"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А.
Числа от 1 до 20 нужны, чтобы считать предметы и определять их количество в пределах двух десятков. После 10 счёт продолжается числами 11, 12 и так далее до 19, а затем появляется 20. В записи чисел второго десятка первая цифра показывает один десяток, вторая — единицы. Понимание порядка чисел, их состава и соседей помогает сравнивать числа и выполнять вычисления на числовом отрезке.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Числа от 1 до 20 — это числа, которыми считают предметы в пределах двух десятков. Их важно не только знать, но и уметь называть по порядку: так можно определить, какое число следует за данным и какое стояло перед ним. Например, при счёте книг число помогает узнать, сколько книг собрано вместе. Порядок чисел пригодится и при сравнении количеств.
Числа второго десятка — числа от 10 до 19; каждое из них состоит из одного десятка и нескольких единиц. Например, 14 — это один десяток и четыре единицы. Такое представление помогает понять, что означает запись числа, и сравнивать числа, не путая цифры. Число 10 тоже содержит один десяток, но не имеет отдельных единиц.
Число 20 — два десятка. Оно отличается от чисел от 10 до 19 тем, что в нём нет дополнительных единиц к одному десятку: собраны два полных десятка. Это удобно представить как две группы по десять предметов. Знание этого состава помогает уверенно завершать счёт до 20.
Числовой отрезок — это отметки чисел, расположенные по порядку. На нём можно увидеть, какие числа соседние, и определить, куда перемещаться при вычислении. Каждая соседняя отметка отличается от предыдущей на единицу. Поэтому отрезок помогает проверить счёт и найти результат прибавления или вычитания нескольких единиц.
Когда досчитали до 10, счёт не заканчивается: к уже собранному десятку добавляют по одной единице. Так получаются 11, 12, 13 и следующие числа, пока не наберётся 19. Например, после 13 добавляем одну единицу и получаем 14. После 19 добавление единицы даёт 20 — два полных десятка.
В записи чисел второго десятка первая цифра показывает один десяток, а вторая — число единиц. Это связано с тем, что предметы сначала удобно объединять в группы по десять, а оставшиеся считать отдельно. Поэтому 17 означает 10 и ещё 7, а не семь десятков. В числе 10 единиц отдельно не остаётся, поэтому на месте единиц записан ноль.
Каждое следующее число на единицу больше предыдущего, потому что при счёте к уже посчитанному количеству добавляют один предмет. Если после 15 добавить предмет, получится 16. Предыдущее число, наоборот, на единицу меньше: чтобы вернуться от 16 к 15, нужно убрать один предмет. Эта закономерность помогает находить соседей числа без пересчёта с самого начала.
При сравнении сначала учитывают десятки, потому что каждый десяток — это десять единиц. Число с двумя десятками больше любого числа с одним десятком, значит, 20 больше чисел от 11 до 19. Если десятков поровну, как в 14 и 17, сравнивают единицы: четыре меньше семи, поэтому 14 < 17. Такой порядок сравнения не даёт ошибиться, если у числа с меньшим количеством десятков последняя цифра выглядит большой.
На числовом отрезке отметки идут от меньшего числа к большему. Поэтому движение вправо означает прибавление единиц: каждый шаг переносит на следующую отметку. Движение влево ведёт к предыдущим, меньшим числам и соответствует уменьшению. Если пройти вправо, а затем столько же шагов влево, можно проверить, что вернулся к исходному числу.
| Число | Десятки | Единицы | Соседние числа |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 0 | 9 и 11 |
| Числа от 11 до 19 | 1 | от 1 до 9 | У каждого числа есть предыдущее и следующее |
| 20 | 2 | 0 | 19; следующего числа в пределах 1–20 нет |
Чтобы найти состав числа, посмотри сначала на количество десятков, а затем на единицы. Например, в числе 18 один десяток и восемь единиц, а его соседи — 17 и 19. У числа 20 два десятка, поэтому его предыдущее число — 19.
