"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А.
Текстовая задача описывает словами ситуацию, в которой известны одни величины, а другую нужно найти. Чтобы решить её, недостаточно заметить числа и выполнить действие: нужно понять, что они означают и как связаны. Разбор задачи начинается с чтения условия и вопроса, продолжается выбором действий и вычислениями, а заканчивается ответом с наименованием и проверкой. Такой порядок помогает не терять смысл решения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — ситуация, описанная словами, в которой по известным данным нужно найти неизвестную величину. Иначе говоря, это рассказ о предметах, событиях или величинах, между которыми есть связь. Такое определение помогает видеть за числами смысл ситуации, а не воспринимать их как набор для случайных вычислений.
Условие задачи — сведения о величинах и их связях, которые даны в тексте. Например, фраза «в другой коробке на 8 карандашей меньше» сообщает не только число 8, но и отношение между количествами. Условие нужно внимательно разобрать, чтобы понять, какие данные можно использовать и как они связаны.
Вопрос задачи — указание, что именно требуется найти. Он может спрашивать о количестве предметов, длине, времени или другой величине. Если выделить вопрос отдельно, легче не сбиться на вычисление числа, которое само по себе не является ответом.
Решение задачи — последовательность действий и вычислений, которая приводит к ответу. В решении каждый шаг должен быть связан с условием и иметь понятный смысл. Это определение напоминает, что важно не просто получить число, но и объяснить, как оно найдено.
Перед вычислениями полезно прочитать задачу целиком, потому что отдельные предложения могут сообщать разные части одной ситуации. При первом чтении нужно представить, что происходит, а не торопиться выбирать действие. Так можно заметить важные сведения, например, что предметы отдали, использовали или распределили. Если начать считать раньше, часть условия легко упустить, и тогда даже верное вычисление не решит задачу.
После чтения отдели известные данные от неизвестного и сформулируй вопрос своими словами. Число в тексте становится полезным для решения только тогда, когда понятно, какую величину оно обозначает: 18 может быть количеством наклеек, а 7 — количеством подаренных наклеек. Запиши или мысленно перечисли эти величины и отметь, что нужно найти. Это помогает не перепутать данные между собой и не принять промежуточный результат за ответ.
Затем установи связь между величинами: сравниваются ли количества, складываются ли части, ищется ли остаток или повторяется одинаковая группа. Именно смысл связи подсказывает действие. Например, если часть предметов убрали из первоначального количества, остаток находят вычитанием; если одинаковую группу повторили несколько раз, общее количество находят умножением. Слова вроде «больше» или «всего» могут помочь, но сами по себе не определяют действие: нужно понять, о каких величинах говорится.
Когда связь ясна, запиши решение по действиям в том порядке, в котором можно найти неизвестное. Если для ответа сначала нужна промежуточная величина, вычисли её первой, а затем используй полученное значение дальше. Пояснение после каждого действия показывает, что именно найдено: например, «количество карандашей во второй коробке» или «общее число открыток». Благодаря этому запись можно проверить по смыслу, даже если в ней несколько вычислений.
В конце сформулируй ответ словами и сверь его с вопросом и условием. Число без наименования не сообщает, что именно найдено, а ответ на другой вопрос не завершает решение задачи. Проверь также, правдоподобен ли результат: после того как часть предметов использовали, остаток не должен оказаться больше первоначального количества. Такая проверка помогает обнаружить ошибку в действии, вычислении или понимании условия.
| Этап | Что сделать | Вопрос для проверки |
|---|---|---|
| Разобраться в условии | Прочитать текст и представить ситуацию | Что происходит в задаче? |
| Выделить данные и неизвестное | Определить, что известно и что нужно найти | Какие величины даны, а какая неизвестна? |
| Установить связь между величинами | Понять, как данные связаны с искомым | Почему здесь нужно сложение, вычитание или другое действие? |
| Составить и выполнить решение | Записать действия по порядку и пояснить их | Что находит каждый шаг? |
| Записать и проверить ответ | Ответить на вопрос с наименованием и проверить результат | Соответствует ли ответ условию и вопросу? |
Пользуйся таблицей как планом: переходи к следующему этапу, когда можешь ответить на вопрос проверки. Если на каком-то шаге ответ неясен, вернись к условию и уточни смысл величин. Такой порядок особенно полезен в задачах, где для ответа нужно выполнить несколько действий.
