Урок 2. Сравниваем

Определения и обозначения

Сравнение — установление, одинаковы ли предметы или числа либо какой из них больше. Например, можно выяснить, одинаковы ли две длины или в какой группе больше предметов. Сравнение помогает точно описать различие, а не ограничиваться общим впечатлением.

Равно — отношение предметов или чисел, которые при сравнении оказываются одинаковыми; его обозначают знаком =. Если в двух группах одинаковое количество предметов, говорят, что их поровну. Знак равенства нужен, чтобы записать этот результат коротко: например, 3 = 3.

Больше и меньше — отношения, показывающие, что предметов или число соответственно больше либо меньше; их обозначают знаками > и <. Например, запись 4 > 2 сообщает, что первое число больше второго. Эти знаки позволяют быстро увидеть результат сравнения, если помнить, куда направлено их остриё.

Как это устроено

Предметы можно сравнивать по длине, высоте или количеству. Сначала нужно выбрать один признак, потому что разные признаки отвечают на разные вопросы: длиннее ли предмет или предметов ли больше. Если одновременно учитывать форму, цвет и количество, результат легко перепутать. Поэтому при сравнении двух карандашей можно выяснять их длину, а при сравнении двух наборов — число карандашей.

Чтобы сравнить две группы предметов по количеству, удобно составить пары. К каждому предмету одной группы подбирают один предмет другой группы, потому что пара показывает соответствие «один к одному». Если для всех предметов нашлись пары, группы равны по количеству. Пересчитывать каждый предмет при этом необязательно, если пары можно хорошо увидеть.

Если после составления пар предметы остались, нужно определить, в какой именно группе они находятся. Оставшиеся предметы не имеют пары в другой группе, значит, их группа больше по количеству. В группе, где предметов не осталось, количество меньше. Такой способ помогает не принять группы за равные только потому, что в них есть похожие предметы.

Числа сравнивают по количеству, которое каждое из них обозначает. Например, число 6 означает шесть предметов, а число 4 — четыре; шесть предметов можно сопоставить с четырьмя, и два останутся без пары. Значит, количество, обозначенное числом 6, больше. Смысл числа важнее того, как выглядит его цифра.

Результат записывают знаками =, > или <. У знаков > и < раскрытая сторона обращена к большему числу, а остриё — к меньшему: поэтому верно 2 < 5 и 5 > 2. Перед записью можно назвать числа вслух в нужном порядке и спросить себя, какое из них меньше. Это помогает выбрать знак, не запоминая его только по положению на странице.

Как записать результат сравнения

Сначала определи результат сравнения, затем найди соответствующую строку таблицы. В примере важно смотреть на порядок чисел: знак описывает отношение первого числа ко второму. Для знаков > и < дополнительно проверь, что остриё обращено к меньшему числу.

Разбор задач

Задача 1. На одной карточке нарисованы 3 кружка, на другой — 3 квадрата. Сравни количества и запиши результат. Здесь формы предметов разные, но требуется сравнить именно количество, поэтому считаем изображения на каждой карточке.

1. На первой карточке 3 кружка, на второй — 3 квадрата.
2. Сопоставим их попарно: каждому кружку можно найти квадрат, и ни один предмет не останется без пары.
3. Количество одинаковое, поэтому ставим знак равенства: 3 = 3.

Ответ: 3 = 3.

Задача 2. Сравни числа 4 и 6, объясни выбор знака. Представим каждое число как количество предметов: четыре предмета и шесть предметов. Когда четырём предметам подберём пары среди шести, два предмета останутся без пары у группы из шести. Значит, 6 больше 4, а 4 меньше 6.

1. Сравним количества: 4 предмета и 6 предметов.
2. У числа 6 количество больше, чем у числа 4, поэтому в записи 4 и 6 первым будет меньшее число.
3. Остриё знака направляем к 4, а раскрытую сторону — к 6: 4 < 6.

Ответ: 4 < 6. Знак выбран так, потому что 4 меньше 6.

Задача 3. На полке 5 книг, а на столе 3 книги. Сравни количества и запиши верное неравенство. Важно сопоставить именно число книг, а не места, где они лежат. Для проверки представим, что каждой книге на столе нашли пару среди книг на полке.

1. Составим 3 пары: каждой из трёх книг на столе соответствует одна книга на полке.
2. На полке было 5 книг, поэтому после составления пар там останутся 2 книги без пары.
3. На полке книг больше, значит, записываем число 5 первым и ставим знак >, направляя его остриё к меньшему числу 3.

Ответ: 5 > 3.

Типичные ошибки

Иногда предметы сравнивают сразу по нескольким признакам: например, по цвету и количеству. Так можно ответить не на тот вопрос, который поставлен. Ошибка возникает, когда внимание перескакивает с одного свойства на другое. Проверь себя: назови вслух один признак, по которому сравниваешь предметы.

Группы иногда объявляют равными, хотя в одной остались предметы без пары. Это случается, если пары составляют невнимательно или останавливаются, не проверив обе группы. После сопоставления осмотри каждую группу: все ли предметы получили пару? Если остался хотя бы один, количества не равны.

Знаки > и < можно перепутать, если ориентироваться лишь на то, в какую сторону раскрывается знак. Часто забывают, что остриё указывает не на большее, а на меньшее число. Чтобы проверить запись, прочитай её словами и посмотри на числа: в 2 < 7 остриё обращено к 2, меньшему числу.

Ещё одна ошибка — сравнивать числа по внешнему виду цифр, а не по значениям. Размер или форма записи не показывают, сколько предметов обозначает число. Нужно представить соответствующие количества и определить, какое больше. Самопроверка простая: спроси себя, сколько предметов означает каждое число.

Связь с другими темами

Для сравнения чисел нужно уметь считать предметы и соотносить количество с числом. Если счёт пока вызывает затруднения, можно выкладывать рядом с каждым числом соответствующее количество предметов, а затем составлять пары. Такой переход от предметов к числам помогает понять, почему одно число больше другого.

Сравнение пригодится, когда нужно упорядочить числа от меньшего к большему, решить пример или выбрать большее и меньшее значение. Знаки сравнения позволяют записывать результат кратко и однозначно. Навык попарного сопоставления также помогает сравнивать количества без пересчёта, если предметы можно расположить парами.

Что запомнить

• Сравнивать можно предметы, их группы и числа.
• Перед сравнением предметов выбери один признак.
• Группы удобно сравнивать попарно.
• Знак = обозначает равенство.
• Знаки > и < обозначают неравенство.
• Острие знака неравенства направлено к меньшему числу.