Урок 52. Складываем и вычитаем числа

Определения и обозначения

Сложение — действие, с помощью которого находят общее количество или увеличивают число. Запись a + b означает, что к числу a прибавляют число b. Такое обозначение помогает коротко записать объединение двух количеств или увеличение одного количества на другое.

Слагаемое — каждое из чисел, которые складывают. В записи a + b первое слагаемое — a, а второе — b. Название показывает, какую роль играет каждое число, и помогает понять, какие данные задачи нужно объединить.

Сумма — это результат сложения, а также выражение, обозначающее сложение. Например, в записи 4 + 3 выражение 4 + 3 — сумма, а число 7 — значение этой суммы. Это различие полезно, когда нужно назвать и действие, и полученный результат.

Вычитание — действие, с помощью которого находят остаток или разность двух чисел. Запись a − b означает, что из числа a вычитают число b. Она подходит и для ситуации, когда часть убрали, и для сравнения двух количеств.

Как это устроено

Представь, что на тарелке лежат яблоки и к ним добавляют ещё несколько. Чтобы узнать, сколько яблок стало, нужно объединить прежнее и добавленное количества: например, 4 + 3 = 7. На числовом отрезке это выглядит так: от отметки 4 отсчитывают вправо три шага. Каждая отметка показывает число, а шаги — сколько единиц прибавили.

Вычитание можно представить как удаление части: если было 9 карандашей и 5 убрали, оставшиеся узнают действием 9 − 5. На числовом отрезке начинают с 9 и проходят влево пять шагов, потому что количество уменьшается. Вычитанием также сравнивают числа: например, 9 − 5 показывает, на сколько 9 больше 5. В обоих случаях первое число — исходное количество или число, с которым сравнивают.

Сложение и вычитание связаны, потому что вычитание отменяет прибавление. Если к числу 6 прибавили 3 и получили 9, то по известным 9 и 3 можно восстановить неизвестное слагаемое: 9 − 3 = 6. Поэтому неизвестное слагаемое находят, вычитая известное слагаемое из суммы. Такой способ полезен, когда в задаче известны общее количество и одна его часть.

На числовом отрезке при сложении от начальной отметки двигаются вправо, а при вычитании — влево. Направление связано с изменением числа: прибавление ведёт к большим числам, а вычитание — к меньшим. Например, для 5 + 2 начинают на 5 и делают два шага вправо, получая 7. Для 5 − 2 начинают там же, но делают два шага влево и получают 3.

Обратность действий помогает проверять вычисления. Если из 9 вычли 5 и получили 4, прибавляют к 4 число 5: должно снова получиться 9. Сложение можно проверить вычитанием: из полученной суммы вычитают одно слагаемое и смотрят, вернулось ли другое. Такая проверка позволяет обнаружить ошибку, не выполняя исходное действие заново тем же способом.

Сложение и вычитание

Сначала найди в таблице действие, которое выполняешь, а затем проверь знак, названия чисел и направление движения. Последняя строка подсказывает, каким обратным действием проверить ответ. Если действие описывает задачу словами, сравни её смысл с тем, что делают числа.

Разбор задач

На тарелке лежали 4 яблока, положили ещё 3. Сколько яблок стало? Нужно узнать общее количество после того, как к прежним яблокам добавили новые. Значит, количества объединяют, поэтому выбираем сложение.

1. Записываем данные: сначала было 4 яблока, добавили 3. Эти два количества будут слагаемыми.
2. Составляем выражение 4 + 3. На числовом отрезке от отметки 4 делаем три шага вправо.
3. Получаем 7, потому что после трёх шагов оказываемся на отметке 7. Проверяем смысл: 7 больше 4, ведь яблок добавили.

Ответ: стало 7 яблок.

Было 9 карандашей, 5 карандашей убрали. Сколько осталось? Здесь нужно найти остаток, а не общее количество, поэтому из исходных девяти убираем пять. Для наглядности можно отсчитать пять шагов назад от 9.

1. Определяем исходное количество — 9, а количество убранных карандашей — 5. Исходное число записывают первым.
2. Выполняем 9 − 5: на числовом отрезке начинаем с 9 и движемся влево на пять шагов. Получаем 4.
3. Проверяем сложением: к оставшимся 4 прибавляем убранные 5. Получается 9 — столько карандашей было сначала.

Ответ: осталось 4 карандаша.

В коробке 12 красных и синих кубиков, красных 7. Сколько синих? Число 12 показывает общее количество, а красные и синие кубики вместе составляют это целое. Неизвестны синие кубики — одно слагаемое, значит, его можно найти вычитанием.

1. Обозначаем общее количество: сумма красных и синих кубиков равна 12. Известное слагаемое — 7 красных кубиков.
2. Вычитаем известное слагаемое из суммы: 12 − 7 = 5. Получаем количество синих кубиков.
3. Проверяем сложением: 7 + 5 = 12. Части снова дают общее количество, значит, ответ согласуется с условием.

Ответ: в коробке 5 синих кубиков.

Типичные ошибки

При вычитании иногда меняют числа местами и считают, например, 5 − 9 вместо 9 − 5. Так происходит, если не различать исходное количество и ту часть, которую убрали. Проверь, какое число было сначала: именно его записывают первым, а затем вычитают убранное.

На числовом отрезке можно выбрать неверное направление: идти влево при сложении или вправо при вычитании. Ошибка возникает, если запомнить движения отдельно от смысла действия. Перед счётом спроси себя, число должно увеличиться или уменьшиться: при сложении идут вправо, при вычитании — влево.

Иногда начальную отметку считают первым шагом и из-за этого получают ответ на единицу больше или меньше. Начальная отметка показывает, откуда начинают, а не пройденный шаг. Проверь число переходов между отметками: при прибавлении 3 нужно сделать ровно три шага, даже если начальное число тоже изображено на отрезке.

Если не проверить вычитание сложением, ошибка может остаться незамеченной. Такая проверка помогает, потому что сложение восстанавливает число, из которого вычитали. К разности прибавь вычитаемое: если получилось уменьшаемое, результат верен; если нет, пересчитай действие.

Связь с другими темами

Для сложения и вычитания нужно уверенно считать в изученном числовом диапазоне, сравнивать числа и ориентироваться на числовом отрезке. Сравнение помогает понять, увеличивается или уменьшается количество, а отрезок показывает ход вычисления. Если счёт сбивается, полезно отделить начальную отметку от шагов.

Понимание этих действий пригодится при решении текстовых задач: нужно определить, объединяют ли количества, убирают часть или сравнивают числа. Связь сложения и вычитания помогает находить неизвестный компонент. Те же смыслы понадобятся при освоении письменных вычислений.

Что запомнить

• Сложение объединяет количества или увеличивает число.
• Вычитание помогает найти остаток или разность чисел.
• Числа при сложении называются слагаемыми.
• Результат сложения называется суммой.
• При сложении по числовому отрезку двигаются вправо, при вычитании — влево.
• Вычитание проверяют сложением.