Урок 28. Знакомимся с задачей

Определения и обозначения

Условие задачи — это сведения, которые известны из текста. В условии могут быть числа, названия предметов и описание того, что с ними произошло. Если понять смысл каждого данного числа, станет ясно, какую информацию можно использовать для решения.

Вопрос задачи указывает, что требуется узнать. Он направляет рассуждение: мы сравниваем вопрос с известными сведениями и выясняем, каких данных достаточно для ответа. Без вопроса непонятно, к какому результату нужно прийти.

Решение задачи — это выбор и выполнение действия или действий, отвечающих на вопрос. Действие выбирают, исходя из смысла ситуации и связи между величинами, а затем выполняют вычисления. Решение показывает, как именно получен результат, а не только сообщает его.

Ответ задачи — это результат решения, записанный словами или числом. В ответе должно быть понятно, что найдено; если в условии есть единицы измерения, их нужно указать правильно. Так можно проверить, что результат относится именно к вопросу задачи.

Как это устроено

Не всякий текст с числами является задачей. Например, в рассказе могут просто упоминаться несколько количеств, но не спрашиваться, что нужно найти. Чтобы распознать задачу, найди известные сведения и вопрос, а затем проверь, можно ли получить ответ, используя только данные условия. Если вопроса нет или сведений не хватает, решить задачу обычным вычислением нельзя.

Чтобы найти условие, прочитай текст целиком и выясни, что произошло. Затем выдели числа и подпиши для себя, что они обозначают: количество предметов, расстояние или другую величину. Это важно, потому что одно и то же число само по себе ничего не говорит о нужном действии. Смысл данных помогает увидеть, какие из них относятся к вопросу.

Вопрос часто называет искомую величину: например, спрашивает, сколько предметов стало или сколько осталось. Сопоставь его с условием и подумай, что уже известно, а чего пока не хватает. Так станет яснее, как данные связаны друг с другом и какое промежуточное или конечное количество требуется найти. Если переформулировать вопрос своими словами, легче не потерять цель решения.

Действие выбирают по смыслу отношений между величинами. Когда к имеющемуся количеству добавляют предметы, общее количество обычно находят сложением; когда часть убирают — вычитанием. Но отдельное слово не заменяет рассуждение: нужно понять, что происходит именно в этой ситуации. После выбора действия выполни вычисление и проверь его обратным действием или повторным подсчётом, если это удобно.

Записывая ответ, вернись к вопросу и назови именно то, что он просит найти. К результату добавь название предметов или единицу измерения: так число не останется непонятным. Проверь, согласуется ли ответ с условием: например, после того как несколько предметов убрали, их не должно стать больше. Такая проверка помогает заметить ошибку и в вычислении, и в выборе действия.

Из чего состоит задача

Пользуйся таблицей как планом чтения: сначала найди, что известно, потом — что нужно узнать. После этого определи действие и вычисли результат. В конце проверь, что ответ соответствует вопросу.

Разбор задач

Задача. У Маши было 3 яблока. Ей дали ещё 2 яблока. Сколько яблок стало у Маши?

1. Выделим условие: сначала у Маши было 3 яблока, затем ей дали ещё 2. Вопрос — сколько яблок стало, то есть нужно найти общее количество после увеличения.

2. Выберем действие по смыслу: новые яблоки прибавились к тем, что уже были, поэтому нужно сложение. Запишем вычисление: 3 + 2 = 5.

3. Проверим результат: после того как яблок стало больше, их получилось больше, чем 3. Это соответствует ситуации, описанной в условии.

Ответ: у Маши стало 5 яблок.

Задача. На полке стояло 8 книг. 3 книги взяли. Сколько книг осталось на полке?

1. Известно, что на полке было 8 книг и 3 из них взяли. Вопрос касается оставшихся книг, поэтому нужно узнать, сколько предметов осталось после уменьшения количества.

2. Выберем вычитание: убранные книги нужно отделить от первоначального количества. Вычислим: 8 − 3 = 5.

3. Проверим смысл: после того как книги взяли, на полке должно остаться меньше восьми. Число 5 этому условию подходит.

Ответ: на полке осталось 5 книг.

Задача. В одной коробке 4 карандаша, а в другой — на 3 карандаша больше. Сколько карандашей во второй коробке?

1. Условие сообщает количество карандашей в первой коробке — 4, а также то, что во второй на 3 больше. Вопрос просит найти количество именно во второй коробке.

2. Выражение «на 3 больше» означает, что к количеству в первой коробке нужно прибавить ещё 3. Вычислим: 4 + 3 = 7.

3. Сверим ответ с условием: 7 действительно на 3 больше, чем 4, потому что 7 − 4 = 3. Значит, вычисление и выбор действия согласуются с ситуацией.

Ответ: во второй коробке 7 карандашей.

Типичные ошибки

Принимать любой текст с числами за задачу — значит не проверять, есть ли вопрос и можно ли ответить по условию. Так ошибаются, потому что внимание сразу привлекают числа. Проверь: названо ли, что требуется узнать, и достаточно ли для этого известных сведений. Если вопроса нет, перед тобой может быть просто рассказ.

Выбирать действие только по отдельному слову рискованно: слово может встретиться в разных ситуациях и не всегда указывает на одно и то же вычисление. Ошибка возникает, когда не выясняют, что произошло с величинами. Перескажи ситуацию своими словами и определи, количество увеличилось, уменьшилось или сравнивается. Затем проверь, объясняет ли выбранное действие эту связь.

Записать в ответе только число недостаточно: неизвестно, что именно найдено. Так делают, когда считают вычисление главным, а вопрос забывают. Чтобы проверить запись, прочитай ответ вместе с вопросом: должно быть понятно, о каком количестве или величине идёт речь. Назови найденное и добавь нужные слова.

Ответ без проверки может не соответствовать вопросу или содержать неподходящую единицу измерения. Это происходит, если после вычисления не возвращаются к условию. Проверь, то ли найдено, о чём спрашивали, и подходит ли единица, например «книг» для количества книг. Оцени также, правдоподобен ли результат для описанной ситуации.

Связь с другими темами

Чтобы разбирать задачи, нужно внимательно читать условие, понимать значение чисел и уметь выполнять простые вычисления. Если неясно, что обозначает число, выбрать действие по смыслу будет трудно. Навык чтения помогает отделить важные сведения от лишних.

Выделение условия и вопроса становится особенно полезным в составных задачах, где ответ находят несколькими действиями. На каждом шаге нужно понимать, какое промежуточное значение получено и как оно поможет ответить на главный вопрос. Так решение строится последовательно, а не сводится к случайному набору вычислений.

Выбор действия опирается на понимание сложения и вычитания. Сложение помогает объединять количества или увеличивать их, а вычитание — находить остаток или разницу. Осмысление этих действий позволяет связать арифметическую запись с реальной ситуацией.

Что запомнить

• В задаче есть условие и вопрос.
• Условие сообщает, что известно.
• Вопрос показывает, что требуется узнать.
• Действие выбирают по смыслу задачи.
• Решение должно приводить к ответу на вопрос.
• Ответ формулируют понятно и указывают, что найдено.