Урок 32. Работаем с числами от 11 до 20

Определения и обозначения

Десяток — это группа из десяти единиц. Например, десять счётных палочек можно связать в один пучок, а десять предметов на рисунке обвести общей рамкой. Такая группа помогает не пересчитывать по одному каждый предмет, а быстро видеть десятки.

Двузначное число — число, которое записано двумя цифрами. В числе 14 цифры 1 и 4 обозначают не просто отдельные знаки: первая показывает десяток, вторая — единицы. Это объясняет, почему порядок цифр в записи имеет значение.

Разряд десятков — место первой цифры в записи чисел от 11 до 20. Она показывает, сколько в числе полных групп по десять: например, в числе 16 первая цифра 1 означает один десяток. Понимание разряда помогает правильно читать число и не путать десяток с отдельной единицей.

Разряд единиц — место второй цифры в записи числа. Эта цифра показывает, сколько единиц осталось сверх полных десятков: в числе 16 таких единиц шесть. Разрядный состав позволяет представить число предметами и проверить, правильно ли оно записано.

Как это устроено

Числа от 11 до 19 получают, когда к одному десятку прибавляют единицы по одной. Сначала есть десять предметов, затем добавляют ещё один — получается 11, добавляют следующий — 12. Так продолжают считать, пока к десятку не добавят девять единиц и не получат 19. Такой порядок показывает, что меняется количество единиц, а десяток остаётся тем же.

Число 14 состоит из одного десятка и четырёх единиц, потому что четырнадцать предметов можно разделить на группу из десяти и остаток из четырёх. Если выложить 14 палочек, сначала соберём десять в пучок, а затем пересчитаем оставшиеся. Получатся один десяток и четыре единицы. Такое разложение связывает запись числа с реальным количеством предметов.

В записи чисел от 11 до 19 первая цифра показывает один десяток, а вторая — число единиц. Например, в числе 17 цифра 1 стоит слева и указывает на десять, а цифра 7 справа означает семь единиц. Цифры нельзя переставлять местами: от их положения зависит, какое количество обозначает число. Поэтому запись 17 означает семнадцать, а не число с семью десятками и одной единицей.

Число 20 отличается тем, что в нём не один десяток с добавочными единицами, а два полных десятка. Двадцать предметов можно объединить в две группы по десять, и предметов вне этих групп не останется. Поэтому в разряде единиц записывают 0: она показывает отсутствие отдельных единиц. Ноль здесь не означает, что предметов нет, ведь два десятка уже составляют двадцать.

Чтобы сравнить числа от 11 до 20, сначала смотрят на десятки: число с большим количеством десятков больше. Например, 20 больше 18, потому что в 20 два десятка, а в 18 только один. Если десятков поровну, сравнивают единицы: из 16 и 18 больше 18, поскольку восемь единиц больше шести. Такой порядок помогает сравнивать числа по их составу, а не угадывать по виду записи.

Состав и запись чисел от 11 до 20

В таблице можно найти число и сразу увидеть, сколько в нём десятков и единиц. Сравнивая строки, легко заметить, что у чисел от 11 до 19 десяток один, а число единиц увеличивается. У числа 20 два десятка, поэтому в графе единиц стоит ноль.

Разбор задач

Задача: выложи 13 счётных палочек, сгруппируй их по десятку и назови число десятков и единиц. Сначала нужно отделить полную группу из десяти палочек, потому что именно она образует десяток. После этого пересчитывают палочки, которые не вошли в группу. Полученный состав помогает проверить, как записывается число.

1. Отсчитай 13 палочек.
2. Отдели 10 палочек и объедини их в один пучок.
3. Пересчитай оставшиеся палочки: их 3.

Ответ: 1 десяток и 3 единицы, число 13.

Задача: запиши число, в котором один десяток и семь единиц. Прочитай его и объясни значение каждой цифры. Сначала определим, какая цифра должна стоять в каждом разряде: десяток записывается слева, единицы — справа. Затем прочитаем получившееся число и проверим, совпадает ли запись с его составом.

1. Один десяток обозначаем цифрой 1 в разряде десятков.
2. Семь единиц обозначаем цифрой 7 в разряде единиц.
3. Записываем цифры по порядку: 17; число читается «семнадцать».

Ответ: 17. Цифра 1 показывает один десяток, цифра 7 — семь единиц.

Задача: сравни числа 18 и 20, поставь знак >, < или = и объясни ход рассуждений. Не обязательно сразу сравнивать отдельные единицы: сначала посмотрим, сколько десятков в каждом числе. Если десятков разное количество, этого уже достаточно, чтобы установить, какое число больше.

1. В числе 18 один десяток, а в числе 20 — два.
2. Два десятка больше одного десятка.
3. Записываем сравнение: 18 < 20.

Ответ: 18 < 20. Число 20 больше, потому что в нём на один десяток больше.

Типичные ошибки

Иногда считают, что цифра 1 в числе 16 означает одну единицу. Ошибка возникает, если смотреть только на цифру и не учитывать место, где она стоит. Проверь себя: первая цифра находится в разряде десятков, значит, 16 — это один десяток и шесть единиц.

Запись числа с одним десятком и пятью единицами как 51 появляется из-за перестановки разрядов. Ученик правильно замечает обе цифры, но ставит единицы на первое место. Чтобы проверить запись, вспомни порядок: сначала десятки, потом единицы; нужное число — 15.

Число 20 иногда принимают за два десятка и несколько единиц. Такое происходит, если забыть, что ноль в записи тоже важен и показывает отсутствие единиц сверх десятков. Проверь состав числа: две группы по десять уже дают двадцать, и отдельного предмета не остаётся.

При сравнении двузначных чисел можно смотреть только на последнюю цифру и решить, что 19 больше 20. Так ошибаются, когда не проверяют разряд десятков. Сначала сравни десятки: у 20 их два, а у 19 один, значит, 20 больше независимо от цифры единиц.

Связь с другими темами

Для работы с числами от 11 до 20 нужно уметь считать предметы по одному, узнавать цифры от 0 до 9 и объединять десять предметов в группу. Эти навыки помогают перейти от пересчёта каждого предмета к подсчёту десятков и оставшихся единиц. Если десяток ещё трудно представить, полезно потренироваться выкладывать группы из десяти палочек или фишек.

Представление о десятках и единицах станет основой для изучения записи других двузначных чисел. Оно пригодится и при выполнении действий с такими числами: разрядный состав помогает понимать, какие количества складывают или сравнивают. Поэтому полезно каждый раз связывать цифры в записи с реальными десятками и единицами.

Состав чисел от 11 до 20 используется в задачах, где нужно пересчитать предметы или узнать, где их больше. Можно разделить предметы на группы по десять, назвать оставшиеся единицы и сопоставить полученные количества. Так задача на счёт превращается в понятное сравнение чисел.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• Числа от 11 до 19 состоят из одного десятка и единиц.
• В записи двузначного числа первая цифра показывает десятки.
• Вторая цифра показывает единицы.
• Число 20 — это два десятка и ноль единиц.
• При сравнении чисел сначала сравнивают десятки.