Урок 14. Сравниваем

Определения и обозначения

Сравнение чисел — установление, какое из двух чисел больше, меньше или равно другому. Результат сравнения показывает порядок чисел и помогает выбрать правильный знак. Это нужно, чтобы записывать неравенства и проверять условия задач.

Знак «больше» (>) показывает, что число слева больше числа справа. Например, запись 8 > 5 читается так: «восемь больше пяти». Такой знак помогает коротко записать результат сравнения.

Знак «меньше» (<) показывает, что число слева меньше числа справа. Запись 3 < 7 читается «три меньше семи». Острый угол знака направлен к меньшему числу, поэтому направление легко проверить.

Знак «равно» (=) показывает, что числа или значения выражений совпадают. Запись 6 + 2 = 8 означает, что значение выражения слева равно числу справа. Этот знак говорит не о действии, а о равенстве двух результатов.

Как это устроено

Сравнивать числа можно по их месту в натуральном ряду: число, которое называют позже, больше. Например, после 4 в ряду стоит 5, значит, 5 > 4. Такой способ удобен для небольших чисел, потому что порядок ряда уже показывает, какое число следует дальше.

Знаки > и < записывают между сравниваемыми числами, а их острый угол направляют к меньшему. Широкая часть знака оказывается обращённой к большему числу, словно раскрытая сторона знака «смотрит» на него. Поэтому в записи 9 > 6 угол направлен к 6, а раскрытая часть — к 9.

Если числа имеют разное количество разрядов, сначала сравнивают старший разряд или само количество разрядов. Число с большим количеством цифр обычно больше, потому что в нём есть более высокий разряд. Если разрядов поровну, сравнивают цифры старшего разряда; при равенстве переходят к следующему.

Чтобы сравнить выражения, сначала находят значение каждого из них. Иначе неизвестно, какие числа скрываются за выражениями, поэтому поставить знак надёжно нельзя. Например, после вычисления 6 + 7 и 20 − 7 получают 13 и 13, а значит, выражения равны.

Результат сравнения записывают одним из знаков >, < или =. После записи полезно прочитать её слева направо и проверить, действительно ли левое число больше, меньше или равно правому. Такая проверка обнаруживает ошибки в вычислениях и в направлении знака.

Как записать результат сравнения

Сначала определите, как связаны левая и правая части записи, а затем выберите строку с подходящим результатом. Если сравниваются выражения, перед обращением к таблице вычислите их значения.

После выбора знака прочитайте всю запись слева направо. Смысл прочитанного предложения должен совпадать с вычислениями или с положением чисел в натуральном ряду.

Разбор задач

Задача 1. Сравни 8 и 5, поставь подходящий знак. Нужно понять, какое число расположено дальше от начала натурального ряда. Число 8 называют позже числа 5, поэтому оно больше.

1. Сравним положение чисел в натуральном ряду: 5 идёт раньше 8.
2. Значит, 8 больше 5.
3. Запишем знак так, чтобы его острый угол был направлен к 5: 8 > 5.

Ответ: 8 > 5.

Задача 2. Сравни 34 и 43, поставь подходящий знак. Оба числа имеют по две цифры, поэтому начинаем с десятков. В числе 34 — 3 десятка, а в числе 43 — 4 десятка; этого уже достаточно для вывода.

1. Сравним цифры десятков: 3 меньше 4.
2. Следовательно, всё число 34 меньше числа 43.
3. Острый угол знака направим к 34: 34 < 43.

Ответ: 34 < 43. До единиц переходить не пришлось, потому что различие в старшем разряде сразу определило результат.

Задача 3. Сравни 6 + 7 и 20 − 7, поставь подходящий знак. Здесь сравниваются не готовые числа, а выражения, поэтому сначала нужно вычислить каждое значение. Только после этого можно выбрать знак.

1. Вычислим первое выражение: 6 + 7 = 13.
2. Вычислим второе выражение: 20 − 7 = 13.
3. Полученные значения одинаковы, поэтому ставим знак =: 6 + 7 = 20 − 7.

Ответ: 6 + 7 = 20 − 7.

Типичные ошибки

Путают знаки > и <. Ошибка появляется, когда запоминают внешний вид знака, но не его смысл. Проверьте себя: острый угол всегда должен указывать на меньшее число.

Сравнивают числа по последней цифре. Так делают, забывая, что десятки важнее единиц. Начинайте со старшего разряда и переходите вправо только при равенстве предыдущих цифр.

Ставят знак между выражениями без вычисления. Внешний вид выражений не показывает их значения. Выполните действия в каждой части, а затем сравните полученные числа.

Считают знак = действием сложения. Такое происходит из-за привычки видеть знак равенства рядом с примерами на сложение. Прочитайте запись: знак = должен утверждать, что значения слева и справа одинаковы.

Связь с другими темами

Для сравнения чисел нужно знать порядок чисел в натуральном ряду и разрядный состав. При сравнении выражений пригодятся навыки сложения и вычитания, ведь сначала требуется найти значения выражений. Позже знаки сравнения используются при решении неравенств и задач на величины: длину, массу, время и стоимость.

Что запомнить

• Знак > читают «больше».
• Знак < читают «меньше».
• Острый угол знака направлен к меньшему числу.
• Знак = означает, что значения слева и справа одинаковы.
• При сравнении многозначных чисел начинают со старшего разряда.
• Выражения сравнивают после вычисления их значений.