Урок 33. Измеряем длину в дециметрах и сантиметрах

Определения и обозначения

Дециметр — единица измерения длины, равная десяти сантиметрам; его обозначают «дм». Эта единица удобна, когда предмет длиннее нескольких сантиметров, но измерять его метрами ещё не нужно. Например, длину тетради или небольшого отрезка можно записать в дециметрах, чтобы запись была короче.

Сантиметр — единица измерения длины; его обозначают «см». Сантиметры помогают измерять небольшие предметы и части предметов, например ширину ластика или длину карандаша. Буквенное обозначение рядом с числом показывает, что именно измерено, поэтому 5 см и 5 дм — разные длины.

Измерение длины — сравнение длины предмета с выбранной единицей с помощью измерительного инструмента. Линейка позволяет увидеть, сколько сантиметров укладывается вдоль предмета. Такое измерение нужно, чтобы не просто сказать, что один предмет длиннее другого, а выразить его длину числом и единицей.

Как это устроено

Для длины используют разные единицы, потому что предметы сильно отличаются по размеру. Небольшой предмет удобно измерять сантиметрами: так легко заметить даже небольшую разницу. Для более длинного предмета сантиметров получилось бы много, поэтому дециметры делают запись компактнее и помогают быстрее оценить длину.

Дециметр и сантиметр связаны так: один дециметр состоит из десяти сантиметров. Это соотношение основано на том, что дециметр можно разделить на десять равных частей, каждая из которых равна сантиметру. Поэтому при переходе от дециметров к сантиметрам число увеличивается в десять раз, а сама длина остаётся прежней.

Чтобы измерить предмет линейкой, сначала совмести его начало с отметкой 0, а не просто с краем линейки. У края может не быть нулевой отметки, или он может быть повреждён, и тогда отсчёт даст ошибку. После совмещения найди деление, у которого заканчивается предмет: число у этого деления показывает длину в сантиметрах.

Иногда предмет длиннее целого числа дециметров, но короче следующего дециметра. Тогда длину записывают двумя единицами: отдельно указывают целые дециметры и оставшиеся сантиметры. Например, запись 2 дм 6 см означает два полных десятка сантиметров и ещё шесть сантиметров; единицы помогают не смешать эти части.

Длину можно выразить в одной единице, заменив дециметры сантиметрами или сгруппировав сантиметры в дециметры. Для первого перехода каждый дециметр заменяют десятью сантиметрами и складывают полученное количество с уже имеющимися сантиметрами. Для обратного перехода считают десятками: сколько полных десятков сантиметров получилось, столько дециметров записывают, а остаток оставляют сантиметрами.

Единицы длины: дециметр и сантиметр

Сначала найди в таблице единицу, в которой дана длина, а затем посмотри, в какую единицу её нужно перевести. Для перехода от дециметров к сантиметрам используй умножение на 10, а для обратного перехода выделяй полные десятки. Подходящую единицу выбирай по размеру предмета и требуемой точности записи.

Разбор задач

Измерение карандаша

Задание: измерь длину карандаша линейкой и запиши результат в сантиметрах. Точное число зависит от того, какой именно карандаш измеряется, поэтому его нельзя определить без самого предмета. Главное — правильно расположить карандаш и считать отметки.

1. Положи карандаш рядом с линейкой так, чтобы он лежал вдоль её шкалы.
2. Передвинь линейку или карандаш, совместив начало карандаша с отметкой 0. Так отсчёт начнётся от нулевой точки, а не от края инструмента.
3. Найди отметку, у которой заканчивается карандаш. Число сантиметров на этой отметке и будет результатом измерения.
4. Запиши число вместе с обозначением «см», например: длина карандаша — 14 см, если конец оказался у отметки 14.

Ответ: запиши число, полученное при измерении, и обозначение см. Если конец карандаша не совпадает с целой сантиметровой отметкой, учитывай мелкие деления шкалы, если они есть. Не подставляй длину другого карандаша: измерь тот, который лежит перед тобой.

