сопоставить по одному краю. Если сравниваем длину, один конец предметов должен находиться на одной линии: тогда заметно, какой предмет выступает дальше. Когда предметы лежат в разных местах, их положение может создать ложное впечатление о длине. Сопоставление краёв помогает сравнивать именно размер, а не расположение.

Количество предметов в двух группах можно сравнить, составив пары. К каждому предмету первой группы подбирают один предмет второй группы, например круг к квадрату. Такой способ позволяет не запутаться, даже если предметы разного вида или их трудно быстро пересчитать. Предметы, которым не нашлось пары, сразу показывают, что группы не равны по количеству.

Если при составлении пар каждому предмету нашлась пара, предметов в группах поровну. Если остались предметы без пары, больше их в той группе, где они остались. Причина проста: каждой паре соответствует по одному предмету из каждой группы, а непарные предметы увеличивают количество только в одной из них. Чтобы определить, на сколько предметов одна группа больше, можно пересчитать оставшиеся без пары.

Не стоит полагаться только на внешнее впечатление от рисунка. Предметы могут быть расставлены широко, сгруппированы или нарисованы вразброс, поэтому их количество кажется разным. Размер тоже бывает трудно оценить, если предметы находятся в разных местах. Пересчёт, пары и расположение рядом заменяют догадку проверкой.

Как сравнивать предметы и группы

Сначала найди в таблице то, что требуется сравнить, а затем выбери соответствующий способ проверки. После этого используй пример формулировки вывода, но подставь в него названия своих предметов. Если результат вызывает сомнение, проверь его пересчётом или повторным сопоставлением.

Разбор задач

Задача 1. Сравни две фигуры и назови, чем они отличаются по цвету и форме. Чтобы ответить, не нужно объединять признаки в одно описание: лучше рассмотреть каждый отдельно. Так получится точно указать и различие в окраске, и различие в очертаниях.

1. Сначала сравним цвет: посмотрим, одинаково ли окрашены фигуры. Если цвета разные, назовём цвет каждой фигуры.
2. Затем сравним форму: определим, например, какая фигура круглая, а какая угловатая. Цвет уже не учитываем, чтобы не спутать признаки.
3. Составим ответ из двух частей: отдельно укажем различие по цвету и отдельно — по форме. Если по одному признаку фигуры совпали, это тоже можно отметить.

Ответ: фигуры отличаются по цвету и форме; конкретные различия называют по самим фигурам.

Задача 2. Сравни длину двух полосок, приложив их друг к другу. На глаз длина может казаться разной из-за положения полосок, поэтому сначала нужно правильно их расположить. Сравнивать следует только длину, а не цвет или ширину.

1. Положим полоски рядом и совместим их края с одной стороны. Так у них появится общая точка начала.
2. Посмотрим, где заканчивается каждая полоска. Та, что выступает дальше, длиннее; другая короче.
3. Если концы совпали, полоски одинаковой длины. Такой порядок действий помогает сделать вывод без измерительной линейки.

Ответ: длиннее полоска, выступающая дальше от совмещённого края; другая полоска короче. Если концы совпали, полоски равны по длине.

Задача 3. В одной группе 6 кругов, в другой 5 квадратов. Определи, где предметов больше и на сколько. Формы фигур различаются, но для сравнения количества это не имеет значения. Пары покажут, сколько фигур обеих групп можно сопоставить и что останется.

1. Составим пары: каждому из пяти квадратов подберём по одному кругу. После этого пять кругов тоже окажутся в парах.
2. Проверим, остались ли фигуры без пары. Один круг остался, а квадратов без пары нет.
3. Сделаем вывод: кругов больше, потому что остался непарный круг. Число оставшихся фигур показывает разницу между группами.

Ответ: кругов больше на 1.

Типичные ошибки

Первая ошибка — сравнивать предметы сразу по нескольким признакам и делать общий вывод вроде «они разные». Так бывает, когда признаки замечают одновременно и не разделяют. Проверь себя: можешь ли ты сказать, что именно различается — цвет, форма или размер? Если нет, сравни каждый признак отдельно.

Вторая ошибка — определять длину только на глаз. Положение предметов может создавать впечатление, что один длиннее, хотя их края не совпадают. Чтобы избежать этого, положи предметы рядом и совмести концы с одной стороны. Проверь, что сравниваешь длину, а не то, как далеко предметы лежат друг от друга.

Третья ошибка — считать, что группа, занимающая больше места на рисунке, обязательно содержит больше предметов. Широко расставленные фигуры могут занимать большую область, хотя их количество меньше. Проверь себя пересчётом или составь пары между фигурами двух групп. Так станет ясно, где предметов действительно больше.

Четвёртая ошибка — объявлять группы равными по количеству, не проверив это. На глаз группы могут казаться одинаковыми, особенно если предметы расположены по-разному. Пересчитай предметы или найди пару каждому предмету. Если после проверки что-то осталось без пары, группы не равны по количеству.

Связь с другими темами

Для сравнения полезно уметь замечать признаки предметов: их цвет, форму, размер и количество. Эти наблюдения помогают описывать окружающие вещи и разбираться в заданиях, где нужно найти сходство или различие. Поэтому перед сравнением стоит внимательно рассмотреть предметы и решить, какой признак важен для задачи.

Сравнение количества пригодится при изучении чисел и числовых выражений. Оно помогает понимать, какое число больше или меньше, а позже — выбирать подходящий знак сравнения. Навык проверки групп пересчётом или парами служит опорой для таких рассуждений.

Что запомнить

• Сравнивают по выбранному признаку.
• Размер предметов удобно сравнивать, располагая их рядом.
• Количество предметов можно сравнить пересчётом или составлением пар.
• Если всем предметам нашлись пары, в группах поровну.
• Если остались предметы без пары, их больше в соответствующей группе.
• Внешний вид рисунка не всегда показывает, где предметов больше.