"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А.
Задачу составляют так, чтобы из описанной ситуации и известных данных можно было найти ответ на заданный вопрос. Для этого нужно понять сюжет, определить, что известно и что требуется узнать, а затем связать эти величины подходящим действием. Составлять задачи можно по рисунку, краткой записи или выражению. Проверка помогает заметить, хватает ли данных, подходит ли вопрос и действительно ли решение отвечает на него.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Задача — текст, в котором описана ситуация с известными и неизвестными величинами и задан вопрос, требующий ответа. Величины — это то, что можно считать или измерять, например количество яблок. Это определение помогает отличить задачу от простого рассказа с числами: в задаче данные связаны с тем, что нужно найти.
Условие задачи — описание ситуации и данные, которые помогают найти ответ. В условии сообщается, что произошло и какие сведения уже известны. Оно нужно, чтобы понять, на чём можно основывать решение, а не подбирать действие наугад.
Вопрос задачи — указание на то, что требуется узнать; он определяет, какие действия нужно выполнить. Например, вопрос может требовать найти общее количество или узнать, на сколько одно количество больше другого. Если внимательно прочитать вопрос, легче выбрать нужную связь между данными.
Решение задачи — запись действий, с помощью которых находят ответ, и полученного результата. В решении показывают, как известные величины помогают найти неизвестную. Оно нужно не только для вычисления, но и для проверки, что ответ получен именно на поставленный вопрос.
Задачу можно составить по рисунку, краткой записи, выражению или заданному сюжету: сначала нужно понять, какая ситуация изображена или описана. Это нужно потому, что одни и те же числа могут относиться к разным предметам и событиям. Рассматривая рисунок, назови предметы и пересчитай их; читая краткую запись, расшифруй, что означает каждое число. Выражение тоже не задаёт готовый сюжет, поэтому его смысл предстоит передать словами.
Чтобы условие стало задачей, в нём должны быть понятные данные и вопрос о неизвестной величине; одних чисел без связи между ними недостаточно. Числа сами по себе не сообщают, что именно считают и как величины относятся друг к другу. Например, запись «4 и 3» не позволяет понять, нужно ли соединить количества, сравнить их или описать другое действие. Ситуация и вопрос делают смысл чисел ясным.
Данные условия связывают с вопросом: нужно определить, что известно, что требуется узнать и какое арифметическое действие выражает эту связь. Сначала отдели известные величины от неизвестной, а затем подумай, как они соотносятся. Если спрашивают, сколько предметов стало в двух группах вместе, нужно объединить количества; если спрашивают, сколько осталось после того, как часть раздали, — уменьшить начальное количество. Такой разбор помогает выбирать действие по смыслу, а не по отдельному слову.
Составленную задачу проверяют: все ли данные относятся к ситуации, можно ли ответить на вопрос и не пропущена ли важная информация. Проверка нужна, потому что при составлении легко забыть вопрос или указать число, которое не помогает найти ответ. Представь, что решаешь задачу, составленную другим человеком: понятны ли значения данных и хватает ли их для вычисления? Если ответ получить нельзя, условие нужно уточнить.
Если к одному сюжету изменить вопрос или данные, может получиться другая задача и для её решения понадобятся другие действия. Вопрос о том, сколько предметов всего, и вопрос о разнице между двумя количествами требуют разных связей. Причина в том, что изменяется неизвестная величина, которую надо найти. Поэтому при составлении сначала реши, о чём именно будет спрашиваться, а затем подбери подходящие данные.
| Элемент задачи | Что в нём указать | Вопрос для проверки | Пример |
|---|---|---|---|
| Сюжет | Событие или ситуацию | Понятно ли, что происходит? | На тарелки положили яблоки |
| Известные данные | Числа и что они обозначают | Ясно ли, к чему относится каждое число? | На одной тарелке 4 яблока, на другой 3 |
| Неизвестная величина | То, что предстоит найти | Можно ли найти её по данным? | Общее количество яблок |
| Вопрос задачи | Точное указание, что узнать | Понятно ли, какого ответа ждут? | Сколько всего яблок на тарелках? |
| Проверка связи данных с вопросом | Соответствие условия и нужного действия | Помогают ли данные ответить на вопрос? | Количество яблок на тарелках нужно сложить |
Пользуйся таблицей как коротким планом: сначала опиши ситуацию, затем объясни каждое число и назови неизвестное. После этого сформулируй вопрос и проверь, можно ли ответить на него по данным. Если между условием и вопросом нет понятной связи, задачу нужно исправить.