Задача 1. У Маши было 18 наклеек. Она подарила 7 наклеек. Сколько наклеек осталось у Маши? Из условия известно начальное количество и количество отданных наклеек. Нужно найти остаток, поэтому из первоначального числа вычитаем подаренные наклейки.
Ответ: у Маши осталось 11 наклеек.
Задача 2. В одной коробке 24 карандаша, а в другой на 8 карандашей меньше. Сколько карандашей в двух коробках вместе? Вопрос относится к общему количеству, но сначала нужно узнать, сколько карандашей во второй коробке. Фраза «на 8 меньше» означает, что из количества в первой коробке нужно вычесть 8.
Ответ: в двух коробках вместе 40 карандашей.
Задача 3. Для школьной выставки приготовили 3 одинаковые пачки открыток по 12 открыток в каждой. За день использовали 17 открыток. Сколько открыток осталось? Число 12 показывает количество открыток в одной пачке, а пачек три, поэтому сначала найдём общий запас. Только после этого можно вычесть использованные открытки: вычитать 17 из 12 нельзя, ведь 12 — это число в одной пачке, а не во всех пачках.
Ответ: осталось 19 открыток.
Начинать вычисления, не дочитав условие, опасно: в конце текста могут быть дополнительные данные или уточнение ситуации. Такую ошибку часто допускают из-за спешки, увидев знакомые числа. Перед расчётом перескажи задачу своими словами и проверь, использованы ли все нужные сведения. Если после вычисления обнаружилось, что часть условия не учтена, вернись к чтению.
Выбирать действие по одному слову — например, всегда складывать при слове «всего» — ненадёжно. Такое правило кажется удобным, но одно слово может относиться к разным связям между величинами. Спроси себя, что именно сравнивается или объединяется, и объясни, почему выбранное действие подходит. Если объяснение не получается, сначала разберись в ситуации, а не считай.
Путать число и величину, которую оно обозначает, значит терять смысл промежуточного результата. Например, число 12 может быть количеством открыток в одной пачке, а число 36 — во всех пачках; это разные величины, хотя измеряются они в одинаковых единицах. Ошибка возникает, когда записывают только числа без пояснений. Проверяй каждое действие вопросом «что я сейчас нашёл?» и указывай наименование.
Запись ответа одним числом или ответ не на тот вопрос делает решение неполным. Это часто происходит, если ученик ориентируется на последний результат вычислений и не перечитывает вопрос. Сравни формулировку ответа с тем, что требуется найти, и назови величину с единицей или предметом счёта. Если спрашивали, сколько осталось, ответ должен сообщать именно остаток, а не первоначальное количество.
Для решения текстовых задач нужны навыки арифметических действий и понимание отношений «больше», «меньше», «столько же», «на несколько больше» и «в несколько раз больше». Эти выражения описывают связи между величинами, от которых зависит выбор действия. Если смысл отношений понятен, легче построить решение и объяснить, что означает результат.
Умение выбирать действия по смыслу пригодится в задачах на движение, цену и количество, периметр и площадь. В таких задачах тоже нужно определить известные величины, установить связь между ними и выяснить, что спрашивается. Разница будет в формулах и единицах измерения, а общий порядок рассуждений останется тем же.
С чего начать решение текстовой задачи?
Прочитай задачу целиком, чтобы понять, о какой ситуации идёт речь. Затем выдели известные данные, неизвестное и вопрос.
Как понять, какое действие нужно выполнить?
Определи, как связаны величины и что именно требуется узнать. Например, остаток находят вычитанием, а общее количество одинаковых групп — умножением.
Нужно ли записывать пояснения к действиям?
Пояснения помогают увидеть, что означает каждое вычисление и зачем оно нужно. С ними проще проверить ход решения и не перепутать промежуточные величины.
Как проверить, что решение верное?
Сопоставь каждое действие с условием и проверь вычисления. Затем убедись, что результат отвечает на вопрос и не противоречит ситуации.
Почему в ответе важно указывать наименование?
Наименование показывает, какую величину обозначает число: например, наклейки или карандаши. Без него ответ может быть непонятным или относиться не к той величине.
Урок 43. Решаем задачи
