"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А.
Текстовая задача описывает ситуацию, в которой известны некоторые величины и нужно найти другую. Чтобы решить её, недостаточно заметить числа: важно понять, что они обозначают и как связаны между собой. Краткая запись или схема помогает увидеть эту связь и выбрать действие. Научившись составлять задачи по данным, выражению или рисунку, легче рассуждать и проверять, подходит ли ответ к вопросу.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — описание жизненной ситуации с известными данными и вопросом, на который нужно ответить. Например, можно узнать, сколько предметов осталось после того, как часть раздали. Задачи помогают применять вычисления к понятным событиям. Чтобы решить такую задачу, нужно разобраться в ситуации, а не просто выполнить действие с числами.
Условие задачи — сведения о величинах и их взаимосвязях, необходимые для решения. В условии сообщается, например, сколько было предметов и сколько из них убрали. Эти сведения нужны, чтобы понять, какие данные есть и как они относятся друг к другу. При чтении полезно своими словами объяснить, что означает каждое число.
Вопрос задачи — требование определить неизвестную величину. Он подсказывает, что именно должно получиться в результате: общее количество, остаток или другая величина. Вопрос нельзя отделять от условия, потому что одни и те же данные могут отвечать на разные вопросы. Перед вычислениями сформулируй, что нужно найти.
Краткая запись задачи — компактное представление условия с помощью слов, чисел, схемы или таблицы. Она сохраняет важные данные, но убирает подробности рассказа. Такая запись помогает увидеть, что известно и как связаны величины. Её вид выбирают так, чтобы задача стала понятнее, а не сложнее.
Чтобы отличить условие от вопроса, прочитай задачу целиком, а затем найди, что в ней сообщается и о чём спрашивают. Данные обычно называют известными величинами, а то, что требуется определить, — неизвестной величиной. Это разделение нужно, чтобы не принять число из условия за ответ и не начать считать, не понимая цели. Можно подчеркнуть данные, а вопрос пересказать своими словами.
Действие выбирают по смыслу ситуации и связи величин. Если две части образуют целое, их количество объединяют сложением; если от целого убрали часть и спрашивают остаток, используют вычитание. Одного слова «больше» или «меньше» недостаточно: оно может описывать сравнение, а может быть частью другой связи. Спроси себя, что показывает искомое число и как его получить из известных величин.
Краткая запись нужна, когда рассказ трудно удержать в памяти или данных несколько. Запиши названия величин, числа и то, как они соотносятся: например, укажи целое и его части либо сравниваемые количества. Можно изобразить данные отрезками или оформить таблицей. Благодаря такой модели легче заметить, какое число неизвестно и достаточно ли сведений для ответа.
Задачу можно составить по рисунку, числам, выражению или готовому вопросу. Сначала придумай, что обозначают величины и какая ситуация связывает их; затем сформулируй условие и вопрос. Если дано выражение 7 + 5, история должна объяснять объединение двух количеств, а вопрос — требовать найти их сумму. После составления проверь, что данные подходят к вопросу и ответа можно добиться.
После вычислений вернись к условию: результат должен описывать именно ту величину, о которой спрашивают. Проверь, разумно ли число для ситуации, не перепутаны ли части и целое, верно ли выполнено действие. Затем запиши ответ словами и добавь название величины или единицу измерения. Так решение становится понятным не только тебе, но и тому, кто его читает.
| Элемент | Что содержит | Что с ним сделать |
|---|---|---|
| Условие | Известные величины и их взаимосвязи | Прочитать, выделить данные и представить кратко |
| Вопрос | Неизвестную величину, которую нужно найти | Определить, что должно быть получено в ответе |
| Краткая запись | Числа, обозначения и связи между величинами | Выбрать удобную схему, таблицу или запись |
| Решение | Одно или несколько арифметических действий | Записать действия и пояснить их смысл |
| Ответ | Значение искомой величины | Сформулировать ответ в соответствии с вопросом |
Пользуйся таблицей как планом: сначала разбери условие и вопрос, затем представь связи между данными. После этого запиши действия с пояснениями и проверь результат. Если на каком-то шаге неясно, откуда взялось число, вернись к условию и уточни смысл величин.
Задача 1. В коробке было 7 красных и 5 синих карандашей. Сколько всего карандашей в коробке? Известны две части общего количества, поэтому нужно объединить их. Сложение подходит потому, что спрашивают о целом, составленном из красных и синих карандашей.
Ответ: в коробке 12 карандашей. Число 12 обозначает все карандаши, а не только один цвет. Единицу измерения указываем, потому что вопрос касается предметов.
