"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А.
Решение задачи начинается не с вычислений, а с понимания описанной ситуации. Нужно прочитать условие целиком, найти известные данные и определить, что спрашивается. Краткая запись, схема или таблица помогают увидеть связи между величинами и наметить действия. Они не заменяют решение: каждый шаг должен отвечать на вопрос задачи. После вычислений полезно проверить, подходит ли ответ к условию, вопросу и единицам измерения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Задача — текст, в котором описана ситуация, даны некоторые сведения и поставлен вопрос, требующий ответа. Например, в рассказе о карандашах сведения о цветах и количестве описывают ситуацию, а вопрос просит найти общее число. Чтобы решить задачу, нужно понять не только числа, но и то, что они обозначают. Поэтому сначала читают текст и представляют описанное.
Условие задачи — сведения о ситуации, из которых можно получить ответ. В условии находят известные данные: числа, предметы и отношения между ними. Например, слова «8 красных карандашей и 5 синих» сообщают две известные части. Выделение таких сведений помогает не перепутать данное с тем, что ещё предстоит узнать.
Вопрос задачи — указание на то, что требуется узнать. Он помогает выбрать ход решения, потому что показывает, к какому результату должны привести действия. Вопрос «Сколько всего?» направляет к поиску общего количества, а вопрос о числе оставшихся предметов требует учитывать, что часть уже убрали или использовали. Если вопрос неясен, вычисления начинать рано.
Краткая запись задачи — краткое представление данных и вопроса с помощью слов, чисел, схемы или таблицы. Например, известные величины можно расположить по строкам, а неизвестную отметить вопросительным знаком. Такая запись нужна, чтобы упорядочить условие и увидеть связи между данными. Она не содержит готового ответа и сама по себе не является решением.
Перед вычислениями задачу нужно прочитать целиком, потому что отдельные фразы могут менять смысл друг друга. Пока текст не дочитан, легко не заметить, что действие происходило несколько раз или что вопрос относится к оставшемуся количеству. Представь описанную ситуацию: кто что имел, что изменилось и о чём спрашивают. Это помогает соотнести числа с событиями, а не считать их отдельно от текста.
После чтения отдели известные данные от неизвестного и выясни, всё ли в условии понятно. Запиши, что означает каждое число и к какой величине оно относится: например, 14 кг — это проданные яблоки, а не оставшиеся. Если непонятно, что сравнивают или к чему относится число, нужно перечитать фразу и восстановить ситуацию. Так становится видно, каких сведений достаточно для ответа и какие отношения между ними надо использовать.
Краткая запись, схема или таблица помогают расположить сведения так, чтобы связи между величинами было легче заметить. Например, в схеме «часть + часть = целое» видно, что общее количество складывается из двух частей. В таблице удобно сопоставить несколько величин, а схема может показать порядок изменений. Но запись лишь представляет условие: действие и вычисления всё равно нужно обосновать вопросом задачи.
Чтобы выбрать действие, сначала назови искомую величину, затем определи, как она связана с известными. Если требуется объединить две части и узнать целое, подходит сложение; если известны целое и часть, а найти нужно другую часть, может понадобиться вычитание. Когда величины относятся к одинаковым группам, часто используют умножение или деление. Слова в тексте могут подсказать смысл, но выбирать действие нужно по отношениям между величинами.
После вычислений проверь ответ не только повторным счётом. Сопоставь его с вопросом: найдена ли нужная величина, а не промежуточное значение? Проверь единицу измерения и представь, может ли число соответствовать описанной ситуации. Например, количество предметов не записывают в килограммах, а оставшееся количество не должно быть больше начального без причины. Такая проверка может обнаружить ошибку даже при верных вычислениях.
| Этап | Что сделать | На что обратить внимание |
|---|---|---|
| Прочитать задачу | Прочитать текст целиком и представить ситуацию | Не пропустить уточнения и порядок событий |
| Выделить известные данные | Найти числа и подписать, что они обозначают | Не путать величины и единицы измерения |
| Определить вопрос | Назвать неизвестную величину | Понять, что именно должно быть в ответе |
| Составить краткую запись или схему | Упорядочить данные и отметить неизвестное | Запись должна отражать условие, а не подменять решение |
| Установить связь между данными | Определить, как известные величины связаны с искомой | Выбирать действие по смыслу отношений |
| Наметить решение и проверить ответ | Выполнить нужные действия и сверить результат с задачей | Проверить вопрос, единицы и правдоподобие ответа |
Пользуйся таблицей как последовательностью шагов: переходи к вычислениям, когда понятны данные, вопрос и связь между ними. Если решение не складывается, вернись к условию и уточни краткую запись. После вычислений снова обратись к вопросу, чтобы ответить именно на него.
