"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А.
Вычитание помогает узнать, сколько предметов осталось, если часть убрали, или на сколько одно количество отличается от другого. В записи a − b = c число a называют уменьшаемым, b — вычитаемым, а c — разностью. Чтобы вычесть, нужно найти остаток или разницу между числами. Вычитание связано со сложением: прибавив вычитаемое к разности, можно проверить ответ.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вычитание — действие, с помощью которого узнают, сколько останется после удаления части предметов или на сколько одно число меньше другого. Например, если было несколько яблок и часть съели, вычитание помогает найти оставшееся количество. Оно также позволяет сравнить два числа. Поэтому по условию задачи можно понять, какой смысл имеет вычисление.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают; в записи a − b = c оно стоит первым. Например, в выражении 8 − 3 уменьшаемое — число 8. Оно показывает, сколько было сначала или какое количество сравнивают с другим. Это помогает правильно расположить числа в выражении.
Вычитаемое — число, которое вычитают; в записи a − b = c оно стоит вторым. В выражении 8 − 3 вычитаемое — 3: столько предметов убрали или с этим количеством сравнивают исходное. Чтобы не перепутать числа, полезно соотносить их с условием задачи. Тогда запись сохраняет нужный смысл.
Разность — результат вычитания; так называют и значение выражения a − b. Например, в равенстве 8 − 3 = 5 разность равна 5. Она показывает остаток или величину различия между количествами. Это название помогает различать результат и числа, с которыми выполняют действие.
Представь группу предметов, например 7 фишек, и убери из неё 2. Чтобы узнать число оставшихся фишек, можно пересчитать их, а можно выполнить вычитание: 7 − 2 = 5. Вычитание удобно потому, что оно записывает удаление части одним действием. Число, которое убрали, соответствует вычитаемому, а оставшееся количество — разности.
Вычитание помогает найти часть, если известно целое и другая часть. Например, если в корзине было 10 груш, а 4 груши вынули, неизвестно оставшееся количество, но известны целое и убранная часть. Выражение 10 − 4 показывает, сколько нужно оставить после удаления четырёх груш. Такой способ подходит и тогда, когда в задаче известны общее количество и одна часть, а требуется найти другую.
Разность используется и для сравнения количеств. Если в первой коробке 9 карандашей, а во второй 6, можно мысленно убрать из большего количества столько же карандашей, сколько есть во второй коробке. Оставшиеся 3 карандаша показывают, на сколько первая коробка полнее второй. Поэтому для ответа на вопрос «на сколько больше?» из первого количества вычитают второе.
Вычитание записывают знаком −: в выражении a − b сначала указывают уменьшаемое, затем знак и вычитаемое. Равенство a − b = c читают так: из числа a вычли число b и получили c. Например, 12 − 5 = 7 означает, что из двенадцати вычли пять и получили семь. Такая запись показывает и действие, и его результат.
Вычитание можно проверить сложением, потому что эти действия связаны как обратные: сложение восстанавливает исходное количество. Если из уменьшаемого вычли вычитаемое и получили разность, прибавление вычитаемого к разности должно вернуть уменьшаемое. Например, для 12 − 5 = 7 проверка выглядит так: 7 + 5 = 12. Если при сложении получилось другое число, значит, вычисление нужно проверить и исправить.
| Часть записи | Обозначение в a − b = c | Что означает |
|---|---|---|
| Уменьшаемое | a | Число, из которого вычитают |
| Знак вычитания | − | Показывает, что нужно вычесть одно число из другого |
| Вычитаемое | b | Число, которое вычитают |
| Разность | c или a − b | Результат вычитания |
Чтобы разобрать запись, найди знак −: число слева от него — уменьшаемое, а число справа — вычитаемое. Если записано равенство, число после знака = показывает разность. Эта схема помогает соотнести части вычисления с условием задачи.
На тарелке было 8 яблок, 3 яблока съели. Сколько яблок осталось? В условии известно первоначальное количество и сколько яблок убрали. Значит, нужно найти оставшуюся часть, а не сравнить две тарелки. Решим задачу по шагам.
В одной коробке 9 карандашей, а в другой 6. На сколько карандашей в первой коробке больше? Здесь не убирают карандаши, а сравнивают количества. Вопрос «на сколько больше?» требует найти разницу между первым и вторым количеством. Поэтому из числа карандашей в первой коробке вычитаем число карандашей во второй.
Вычисли 14 − 8 и проверь результат. Удобно сначала уменьшить 14 на 4, чтобы получить круглое число 10, а затем вычесть оставшиеся 4 из восьми. Так число 8 разделяется на 4 и 4, а исходное вычитание — на два простых шага. После вычисления сложение поможет проверить, вернулись ли мы к уменьшаемому.
Иногда в вычитании меняют числа местами, считая, что результат не изменится. Так происходит из-за сходства с переместительным свойством сложения, но у вычитания такого свойства нет: 8 − 3 = 5, а 3 − 8 — другое выражение. Перед вычислением проверь, какое число было сначала и сколько из него вычитают. Затем подставь ответ в проверку сложением.
Можно перепутать остаток и убранную часть. Например, в задаче про 8 яблок, из которых 3 съели, число 3 обозначает съеденные яблоки, а не оставшиеся. Такая путаница возникает, если ориентироваться только на числа, не связывая их с текстом. Проговори смысл каждого числа и проверь, отвечает ли результат на вопрос задачи.
При сравнении иногда вычитают меньшее число из большего, не учитывая порядок вопроса. Это верно, если спрашивают, на сколько первое количество больше второго, но при вопросе о втором количестве порядок нужно соотнести с ним. Например, разность 9 − 6 показывает, на сколько 9 больше 6. Уточни, какие именно количества сравниваются и о каком из них спрашивают.
Ещё одна ошибка — оставить ответ без проверки или получить при вычитании натуральных чисел число больше уменьшаемого. Это может случиться из-за неверного счёта или перестановки чисел. Прибавь вычитаемое к своему ответу: должна получиться исходная величина. Если сумма не совпала с уменьшаемым, пересчитай разность.
Для вычитания нужны умения считать предметы, сравнивать числа и складывать их. Сложение и вычитание связаны как обратные действия: знание этой связи помогает проверять вычисления и находить неизвестное число в равенстве. Например, если неизвестно, сколько вычли из 14, а разность равна 6, можно использовать сложение 6 и неизвестного числа. Вычитание также встречается в текстовых задачах на остаток, сравнение и поиск неизвестной части.
Как понять, какое число в примере является уменьшаемым?
Уменьшаемое стоит первым, то есть перед знаком минус. Например, в выражении 8 − 3 уменьшаемое — 8: из него вычитают 3.
Чем разность отличается от вычитаемого?
Вычитаемое — число, которое отнимают. Разность — результат вычитания, например в записи 8 − 3 = 5 вычитаемое равно 3, а разность — 5.
Почему при вычитании нельзя переставлять числа местами?
Потому что первое число показывает, из какого количества вычитают, а второе — сколько отнимают. Поэтому 8 − 3 = 5, но выражение 3 − 8 имеет другой смысл и не равно 5.
Как решить задачу, если спрашивают, на сколько одно число больше другого?
Чтобы узнать, на сколько первое количество больше второго, из первого вычитают второе. Например, если в одной коробке 9 карандашей, а в другой 6, вычисляют 9 − 6 = 3.
Как проверить, правильно ли выполнено вычитание?
К полученной разности прибавляют вычитаемое. Если сумма равна уменьшаемому, вычитание выполнено верно: например, 14 − 8 = 6 проверяется так: 6 + 8 = 14.
Урок 18. Вычитаем числа
