Урок 39. Работаем с числами от 1 до 20

Определения и обозначения

Числа первого десятка — это числа от 1 до 10, а числа второго десятка — от 11 до 20. Первые десять чисел образуют начальную часть счёта, а после 10 начинается следующая группа. Такое деление помогает понять, почему 14 больше любого числа от 1 до 10 и как устроены числа до 20.

Десяток — это группа из десяти единиц. Когда десять единиц объединяют, их удобно считать как одну группу, а не пересчитывать по отдельности. Поэтому числа второго десятка можно представить как один десяток и ещё несколько единиц.

Разрядный состав числа — это количество десятков и единиц в его записи. Например, 17 — это 1 десяток и 7 единиц, а 10 — 1 десяток и 0 единиц. Разрядный состав нужен, чтобы составлять числа и сравнивать их, не путая цифры с количеством предметов.

Как это устроено

Числа от 1 до 20 стоят в порядке возрастания: 1, 2, 3 и так далее до 20. Каждое следующее число обозначает количество на одну единицу больше, поэтому при счёте прибавляют по одному. Например, после 8 идёт 9, потому что к восьми единицам добавилась ещё одна; после 10 идёт 11 по той же причине.

Числа от 11 до 19 образуются из одного полного десятка и дополнительных единиц. Например, к 10 прибавляют 4 единицы и получают 14: 10 + 4 = 14. Это представление объясняет запись числа: цифра 1 показывает один десяток, а цифра после неё — сколько единиц добавили к нему.

Чтобы найти место числа среди соседей, представь последовательность счёта или числовой отрезок. Предыдущее число получают, отступив на один шаг назад, а следующее — сделав один шаг вперёд. У числа 13 соседями будут 12 и 14: между соседними числами всегда один шаг, то есть одна единица.

При сравнении чисел сначала выясняют, сколько в них десятков, потому что десяток больше любой отдельной единицы. Например, 12 больше 9: в 12 уже есть полный десяток, а в 9 его нет. Если десятков одинаково, сравнивают единицы: в числе 19 их больше, чем в 16, поэтому 19 > 16.

Числовой отрезок — это линия, на которой числа отмечены по порядку, обычно с одинаковым расстоянием между соседями. Двигаясь вправо, мы каждый раз увеличиваем число на единицу, а влево — уменьшаем на единицу. Поэтому отрезок помогает упорядочивать числа и выполнять простые вычисления: например, от 12 можно пройти три шага вправо и получить 15.

Числа от 1 до 20 и их разрядный состав

Найди в таблице нужную строку и определи, сколько десятков и единиц содержит число. Для чисел внутри группы соседей удобно находить по правилу: вычесть или прибавить 1. У числа 20 следующее число — 21, хотя оно уже не входит в рассматриваемый отрезок от 1 до 20.

Разбор задач

Расположи числа 6, 12, 9, 18 по возрастанию.

По возрастанию — значит от меньшего числа к большему. Сначала отделим числа первого десятка от чисел второго: 6 и 9 меньше 10, а 12 и 18 больше 10. Внутри каждой группы числа тоже нужно поставить по порядку.

1. Среди чисел первого десятка сравним 6 и 9: 6 меньше 9.
2. Среди чисел второго десятка сравним 12 и 18: у них по одному десятку, но 2 единицы меньше 8, значит 12 меньше 18.
3. Объединим группы: сначала запишем 6 и 9, затем 12 и 18.

Ответ: 6, 9, 12, 18.

Запиши число, в котором 1 десяток и 5 единиц. Назови предыдущее и следующее числа.

Один десяток — это 10 единиц. К нему добавим ещё 5 единиц, поэтому искомое число равно 10 + 5. Чтобы назвать соседей, нужно от полученного числа отнять единицу и прибавить единицу.

1. Составим число: 10 + 5 = 15.
2. Найдём предыдущее число: 15 − 1 = 14.
3. Найдём следующее число: 15 + 1 = 16.

Ответ: число 15; предыдущее число — 14, следующее — 16.

Сравни числа 16 и 19, объясни свой выбор через разрядный состав.

Сначала разложим числа на десятки и единицы. В 16 и 19 по одному десятку, поэтому по десяткам эти числа равны. Теперь сравним оставшиеся единицы: 6 и 9.

1. Запишем разрядный состав: 16 — это 1 десяток и 6 единиц, 19 — 1 десяток и 9 единиц.
2. Сравним единицы: 6 < 9.
3. При одинаковом числе десятков больше то число, в котором больше единиц.

Ответ: 16 < 19, потому что десятков поровну, а единиц в числе 19 больше.

Типичные ошибки

В числе 14 не четырнадцать десятков, а один десяток и четыре единицы. Ошибка возникает, если принять значение всего числа за количество десятков в записи. Проверь себя разложением: 10 + 4 = 14.

Нельзя всегда сравнивать числа только по последней цифре: сначала учитывают десятки. Такая ошибка особенно заметна при сравнении чисел из разных десятков. Например, 10 больше 9, хотя последняя цифра у 10 — ноль; проверяй, есть ли в числе полный десяток.

При движении по числовому отрезку соседнее деление означает изменение на одну единицу. Если перескочить через деление, получится число через два шага, а не следующее. Проверяй счёт вслух по одному числу: после 14 идёт 15, а не 16.

Число и цифра — не одно и то же: число обозначает количество или место, а цифры служат для записи числа. Путаница возникает потому, что мы часто называем их одним словом в разговоре. Чтобы проверить себя, посмотри на запись 18: это одно число, составленное из двух цифр — 1 и 8.

Связь с другими темами

Для работы с числами до 20 нужно уметь считать по порядку, узнавать числа и сравнивать их в пределах 10. Эти навыки помогают без затруднений перейти к следующему десятку. Разрядный состав пригодится при сложении и вычитании в пределах 20: число можно представить как десяток и единицы.

Порядок чисел и числовой отрезок используются при решении задач и вычислениях. На отрезке удобно делать шаги, чтобы прибавлять или вычитать единицы. Позже тот же способ поможет осваивать счёт за пределами 20.

Что запомнить

• Числа от 11 до 20 состоят из одного десятка и единиц, кроме числа 20.
• В числе 10 — один десяток и ноль единиц.
• Число 20 — это два десятка.
• Соседние числа отличаются на единицу.
• При сравнении чисел сначала сравнивают десятки, затем единицы.
• На числовом отрезке числа располагаются по порядку.