Урок 15. Готовимся решать задачи

Определения и обозначения

Задача — описанная словами ситуация, в которой по известным данным нужно найти неизвестное. Иными словами, в задаче есть сведения о том, что уже известно, и вопрос о том, чего пока не знаем. Это определение помогает увидеть, что задача требует не просто вычислить числа, а разобраться в ситуации.

Условие задачи — сведения о ситуации и числовые данные, необходимые для решения. Условие может сообщать, сколько предметов было, стало или находится в разных группах. Если внимательно выделить эти сведения, станет ясно, на что можно опереться при поиске ответа.

Вопрос задачи — указание, что именно требуется найти. Он направляет решение: например, нужно узнать количество предметов в одной группе или общее количество. Понимание вопроса не позволяет подменить искомую величину другой, даже если её тоже можно вычислить.

Решение задачи — последовательность действий и вычислений, которая приводит к ответу. Каждое действие должно быть связано с условием и помогать продвинуться к тому, о чём спрашивается. Поэтому решение важно не только записать, но и суметь объяснить.

Как это устроено

Чтобы отделить известное от неизвестного, прочитай текст целиком и найди числа вместе с тем, что они обозначают. Затем сформулируй вопрос своими словами: какую именно величину нужно узнать? Это нужно потому, что само число без наименования часто ничего не говорит, а похожие по виду данные могут относиться к разным группам. Удобно перечитать условие и проверить, что каждое число понято верно.

Перед вычислениями выясни связь между величинами: части могут составлять целое, а два количества могут сравниваться. Только после этого выбирай действие. Например, слово «больше» не всегда само по себе означает сложение: важно понять, что сравнивают и какую величину спрашивают. Если выбирать действие по отдельному слову, можно выполнить верное вычисление, которое не отвечает на вопрос задачи.

Связи можно представить краткой записью, схемой или рисунком. В краткой записи числа располагают рядом с названиями величин, а на схеме показывают, например, части и целое или разницу между количествами. Такое изображение полезно, потому что текст приходится удерживать в памяти, а наглядное представление позволяет сопоставить данные. Оно также помогает заметить, каких сведений не хватает для ответа.

План решения составляют, выяснив, что можно найти по уже известным данным и как это поможет ответить на главный вопрос. В простой задаче может хватить одного действия, а в составной сначала приходится находить промежуточную величину. Запиши действия в порядке, в котором неизвестные становятся доступными для вычисления. Такой план не даёт начать с действия, для которого пока нет нужных данных.

После вычислений проверь не только сами действия, но и смысл полученного результата. Сопоставь ответ с условием: не получилось ли количество меньше одной из частей, если речь шла об их объединении, и та ли величина найдена? Затем запиши число с наименованием, чтобы ответ был понятен без повторного чтения вычислений. Эта проверка помогает обнаружить и ошибку в расчёте, и неверно понятый вопрос.

Этапы работы над задачей

Пользуйся таблицей как последовательностью шагов: переходи дальше, когда можешь ответить на вопрос для самопроверки. Если на каком-то этапе ответ не получается, вернись к условию или схеме. Так проще найти место затруднения, чем заново перебирать действия наугад.

Разбор задач

Задача 1. В коробке 8 красных карандашей и 5 синих. Сколько карандашей в коробке? Известны две части — красные и синие карандаши, а спрашивается их общее количество. Значит, чтобы найти целое, нужно объединить части сложением.

1. Запишем данные: 8 красных карандашей и 5 синих.
2. Найдём общее количество: 8 + 5 = 13, потому что складываем две группы карандашей.
3. Проверим: в целой коробке должно быть больше карандашей, чем в каждой отдельной группе. Число 13 больше и 8, и 5.

Ответ: 13 карандашей.

Задача 2. В двух коробках 18 карандашей. В первой 7 карандашей. Сколько карандашей во второй? Здесь известно целое и одна его часть, а требуется найти другую часть. Поэтому из общего количества нужно вычесть количество карандашей в первой коробке.

1. Обозначим общее количество: 18 карандашей, в первой коробке — 7.
2. Найдём количество во второй коробке: 18 − 7 = 11. Вычитание показывает, сколько осталось от целого после отделения известной части.
3. Проверим сложением: 7 + 11 = 18. Значит, найденная часть вместе с первой даёт указанное общее количество.

Ответ: 11 карандашей.

Задача 3. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 4 больше. Сколько карандашей в двух коробках? Чтобы найти общее количество, сначала нужно узнать, сколько карандашей во второй коробке. Только после этого можно сложить количества в обеих коробках.

1. Найдём количество во второй коробке: 6 + 4 = 10, потому что в ней на 4 карандаша больше, чем в первой.
2. Найдём количество в двух коробках: 6 + 10 = 16. Это действие нужно, чтобы объединить количество карандашей в первой и второй коробках.
3. Проверим смысл: во второй коробке действительно на 4 карандаша больше, чем 6, а общее количество больше, чем в каждой коробке по отдельности.

Ответ: 16 карандашей.

Типичные ошибки

Выбирать действие по слову в условии. Например, слово «больше» может подтолкнуть к сложению, хотя вопрос задачи может требовать найти разницу. Так происходит, когда слово замечают, а отношения между величинами не разбирают. Проверь себя: объясни, какие величины соединяет выбранное действие и как оно ведёт к ответу.

Путать данные и вопрос. Тогда можно найти величину, о которой сообщается в условии, вместо той, о которой спрашивают. Такая ошибка возникает, если читать текст невнимательно или не сформулировать вопрос своими словами. Перед решением назови отдельно известные величины и искомую, а в конце сравни результат с вопросом.

Начинать вычисления без плана в составной задаче. Если нужное для следующего действия количество ещё неизвестно, решение останавливается или приводит не туда. Часто это случается из-за желания сразу посчитать, не разобрав порядок действий. Для самопроверки спроси, что можно узнать первым и зачем эта величина понадобится дальше.

Записывать число без наименования или не проверять ответ. Число само по себе не показывает, что именно посчитано, а результат может не соответствовать ситуации. Это происходит, когда внимание сосредоточено только на вычислениях. Добавь наименование и проверь, отвечает ли результат на вопрос и согласуется ли он с данными условия.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны арифметические действия и понимание смысла сложения, вычитания, умножения и деления: они выражают разные связи между величинами. Выделять данные помогает навык читать краткие записи, схемы и простые рисунки, где сведения показаны не обычным текстом. Анализ условия и проверка результата пригодятся при решении составных задач и задач с величинами в следующих темах. Чем лучше видны связи между данными, тем обоснованнее выбор действий.

Что запомнить

• Сначала разберись в ситуации, потом выбирай действие.
• Отделяй известные данные от того, что нужно найти.
• Краткая запись или схема помогает увидеть связи между величинами.
• В составной задаче каждое действие должно быть обосновано.
• Ответ должен соответствовать вопросу и условию задачи.
• Проверяй не только вычисления, но и смысл полученного результата.