Урок 11. «Шагаем» по линейке. Вправо. Влево

Определения и обозначения

Шаг по линейке — перемещение от одной отметки к соседней; длина шага равна одному делению. Иначе говоря, один шаг — это один переход через промежуток между соседними числами. Это определение помогает не перепутать число шагов с количеством отметок, которые мы видим на пути. Например, чтобы попасть от одной отметки к следующей, нужно сделать один шаг.

Движение вправо — переход к отметкам, расположенным правее начальной; при таком движении числа увеличиваются. На линейке это значит, что после каждого шага мы оказываемся на следующем числе. Направление нужно учитывать, чтобы правильно назвать конечную отметку. Если идти вправо от 3, то сначала попадём на 4, затем на 5.

Движение влево — переход к отметкам, расположенным левее начальной; при таком движении числа уменьшаются. Каждый шаг в эту сторону ведёт к предыдущему числу. Это понятие нужно, чтобы не продолжать счёт по возрастанию, когда мы движемся назад по линейке. Например, слева от 6 находится 5.

Начальная отметка — число, с которого начинают движение по линейке. Её находят до того, как начинают отсчитывать шаги. Начальная отметка задаёт точку старта, но сама не считается шагом. Так мы не сдвинем конечный результат на одно деление.

Как это устроено

На линейке числа стоят в определённом порядке, а соседние отметки разделены одинаковыми делениями. Одинаковое расстояние между ними позволяет считать каждый промежуток за один шаг. Если бы промежутки были разной длины, одинаковое число шагов не означало бы одинаковое перемещение. Поэтому перед счётом полезно убедиться, что шкала читается правильно и деления идут подряд.

При движении вправо числа увеличиваются, потому что отметки на линейке расположены по возрастанию слева направо. Между двумя соседними целыми числами разница равна единице. Значит, каждый переход вправо добавляет к предыдущему числу одну единицу: после 4 идёт 5, после 5 — 6. Поэтому, если известны старт и количество шагов, можно по очереди называть числа в сторону увеличения.

Влево числа уменьшаются, потому что в этом направлении мы возвращаемся к отметкам, которые стоят раньше в числовом порядке. Соседнее число слева на единицу меньше того, с которого мы пришли. Поэтому каждый шаг влево уменьшает число на единицу: от 7 переходим к 6, затем к 5. Последовательное называние чисел помогает не перескочить отметку и верно выполнить движение.

Чтобы определить результат движения, сначала найди начальное число, а затем отсчитай заданное количество делений в нужную сторону. Начальная отметка служит точкой отсчёта, поэтому первый шаг заканчивается на соседнем числе, а не на самой точке старта. Например, при двух шагах вправо от 3 переходы ведут сначала к 4, затем к 5. Число на последней достигнутой отметке и будет ответом.

Проверить путь можно, сравнив начальную и конечную отметки и пересчитав промежутки между ними. Считать нужно именно переходы через деления: от 2 до 5 проходят три промежутка, хотя на пути называются четыре числа — 2, 3, 4 и 5. Если получилось другое количество промежутков, значит, один из переходов пропущен или посчитан лишний раз. Такая проверка особенно полезна, когда нужно найти не конечное число, а длину пути.

Движение по линейке

Сначала найди в таблице нужное направление и вспомни, как в нём меняются числа. Затем двигайся от начальной отметки, считая каждый промежуток отдельно. Конечным будет число на отметке, куда привёл последний шаг.

Разбор задач

Отметка 2 и три шага вправо

Начни с отметки 2 и сделай по линейке 3 шага вправо. На какой отметке остановишься? Нужно не включать число 2 в число шагов, а каждый раз переходить к следующей отметке справа. Так мы найдём точку, в которой закончится третий переход.

1. Находим начальную отметку: это 2.
2. Первый шаг вправо ведёт от 2 к 3.
3. Второй шаг ведёт от 3 к 4, третий — от 4 к 5.

После трёх переходов остановились на отметке 5. Проверяем: путь проходит через промежутки 2–3, 3–4 и 4–5, всего их три. Ответ: 5.

Отметка 8 и пять шагов влево

Начни с отметки 8 и сделай 5 шагов влево. В эту сторону числа уменьшаются, поэтому нужно называть их по порядку в обратном направлении. Начальное число показывает точку старта, а не первый шаг. Будем считать каждый переход к соседнему числу слева.

1. Первый шаг: от 8 к 7.
2. Второй шаг: от 7 к 6, третий: от 6 к 5.
3. Четвёртый шаг: от 5 к 4, пятый: от 4 к 3.

После пятого перехода фишка окажется на отметке 3. Для проверки считаем промежутки: 8–7, 7–6, 6–5, 5–4 и 4–3 — их ровно пять. Ответ: 3.

Путь от отметки 4 до отметки 9

Фишка стояла на отметке 4, прошла несколько шагов вправо и оказалась на отметке 9. Нужно определить число шагов, то есть посчитать не названные числа, а промежутки между началом и концом пути. Поскольку движение было вправо, отметки на пути идут в порядке увеличения. Перечислим переходы, не пропуская соседние числа.

1. От 4 до 5 — один шаг.
2. От 5 до 6 — второй, от 6 до 7 — третий.
3. От 7 до 8 — четвёртый, от 8 до 9 — пятый.

Между отметками 4 и 9 получилось пять промежутков, значит, фишка сделала пять шагов. Можно проверить счёт: последовательность переходов заканчивается на 9 и не содержит пропусков. Ответ: 5 шагов.

Типичные ошибки

Ошибка: считать начальную отметку первым шагом. Так делают, потому что видят её первой в записи пути и принимают за часть отсчёта. Но шаг — это переход, поэтому проверка простая: отметь каждый промежуток отдельно и убедись, что первый шаг заканчивается на соседней отметке после старта. Например, от 2 один шаг вправо приводит к 3, а не оставляет на 2.

Ошибка: при движении влево продолжать называть числа по возрастанию. Это происходит, если ученик запоминает только ряд чисел, но не следит за направлением движения. Влево нужно каждый раз переходить к числу на единицу меньше. Для проверки посмотри, что отметки последовательно приближаются к меньшим числам.

Ошибка: считать отметки или линии вместо переходов между ними. На пути может быть несколько названных чисел, но шаги образуют промежутки между соседними числами. Чтобы проверить себя, обведи или укажи каждый пройденный промежуток и посчитай их по одному разу. Количество таких промежутков должно совпасть с количеством шагов в условии.

Ошибка: начинать отсчёт не с указанного числа. Её допускают, когда сразу начинают двигаться, не найдя на линейке точку старта. Сначала укажи начальную отметку, а затем сделай первый переход к соседней. В конце проверь, что путь начинается именно там, где сказано в задаче.

Связь с другими темами

Для работы с линейкой нужно уметь читать числа на шкале и считать по порядку. Если ученик уверенно находит отметку и знает, какие числа стоят рядом, он может проследить движение без пропусков. Это умение становится основой для решения задач, где нужно пройти заданное количество шагов. Начинать удобно с небольших чисел и коротких перемещений.

Движение вправо и влево наглядно связано со сложением и вычитанием. Переход вправо на несколько делений показывает увеличение числа, а переход влево — уменьшение. Счёт промежутков между двумя отметками помогает находить расстояние между числами. Поэтому линейка служит моделью, которая помогает понять, что происходит с числом при изменении.

Что запомнить

• Шаг по линейке — переход между соседними отметками.
• При движении вправо числа увеличиваются.
• При движении влево числа уменьшаются.
• Начинай отсчёт с указанной отметки.
• Число шагов — это число пройденных делений.