Урок 31. Знакомимся с числами от 11 до 20

Определения и обозначения

Десяток — группа из десяти единиц; его можно представить как один полный десяток предметов. Например, десять палочек, собранных вместе, образуют один десяток. Такое объединение помогает не пересчитывать предметы по одному, когда их становится много. Для счёта предметы можно группировать десятками и отдельно отмечать то, что осталось.

Двузначное число — число, которое записывают двумя цифрами: первая показывает число десятков, вторая — число единиц. Например, запись 14 означает один десяток и четыре единицы. Двузначное число удобно читать, если помнить, что значение цифры зависит от её места. Поэтому цифры в такой записи нельзя переставлять произвольно.

Разряд десятков — место цифры, обозначающей количество десятков в числе. В числе 17 цифра 1 стоит в разряде десятков и показывает один десяток. Разряд единиц — место цифры, обозначающей количество отдельных единиц. В том же числе цифра 7 стоит в разряде единиц, поэтому число состоит из семи единиц сверх десятка.

Как это устроено

Чтобы получить числа от 11 до 19, к одному десятку прибавляют одну, две и далее до девяти единиц. Это можно увидеть на предметах: сначала отсчитывают десять и объединяют их, а затем добавляют оставшиеся предметы. Если к десятку прибавить три единицы, получится тринадцать, а если семь — семнадцать. Такой способ показывает состав числа, а не только его название.

Число 10 служит основой для записи чисел второго десятка, потому что при счёте после девяти единиц образуется полный десяток. До этого предметы можно пересчитать по одному, но десять единиц удобнее объединить в новую группу. Следующее число после десяти уже содержит этот десяток и ещё одну единицу. Так продолжают считать, добавляя к группе новые единицы.

В записи числа от 11 до 19 цифра 1 в разряде десятков обозначает один десяток, а цифра в разряде единиц — оставшиеся единицы. Например, в числе 15 единица в начале записи показывает десять, а цифра 5 — ещё пять. Вместе это пятнадцать предметов. Место цифры помогает понять, какую часть количества она обозначает.

Число 20 отличается тем, что в нём два десятка и нет отдельных единиц. После числа 19 добавляют ещё одну единицу: девять отдельных единиц вместе с десятком превращаются во второй полный десяток. Поэтому количество составляет двадцать, а в разряде единиц записывают 0. Ноль нужен, чтобы показать отсутствие отдельных единиц и сохранить место разряда.

Название числа, его запись и количество предметов описывают одно и то же количество разными способами. Например, число шестнадцать можно назвать словами, записать как 16 или показать одним десятком и шестью отдельными предметами. Каждое представление можно проверить по другим: пересчитать предметы, назвать результат и сравнить его с записью. Такая проверка помогает заметить ошибку в количестве или в порядке цифр.

Состав и запись чисел от 11 до 20

Чтобы разобраться в составе числа, найди в строке количество десятков и единиц. Затем проверь, что первая цифра записи соответствует десяткам, а вторая — единицам. В строке числа 20 ноль показывает, что отдельных единиц нет.

Разбор задач

Задача 1. Покажи число 14 с помощью счётных палочек, сгруппировав их по десять. Нужно понять, сколько палочек должно быть в полной группе и сколько останется отдельно. В записи числа 14 десяток обозначает цифра 1, а единицы — цифра 4.

1. Отсчитай десять палочек и отложи их в одну группу. Эта группа будет одним десятком.
2. Отсчитай ещё четыре палочки и оставь их отдельно. Они не образуют полный десяток.
3. Проверь общее количество: десять палочек и четыре палочки дают четырнадцать.

Ответ: один десяток и четыре отдельные единицы.

Задача 2. Запиши цифрами: один десяток и семь единиц. Здесь уже известно, сколько предметов объединено в десяток и сколько осталось отдельно. Нужно перенести эти два количества в соответствующие места записи.

1. Один десяток обозначь цифрой 1 в первом разряде. Это будет цифра десятков.
2. Семь отдельных единиц обозначь цифрой 7 во втором разряде. Это будет цифра единиц.
3. Поставь цифры рядом в нужном порядке: сначала десятки, затем единицы.

Ответ: 17.

Задача 3. У Маши 18 яблок, а у Пети 20. Сколько десятков и единиц составляет каждое число и на сколько яблок у Пети больше? Сначала разложим оба количества на десятки и единицы, а затем сравним их. Разность покажет, сколько яблок нужно прибавить к количеству Маши, чтобы получить количество Пети.

1. В числе 18 один десяток и восемь единиц. В числе 20 два десятка и ноль единиц.
2. Сравни количества: 20 больше 18, потому что два десятка больше одного десятка, даже с восемью дополнительными единицами.
3. Найди разность: 20 − 18 = 2. Проверка: если к 18 прибавить 2, получится 20.

Ответ: у Маши один десяток и восемь единиц, у Пети два десятка и ноль единиц; у Пети на 2 яблока больше.

Типичные ошибки

Иногда число 14 записывают как 41, меняя цифры местами. Так происходит, если не учитывать, что первая цифра обозначает десятки, а вторая — единицы. Чтобы проверить запись, разложи число на части: 14 — это один десяток и четыре единицы, а 41 — четыре десятка и одна единица. Сравни полученный состав с условием.

Ноль в числе 20 иногда принимают за две отдельные единицы или совсем не учитывают. Ноль в разряде единиц означает, что отдельных единиц нет, а не то, что их две. Представь число предметами: это две группы по десять без предметов за пределами групп. Такая модель помогает проверить значение нуля.

Количество предметов можно спутать с количеством десятков: например, сказать, что в числе 16 шестнадцать десятков. Ошибку допускают, когда не различают общее количество и число полных групп по десять. Проверь число групп: из шестнадцати предметов можно составить один десяток, и шесть останутся отдельно. Значит, десяток один, а не шестнадцать.

После 19 можно пропустить 20 или ошибочно назвать его числом с одним десятком и одной единицей. При счёте к девяти единицам прибавляется ещё одна, и они вместе образуют второй полный десяток. Поэтому после 19 называют 20, а в разряде единиц ставят 0. Проверь себя, сгруппировав двадцать предметов по десять: получатся две полные группы.

Связь с другими темами

Чтобы разобраться в числах от 11 до 20, нужно уметь считать предметы по одному до 10 и узнавать цифры от 0 до 9. Эти навыки помогают выделить полный десяток и прочитать запись числа. Если счёт до десяти пока вызывает затруднения, полезно сначала потренироваться на небольших группах предметов.

Состав чисел от 11 до 20 пригодится при сложении и вычитании с переходом через десяток. Представление числа группами по десять и отдельными единицами помогает увидеть, как количество меняется при вычислениях. Позже такой способ станет основой для изучения разрядного состава других двузначных чисел.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• Числа от 11 до 19 состоят из одного десятка и нескольких единиц.
• В записи двузначного числа первая цифра обозначает десятки.
• Вторая цифра двузначного числа обозначает единицы.
• Число 20 — это два десятка и ноль единиц.
• Название числа, его запись и количество предметов обозначают одно и то же число.