Урок 13. Сравниваем

Определения и обозначения

Сравнение чисел — это определение, какое из двух чисел больше, меньше или равно другому. Оно помогает не просто назвать числа, а установить их отношение друг к другу. Например, сравнив 6 и 9, можно сказать, что 6 меньше 9. Такое умение нужно, чтобы выбирать подходящее действие и записывать результат решения.

Знак «>» — знак, которым записывают, что число слева больше числа справа. Например, в записи 9 > 6 девять больше шести. Широкая, раскрытая сторона знака обращена к большему числу, а острый угол — к меньшему. Эта подсказка помогает не перепутать, в какую сторону направлено сравнение.

Знак «<» — знак, которым записывают, что число слева меньше числа справа. Запись 6 < 9 читается «шесть меньше девяти». У этого знака раскрытая сторона также обращена к большему числу, а острый угол — к меньшему. Проверяя направление знака, легче прочитать запись без ошибки.

Знак «=» — знак равенства: числа по обе стороны от него имеют одно и то же значение. Например, запись 5 = 5 означает, что пять равно пяти. Этот знак используют, когда после сравнения выясняется, что значения не отличаются. Он подходит и для записи равенства количеств предметов.

Как это устроено

Сравнение помогает установить, какое из двух чисел занимает большее место при счёте. Числа образуют последовательный ряд, и каждое следующее число обозначает количество, на единицу большее предыдущего. Поэтому, если при счёте одно число произносят раньше другого, оно меньше. Например, 6 называют до 9, значит, 6 < 9.

При сравнении предметов сначала выясняют, по какому признаку их сравнивают: например, по количеству или длине. Это нужно потому, что у предметов может совпадать один признак, но различаться другой. Два карандаша можно сравнить по длине, а две группы карандашей — по числу предметов. Если не определить признак заранее, можно ответить не на тот вопрос.

Количество предметов сравнивают пересчётом либо попарным сопоставлением предметов. При пересчёте каждому предмету называют ровно одно число, а затем сравнивают полученные числа. При сопоставлении каждому предмету одной группы подбирают пару из другой группы. Если предметы остались без пары, в одной группе их больше; если пары составились полностью, количества равны.

Числа можно сравнить по их расположению в ряду: при счёте раньше называют меньшее число. Такой способ удобен, когда числа знакомы и их порядок уже изучен. Например, чтобы сравнить 6 и 9, можно произнести числа по порядку: 6 встретится раньше, значит, оно меньше. Если порядок чисел не вспоминается, можно пересчитать от меньшего числа до большего.

Знак сравнения ставят между числами, а его раскрытая сторона обращена к большему числу. Это правило одинаково работает для знаков > и <, поэтому полезно сначала определить, какое число больше, и только потом писать знак. Например, если большее число стоит справа, раскрытая сторона должна смотреть вправо: 6 < 9. Если большее число слева, получаем 9 > 6.

Как записать результат сравнения

Сначала определи, больше ли первое число второго, меньше или равно ему, а затем выбери соответствующую строку таблицы. При выборе знака проверь, что его раскрытая сторона обращена к большему числу. После этого прочитай запись целиком, чтобы убедиться, что она передаёт нужный результат.

Разбор задач

Задача: сравнить количество точек: ●●●● и ●●●. Нужно определить, в какой группе точек больше. Нельзя делать вывод только по тому, как точки расположены: надёжнее пересчитать их или сопоставить попарно. Решим пересчётом.

1. В первой группе считаем точки по одной слева направо: их четыре. При таком счёте важно не перескочить через точку и не назвать одну и ту же дважды. Во второй группе таким же способом получаем три точки. Значит, сравнивать нужно числа 4 и 3.
2. В ряду чисел 3 называют раньше 4, поэтому 3 меньше 4. Следовательно, в первой группе точек больше, чем во второй. Если записать это через количества, получится 4 > 3. Ответ: в первой группе больше точек.

Задача: поставить знак между числами 6 и 9. Сначала выясним, какое число больше, а не будем выбирать знак наугад. Для этого можно сравнить числа по порядку счёта. Затем запишем знак так, чтобы его раскрытая сторона смотрела к большему числу.

1. Произносим числа по порядку: после 6 идут 7, 8 и 9. Значит, 6 встречается раньше 9 и является меньшим числом. Это позволяет выбрать знак «меньше», а не «больше».
2. Ставим знак между числами так, чтобы раскрытая сторона была обращена к девяти: 6 < 9. Проверяем чтение: «шесть меньше девяти» — оно верно. Ответ: 6 < 9.

Задача: сравнить две группы предметов, расположенных по-разному. Например, в одной группе предметы стоят близко, а в другой расставлены с промежутками. По занимаемому месту нельзя надёжно судить о количестве, поэтому нужно пересчитать предметы или составить пары. Выполним попарное сопоставление.

1. Берём по одному предмету из первой группы и подбираем к каждому по одному предмету из второй. Расположение предметов не мешает: важно, чтобы каждый предмет участвовал только в одной паре. Так мы проверяем не длину ряда, а количество предметов.
2. Если после составления пар в одной группе остались предметы, в ней их больше. Если лишних предметов нет, количества равны; при желании результат можно проверить пересчётом. Ответ: сравниваем группы по числу пар и оставшихся предметов, а не по тому, сколько места они занимают.

Типичные ошибки

Знаки «>» и «<» иногда путают, потому что их форма похожа. Ошибка возникает, если поставить знак, не определив заранее, какое число больше. Сначала сравни числа, затем направь раскрытую сторону к большему и прочитай запись вслух. Например, для 6 и 9 верно 6 < 9.

Иногда считают, что предметов больше в той группе, которая занимает больше места. Но промежутки между предметами или их размеры могут быть разными, поэтому длина ряда не показывает количество. Такая ошибка появляется, когда сравнивают внешний вид, а не сами предметы. Проверь себя пересчётом или составлением пар.

При пересчёте можно пропустить предмет или посчитать один и тот же предмет дважды. Обычно это происходит, если считать быстро и не отмечать, какие предметы уже посчитаны. Пересчитывай спокойно, указывая на предметы по одному, а затем проверь результат ещё раз. Если получилось другое число, пересчитай группу повторно.

Числа иногда сравнивают по их записи или внешнему виду, а не по значению и месту в ряду. Из-за этого можно решить, что число с более длинной записью всегда больше, хотя такое правило не подходит для сравнения любых чисел. Ошибку поможет выявить счёт от меньшего числа к большему или проверка знакомого числового ряда. После этого поставь знак и проверь, верно ли читается запись.

Связь с другими темами

Перед сравнением нужно уметь пересчитывать предметы и знать порядок чисел в изученном числовом ряду. Эти навыки помогают определить количество и понять, какое число называют раньше. Если порядок пока трудно вспомнить, числа можно пересчитать по порядку, а предметы — пересчитать по одному. Так сравнение становится проверяемым, а не основанным на догадке.

Сравнение пригодится при упорядочивании чисел, решении примеров и задач, а также при измерении величин. С его помощью можно расположить числа от меньшего к большему и определить, какое значение больше. В задачах сравнивают количества или результаты действий, а при измерениях — например, длины. Поэтому знаки сравнения помогают записывать отношения между разными величинами и числами.

Что запомнить

• Сравнивать можно числа и количества предметов.
• Чтобы сравнить количества, предметы можно пересчитать или сопоставить попарно.
• При счёте раньше называют меньшее число.
• Знак «>» означает «больше», знак «<» — «меньше».
• Знак «=» показывает, что значения равны.
• Раскрытая сторона знака «>» или «<» обращена к большему числу.