Задача 2. В библиотеке было 24 книги. 9 книг выдали ученикам. Сколько книг осталось? Здесь 24 — количество книг вначале, а 9 — часть, которая выбыла. Чтобы найти остаток от известного целого, нужно вычесть выданные книги.
Ответ: в библиотеке осталось 15 книг. Вычитание здесь показывает, что из первоначального количества убрали выданные книги. Проверка сравнением с исходным числом помогает заметить, если бы получилось слишком большое количество.
Задача 3. В первой корзине 18 яблок, а во второй на 6 яблок меньше. Сколько яблок в двух корзинах вместе? Сразу складывать 18 и 6 нельзя: число 6 показывает разницу, а не количество яблок во второй корзине. Сначала нужно найти это неизвестное количество, а потом объединить содержимое корзин.
Ответ: в двух корзинах 30 яблок. Здесь понадобились два действия, потому что неизвестное количество во второй корзине нельзя сразу использовать при сложении. Пояснение к каждому действию показывает, как оно приближает нас к ответу.
Ученик может выписать все числа, не выяснив, что они обозначают. Так происходит, если читать условие невнимательно и считать, что все числа нужно сложить или вычесть. Подпиши каждое число словами и объясни, к какой величине оно относится. Если не получается дать пояснение, условие нужно перечитать.
Иногда действие выбирают только по словам «больше» или «меньше». Но слово описывает ситуацию, а не всегда прямо указывает на операцию: нужно понять, что известно и что ищут. Изобрази величины или перескажи связь между ними. Проверка проста: поясни, почему выбранное действие даёт именно искомую величину.
При составлении задачи данные могут не вести к вопросу или их может не хватать для ответа. Это случается, когда придумывают вопрос отдельно от условия либо забывают необходимую величину. Попробуй решить составленную задачу: если нельзя получить единственный ответ, проверь, чего не хватает или какие данные не связаны с вопросом. Все числа и формулировки должны работать на решение.
В ответе иногда записывают только число или называют неверную единицу измерения. Такая ошибка возникает, когда торопятся после вычисления и не перечитывают вопрос. Сверь название искомой величины с ответом и добавь подходящую единицу: например, книг или карандашей. Затем сформулируй предложение так, чтобы оно прямо отвечало на вопрос.
Для работы с задачами нужны умения читать условие, сравнивать величины и выполнять сложение и вычитание. Эти навыки помогают определить, что известно, и связать данные с вопросом. Если вычисления пока вызывают трудности, полезно отдельно потренировать их на простых примерах. Понимание текста и точность счёта одинаково важны для решения.
Краткая запись и схемы помогают не только в простых задачах. В следующих классах они особенно пригодятся в составных задачах, где нужно выполнить несколько действий и сохранить порядок рассуждений. Схема позволяет показать отношения между величинами, которые трудно удержать только в памяти. Поэтому важно учиться выбирать удобный способ записи.
Умение составлять задачи пригодится при изучении умножения, деления, величин и задач на движение. В каждой из этих тем нужно переводить рассказ о ситуации в математические действия. Если научиться понимать, что обозначают данные и как они связаны, новые способы вычислений будет проще применять осмысленно. Этот навык помогает объяснять не только ответ, но и ход решения.
Как понять, какое действие нужно выполнить?
Сначала выясни, что обозначают величины и как они связаны в ситуации. Если нужно объединить части, обычно складывают; если найти остаток или разность — вычитают. Проверяй выбор действием над смыслом задачи, а не одним словом.
Можно ли решать задачу без краткой записи?
Можно, если условие короткое и связи между величинами понятны. Краткая запись особенно полезна, когда данных несколько или решение состоит из нескольких действий. Она помогает не перепутать числа и увидеть, чего не хватает.
Как составить задачу по готовому выражению?
Определи, что могут обозначать числа и какое действие показывает выражение. Придумай ситуацию, в которой эти величины связаны именно так, и сформулируй вопрос, соответствующий результату. Проверь, что условие содержит все нужные данные.
Что делать, если в условии несколько чисел?
Не выписывай их сразу в решение: сначала подпиши, что означает каждое число. Затем установи связь величин и выясни, какие данные нужны для ответа. Некоторые числа могут быть лишними для поставленного вопроса.
Как проверить, что ответ получен правильно?
Сравни результат с вопросом и проверь, подходит ли он к ситуации. Повтори вычисления или выполни обратное действие, если это возможно. Запиши ответ с нужной единицей измерения и словами.
Урок 38. Составляем и решаем задачи