Задача 1. В коробке 8 красных карандашей и 5 синих. Сколько всего карандашей в коробке? Здесь известны две части общего количества, а спрашивают целое. Значит, нужно объединить количества красных и синих карандашей, а не сравнивать их.
Ответ: в коробке 13 карандашей. Проверка по смыслу: общее количество больше каждого из двух отдельных количеств, и это подходит условию. В ответе названы карандаши, о которых спрашивали.
Задача 2. В магазин привезли 36 кг яблок. За день продали 14 кг, а затем ещё 9 кг. Сколько килограммов яблок осталось? Для решения удобно кратко записать начальное количество и два последовательных уменьшения. Можно сначала найти, сколько яблок продали всего, или вычитать проданное по очереди. Оба способа описывают одну ситуацию, если не потерять вторую продажу.
Ответ: осталось 13 кг яблок. При первом способе сначала получено промежуточное значение — сколько продали, а при втором сразу показывается изменение остатка после каждой продажи. Проверка: оставшееся количество вместе с проданными яблоками даёт начальные 36 кг.
Задача 3. За 3 одинаковые тетради заплатили 24 рубля. Сколько стоят 5 таких тетрадей? Известна стоимость нескольких одинаковых предметов, а нужно найти стоимость другого количества. Сначала надо узнать стоимость одной тетради: без этого нельзя перейти от трёх тетрадей к пяти. Затем результат умножают на количество тетрадей в вопросе.
Ответ: 5 таких тетрадей стоят 40 рублей. Смысл действий такой: деление показывает стоимость одного предмета, а умножение — стоимость пяти предметов по одинаковой цене. Проверим обратным рассуждением: 40 рублей за пять тетрадей — это по 8 рублей за каждую, что совпадает с найденной ценой.
Начинать считать, не дочитав задачу, — значит рисковать пропустить часть условия или важное уточнение. Так делают, заметив знакомые числа и торопясь применить действие. Остановись и перескажи ситуацию своими словами после чтения до конца. Если в пересказе не учтены все события, перечитай задачу ещё раз.
Не каждое число в тексте обязательно нужно для ответа. Ошибка возникает, когда все числа сразу включают в вычисления, не выяснив их значения и связь с вопросом. Подпиши, что обозначает каждое число, и проверь, помогает ли оно найти неизвестное. Если связь не прослеживается, не используй число автоматически.
Выбирать действие только по словам «больше», «осталось» или «всего» ненадёжно, потому что одно и то же слово встречается в разных ситуациях. Такое решение часто появляется, когда не разобраны отношения между величинами. Спроси себя, что именно ищется: целое, часть, изменение или стоимость нескольких одинаковых предметов. Затем проверь, даёт ли выбранное действие ответ на этот вопрос.
Записать ответ без проверки — значит не заметить, что найдено не то, о чём спрашивали, или выбраны неверные единицы. Это случается, если ученик считает окончание вычислений достаточным доказательством правильности. Прочитай вопрос ещё раз и сравни с ответом: величина и единица должны совпасть. Затем оцени, подходит ли число к ситуации, и при необходимости проверь вычисления обратным действием.
Для подготовки к решению задач нужны знания смысла сложения, вычитания, умножения и деления, а также умение читать числовые выражения. Эти знания помогают не просто выполнить вычисления, а понять, что показывает каждое действие в конкретной ситуации. Навык составлять краткую запись пригодится в составных задачах и задачах на движение, цену и количество. Таблицы и схемы помогают упорядочить данные и увидеть отношения между величинами.
Зачем перечитывать задачу, если числа уже видны?
Числа сами по себе не объясняют, что происходит и как связаны величины. При повторном чтении можно заметить важное уточнение или понять, что вопрос относится не ко всем данным. Это помогает не начать вычисления по неверному плану.
Как понять, какие данные действительно нужны?
Сначала выясни, что требуется найти, а затем проверь, какие сведения помогают это сделать. Каждое нужное число должно быть связано с вопросом и другими величинами задачи. Если число не помогает установить такую связь, возможно, оно лишнее.
Обязательно ли делать краткую запись?
Нет, если условие короткое и связи между данными понятны, можно обойтись без неё. Краткая запись особенно полезна в составных задачах, где есть несколько величин или действий. Она помогает упорядочить сведения, но не выбирает решение вместо тебя.
Как выбрать действие, если в условии нет слов «всего» или «осталось»?
Ориентируйся не на отдельные слова, а на смысл отношений между величинами. Определи, какие данные известны и что именно нужно найти: часть, целое, значение для одной единицы или несколько одинаковых групп. Затем проверь, отвечает ли выбранное действие на вопрос.
Как проверить, что ответ получен правильно?
Сверь ответ с вопросом и условием: названо ли то, что требовалось, и подходят ли единицы измерения. Подумай, реалистично ли полученное число для описанной ситуации. Отдельно можно проверить вычисления обратным действием.
Урок 16. Готовимся решать задачи