Задача: назови числа от 8 до 14 по порядку. Какое число стоит между 10 и 12? Нужно пройти счёт от указанного начала до конца, не перескакивая через переход от первого десятка ко второму. Соседнее число между 10 и 12 будет ровно на один шаг дальше 10. Проверим ответ, перечислив всю последовательность.
Ответ: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14; между 10 и 12 стоит 11.
Задача: сравни 14 и 17 и объясни, какое число больше. Сначала представим оба числа как десяток и единицы. Количество десятков у них одинаковое, поэтому решает сравнение единиц. Этот способ показывает, почему нельзя ограничиваться только названием числа.
Ответ: 17 больше 14, то есть 14 < 17.
Задача: на числовом отрезке отмечено число 13. Передвинься на 4 деления вправо и проверь ответ обратным движением. Каждый шаг вправо увеличивает число на единицу, поэтому нужно последовательно назвать четыре следующих числа. Затем обратный путь должен привести к исходной отметке.
Ответ: на числе 17.
Ошибка: после 10 сразу назвать 20. Так можно сделать, если воспринимать 10 и 20 как два соседних десятка и забыть, что между ними есть числа второго десятка. Проверь себя, перечислив числа по одному: после 10 идут 11, 12 и далее до 19. Только потом наступает 20.
Ошибка: считать, что в числе 14 четыре десятка. Иногда внимание сосредоточено на последней цифре, но в двузначном числе второго десятка десятки показывает первая цифра, а единицы — вторая. Проверь состав числа: 14 — это 10 + 4, то есть один десяток и четыре единицы. Если бы было четыре десятка, число было бы больше 20.
Ошибка: сравнивать числа только по последней цифре. Например, при сравнении чисел из разных десятков можно решить, что число с большей цифрой единиц больше, хотя у него меньше десятков. Сначала сравни количество десятков, а единицы — только при равных десятках. Проверить порядок можно также по счёту или отметкам числового отрезка.
Ошибка: при движении влево по числовому отрезку увеличивать число. Это происходит, если направление движения запомнили наоборот или не сверяются с подписями отметок. На отрезке числа расположены по возрастанию слева направо, поэтому слева находятся меньшие числа. Проверь движение на соседних отметках: шаг от 13 влево ведёт к 12, а вправо — к 14.
Для работы с числами до 20 нужно уметь считать предметы и называть числа по порядку в пределах 10. Эти навыки помогают продолжить счёт после первого десятка, не пропуская числа. Понимание состава и соседей чисел понадобится при сложении и вычитании в пределах 20. Сравнение и числовой отрезок помогут решать задачи и разбираться в разрядном составе чисел.
Как правильно продолжить счёт после 10?
После 10 называй числа по порядку: 11, 12, 13, 14 и так далее до 19. Затем следует 20. При каждом шаге к предыдущему числу прибавляется одна единица.
Почему числа 11–19 называют числами второго десятка?
Они следуют за первым десятком и состоят из одного десятка и нескольких единиц. Например, 15 — это один десяток и пять единиц. Число 20 уже образует два полных десятка.
Что показывают цифры в записи числа 16?
Цифра 1 показывает один десяток, а цифра 6 — шесть единиц. Значит, 16 — это 10 и ещё 6. В двузначных числах второго десятка десятки записывают первой цифрой, а единицы — второй.
Как быстро сравнить числа 13 и 18?
В обоих числах по одному десятку, поэтому сравниваем единицы. В числе 13 их три, а в числе 18 — восемь. Значит, 13 < 18.
Как с помощью числового отрезка найти число на несколько единиц больше?
Найди нужное число на отрезке и передвинься вправо на столько делений, сколько единиц нужно прибавить. Например, от 13 четыре шага вправо приведут к 17. Проверка: от 17 пройди четыре шага влево и вернись к 13.
Урок 35. Работаем с числами от 1 до 20