На одной тарелке 4 яблока, на другой 3. Нужно задать вопрос так, чтобы для ответа хватило одного действия. Если спросить о количестве яблок на обеих тарелках вместе, известные количества образуют две части одного общего количества. Поэтому подходит сложение.
Ответ: 7 яблок.
Было 12 карандашей, 5 карандашей раздали. Краткая запись передаёт изменение количества, но вопрос пока не указан. Можно спросить, сколько карандашей осталось: тогда неизвестно количество после того, как часть раздали. Для такого вопроса нужно вычесть отданные карандаши из первоначального количества.
Ответ: осталось 7 карандашей.
Дано выражение 6 × 3 и сюжет о покупке одинаковых предметов. Умножение здесь можно передать как три равные группы по 6 предметов: например, покупают 3 упаковки, в каждой по 6 карандашей. Вопрос о количестве карандашей во всех упаковках вместе соответствует выражению, потому что складываются три одинаковые группы.
Ответ: купили 18 карандашей.
Записывают несколько чисел без описания ситуации. Так делают, когда начинают составление с вычисления и забывают объяснить, что обозначают числа. В результате неизвестно, как связаны величины и какое действие выбрать. Проверь себя: сможет ли другой человек объяснить, к чему относится каждое число?
Забывают сформулировать вопрос или задают вопрос, на который нельзя ответить по данным условия. Иногда кажется, что вопрос понятен из самого рассказа, но без него неизвестно, что именно нужно найти. Бывает и так, что спросили о величине, сведений о которой нет. Прочитай составленную задачу отдельно и проверь, можно ли дать точный ответ, используя её условие.
Добавляют лишние или противоречивые данные. Это может случиться, если в сюжет включают числа, не подумав, нужны ли они для ответа. Противоречие, например, возникает, когда описание события не согласуется с указанными количествами. Проверь каждое число: помогает ли оно ответить на вопрос и не противоречит ли остальным сведениям?
Выбирают действие только по отдельному слову в условии. Одно слово не всегда однозначно подсказывает вычисление, а действие зависит от отношений между величинами. Поэтому можно ошибиться, если не выяснить, что именно сравнивают, объединяют или уменьшают. Проверь себя: объясни, почему выбранное действие приводит от известных величин к ответу на вопрос.
Чтобы составлять задачи, нужно уметь читать условие и различать известные и неизвестные величины. Краткая запись помогает сжато показать данные и связи между ними, а рисунок, схема или таблица превращают ситуацию в наглядную модель. Эти умения пригодятся при решении составных задач, где неизвестное находят в несколько действий. Самостоятельно составленная задача также помогает проверить, понимаешь ли ты смысл решения, а не только умеешь выполнять вычисления.
Чем задача отличается от обычного рассказа с числами?
В задаче числа описывают связанные величины, а в конце задаётся вопрос о том, что нужно найти. В рассказе с числами такой связи или вопроса может не быть, поэтому вычислить ответ по нему нельзя.
Можно ли составить задачу по одному выражению?
Да, выражение подсказывает, какие величины и действие нужно отразить в сюжете. Например, для 6 × 3 можно придумать три одинаковые группы по 6 предметов и спросить, сколько предметов всего.
Как проверить, что вопрос задачи подходит к условию?
Определи, какую величину спрашивают, и проверь, можно ли найти её по данным условия. Затем выбери действие, которое связывает известные величины с искомой, и убедись, что оно отвечает именно на вопрос.
Обязательно ли использовать все данные в задаче?
Для хорошей задачи данные должны относиться к ситуации и помогать ответить на вопрос. Если какое-то число не связано с вопросом, оно может быть лишним; проверь, изменится ли решение, если его убрать.
Как изменить задачу, чтобы для её решения понадобилось другое действие?
Можно изменить вопрос, сохранив сюжет и данные, или изменить сами данные. Например, вместо вопроса о количестве предметов вместе спросить, на сколько предметов в одной группе больше, чем в другой: тогда потребуется вычитание.
Урок 34. Составляем задачи