Перевод дециметров в сантиметры

Задание: вырази 4 дм в сантиметрах. Искомая величина должна быть записана только в сантиметрах, поэтому дециметры нужно заменить равным им количеством сантиметров. Для этого пригодится соотношение между единицами.

1. Вспомни, что 1 дм = 10 см.
2. Замени каждый из четырёх дециметров десятью сантиметрами: 4 дм = 4 × 10 см.
3. Выполни умножение: 4 × 10 = 40. Проверь, что число сантиметров больше числа дециметров в десять раз.

Ответ: 4 дм = 40 см. Здесь длина не изменилась — изменилась только единица, в которой она записана. Если забыть умножить на 10, результат будет соответствовать лишь одному дециметру, а не четырём.

Составная длина и перевод сантиметров

Задание: лента имеет длину 2 дм 6 см — сколько это сантиметров? Затем запиши 36 см только в дециметрах и сантиметрах. В первой части нужно разложить составную запись на сантиметры и сложить их, а во второй — собрать сантиметры в десятки.

1. Замени 2 дм сантиметрами: 2 × 10 = 20 см.
2. Прибавь оставшиеся 6 см: 20 см + 6 см = 26 см.
3. Для второй части раздели 36 сантиметров на полные десятки и остаток: 36 см = 30 см + 6 см.
4. Замени 30 см на 3 дм, потому что в каждом дециметре 10 см. Оставшиеся 6 см запиши отдельно.

Ответ: 2 дм 6 см = 26 см; 36 см = 3 дм 6 см. Проверь первую запись обратным переводом: 20 см и 6 см вместе дают 26 см. Во второй записи три дециметра составляют 30 см, а вместе с остатком 6 см получается 36 см.

Типичные ошибки

Путают обозначения «дм» и «см», потому что обе единицы используют для измерения длины и их сокращения похожи. Из-за такой путаницы к числу приписывают не ту единицу, и длина меняется в десять раз. Проверяй не только число, но и название единицы: дм означает дециметры, см — сантиметры.

Иногда считают, что в одном дециметре сто сантиметров, перенося сюда соотношение других единиц. Правильное соотношение для этой темы — 1 дм = 10 см. Для проверки нарисуй или представь отрезок, разделённый на десять сантиметровых частей: все эти части вместе составляют один дециметр.

При измерении начинают отсчёт от края линейки, а не от отметки 0. Край может не совпадать с нулём, поэтому число у конца предмета тогда не будет его длиной. Перед считыванием проверь, что начало предмета находится у нулевой отметки; если это невозможно, можно измерить положение обоих концов и найти разность.

В составной записи забывают указать единицы или неверно отделяют дециметры от сантиметров. Такая ошибка возникает, когда остаток сантиметров принимают за ещё один целый дециметр или не проверяют запись. Раздели сантиметры на полные десятки и остаток, а затем восстанови исходное количество: каждый дециметр замени десятью сантиметрами и прибавь остаток.

Связь с другими темами

Для измерения дециметрами и сантиметрами нужно уметь пользоваться линейкой, сравнивать длины и считать по единичным отрезкам. Эти навыки помогают увидеть, сколько одинаковых частей помещается вдоль предмета. Если начало измерения выбрано неверно, вычисления с единицами не исправят ошибку.

Соотношение между дециметром и сантиметром пригодится при измерении предметов и переводе величин из одной единицы в другую. Понимание того, как число меняется при смене единицы, помогает проверять результат здравым смыслом. Оно также подготавливает к изучению других единиц длины и решению задач на величины.

Что запомнить

• Дециметр обозначают «дм».
• Сантиметр обозначают «см».
• 1 дм = 10 см.
• Чтобы выразить дециметры в сантиметрах, число дециметров умножают на 10.
• Чтобы измерить предмет линейкой, его начало совмещают с отметкой 0.
• Длину можно записывать в дециметрах и сантиметрах одновременно.