Урок 19. Различаем числа и цифры

Определения и обозначения

Число — понятие, которое выражает количество предметов или порядок при счёте. Например, число 4 может сообщить, сколько карандашей лежит на столе, а число 4 в счёте — каким по порядку идёт предмет. Числа нужны, чтобы считать предметы, сравнивать их количество и сообщать, сколько предметов мы имеем в виду.

Цифра — знак, которым записывают число. В привычной записи чисел используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры сами по себе похожи на буквы: как буквами записывают слова, так цифрами записывают числа.

Запись числа — изображение числа с помощью одной или нескольких цифр. Например, число 7 записано одной цифрой, а число 38 — двумя цифрами, 3 и 8. Одна и та же цифра может входить в записи разных чисел: цифра 5 есть в записи числа 5 и в записи числа 25, но сами числа различаются.

Как это устроено

Число и цифра не одно и то же, потому что они выполняют разные роли. Число передаёт значение: сколько предметов или какое место при счёте мы имеем в виду. Цифра служит знаком, которым это значение записывают, поэтому цифры можно увидеть в записи числа, а не подменять ими само значение. Например, в записи 8 число обозначено одной цифрой — 8.

Записи чисел составляют из цифр. Если достаточно одного знака, число записывают одной цифрой, как 6; для других чисел нужны несколько знаков, как 14. Это позволяет использовать всего десять цифр, чтобы записывать множество разных чисел. Сколько цифр содержит запись, можно проверить, просто пересчитав знаки в ней.

Цифра может входить в разные записи, потому что значение определяется не только самим знаком, но и всей записью. В числе 5 цифра 5 записывает всё число, а в числе 25 она стоит рядом с другой цифрой и обозначает уже часть записи. Поэтому нельзя считать, что цифра 5 всегда означает одно и то же число. Чтобы понять, о каком числе идёт речь, прочитай запись целиком.

Когда считают предметы, полученное количество называют числом, а цифры используют, чтобы записать его. Например, если на столе лежат семь тетрадей, их количество — число семь. Записать это количество можно цифрой 7. Различие особенно заметно, когда количество произносят словами, а затем обозначают цифрами: значение остаётся числом, меняется только способ его записи.

Чтобы определить, говорится ли в условии о числе или цифре, посмотри на смысл слов. Если спрашивают «сколько предметов?» или предлагают сравнить количества, речь идёт о числе. Если нужно назвать отдельный знак в записи, например цифру на втором месте, речь идёт о цифре. В записи 38 число — 38, а цифры — 3 и 8; такой разбор помогает не путать значение и его обозначение.

Чем отличаются число и цифра

Сначала проверь, что именно названо: значение или знак в записи. Затем посмотри, сколько цифр понадобилось, чтобы записать число. Например, 38 — число, а 3 и 8 — цифры, из которых состоит его запись.

Разбор задач

Задача 1

Условие. В записи 7 назови число и цифру. Нужно различить значение записи и знак, которым оно показано. Здесь запись состоит из одного знака, поэтому оба ответа легко увидеть.

1. Прочитаем запись целиком: она обозначает число семь.
2. Посмотрим, каким знаком оно записано: это цифра 7.
3. Сделаем вывод: запись содержит одну цифру, и этой цифрой записано число 7.

Ответ: число — 7, цифра — 7. Совпадение названий в этой записи не отменяет различия: число — значение, а цифра — знак.

Задача 2

Условие. Рассмотри запись 38. Сколько в ней цифр и какое число она обозначает? Чтобы ответить, не нужно считать число предметов: достаточно отделить всю запись от её отдельных знаков. Так мы не назовём цифрой запись из двух знаков.

1. Найдём знаки по порядку: сначала стоит 3, затем 8.
2. Посчитаем их: в записи две цифры.
3. Прочитаем запись целиком: она обозначает число 38, а не две отдельные цифры.

Ответ: в записи 38 две цифры — 3 и 8; запись обозначает число 38. Смысл задачи в том, чтобы назвать знаки отдельно и не спутать их с числом.

Задача 3

Условие. Составь из цифр 2 и 5 два разных двузначных числа и объясни, чем число отличается от цифр в его записи. Двузначным называют число, запись которого состоит из двух цифр. Перестановка знаков поможет проверить, может ли одна и та же пара цифр дать разные числа.

1. Поставим цифру 2 первой, а цифру 5 второй: получим запись 25.
2. Поменяем цифры местами: получится запись 52.
3. Назовём результат: 25 и 52 — разные числа, каждое записано цифрами 2 и 5, но в другом порядке.

Ответ: числа 25 и 52. Цифры в обоих случаях те же, а числа различаются, потому что поменялся порядок знаков в записи.

Типичные ошибки

Иногда число, записанное несколькими знаками, называют цифрой. Так происходит, когда не отделяют значение от его записи: в числе 38 две цифры, но само 38 — число. Проверь себя: если запись можно разделить на отдельные знаки, цифрами будут эти знаки, а не вся запись.

Другая ошибка — думать, что цифра 5 всегда обозначает одно и то же число. Причина в том, что знакомство с цифрой часто начинают с числа 5, но в записи 25 она входит в состав другого числа. Сравни целые записи: 5 и 25 — разные числа, хотя в обеих встречается одна и та же цифра.

Записи 12 и 34 иногда ошибочно называют цифрами, потому что их произносят одним словом. Но каждая запись содержит два знака, а значит, это числа, записанные двумя цифрами. Чтобы проверить себя, пересчитай знаки: цифр в записи две, а вся запись обозначает число.

Ноль иногда не считают цифрой, потому что связывают его только с отсутствием предметов. Это смешивает значение нуля с его ролью как знака: 0 входит в набор цифр и используется в записях чисел, например 10. Проверка простая: ноль перечислен среди цифр от 0 до 9, поэтому он тоже цифра.

Связь с другими темами

До знакомства с этой темой полезно уметь считать предметы и узнавать цифры, которыми записывают числа. Тогда можно сразу различить само количество и его обозначение: например, посчитать предметы, а затем записать результат цифрой. Дальше это различие понадобится при чтении и записи чисел, их сравнении и изучении разрядного состава. Если понимать, из каких цифр составлена запись, проще рассуждать о том, как устроено число.

Что запомнить

• Число выражает количество или порядок при счёте.
• Цифра — знак для записи числа.
• Всего используют десять цифр: от 0 до 9.
• Число может быть записано одной или несколькими цифрами.
• Одни и те же цифры в разном порядке могут образовать разные числа.
• Ноль — одна из цифр.