Урок 7. Работаем с числами от 6 до 9

Определения и обозначения

Числа от 6 до 9 — это шесть, семь, восемь и девять; в числовом ряду они идут после 5: 6, 7, 8, 9. Например, если к пяти предметам добавлять по одному, получится сначала шесть, затем семь и так далее. Знание этого порядка помогает считать и находить место числа среди других.

Цифра — знак для записи числа. Число шесть записывают цифрой 6, семь — цифрой 7, восемь — цифрой 8, а девять — цифрой 9. Число говорит, сколько предметов есть, а цифра позволяет коротко записать это количество.

Состав числа — способ представить его в виде суммы двух меньших чисел, например 8 = 3 + 5. Это похоже на разделение группы предметов на две части. Состав нужен, чтобы находить сумму или разность, не пересчитывая всё заново.

Соседние числа — числа, которые стоят непосредственно перед данным числом и после него в числовом ряду. У 8 соседями являются 7 и 9. Поиск соседей помогает ориентироваться в ряду и проверять, правильно ли названо число.

Как это устроено

Числа от 6 до 9 продолжают ряд, который начинается с 1. При счёте к каждому следующему предмету добавляется один, поэтому количество увеличивается на единицу: после 6 называют 7, после 7 — 8, после 8 — 9. Такой порядок позволяет не заучивать числа отдельно, а находить следующее, прибавляя один.

Чтобы сравнить числа, можно расположить их в ряду: число, стоящее правее, больше, потому что при счёте до него добавили больше единиц. Например, 8 больше 6: от 6 нужно пройти ещё два шага, чтобы дойти до 8. Можно также сравнить группы предметов: пересчитать каждую и определить, где предметов больше.

Число удобно составлять из двух частей с предметами или рисунками. Раздели, например, восемь кружков на группу из трёх и группу из пяти: получится 8 = 3 + 5. Части могут быть разными, потому что одну и ту же группу можно разделить в нескольких местах; поэтому у числа есть разные составы.

Состав числа помогает при сложении и вычитании, потому что действие можно заменить работой с частями. Если из 9 предметов убрать 4, удобно представить девять как 4 и 5: убрали одну часть, осталась другая, значит 9 − 4 = 5. При сложении можно, наоборот, соединить части и получить целое число.

Количество предметов, число и цифра связаны, но это не одно и то же. Сначала пересчитывают предметы и получают число, а затем записывают его цифрой: семь предметов — число семь, запись — 7. Такая проверка помогает увидеть ошибку, если запись не соответствует пересчитанному количеству.

Числа от 6 до 9 и их состав

Сначала найди строку с нужным числом, затем проверь его соседей по числовому ряду. В последнем столбце приведены только некоторые варианты состава: слагаемые можно поменять местами или выбрать другую пару. Например, 6 = 5 + 1 — это тот же состав, что 6 = 1 + 5.

Разбор задач

Посчитай 7 предметов и выбери цифру, которой записывают их количество.

Чтобы не пропустить предмет и не посчитать один и тот же дважды, нужно пересчитывать группу по порядку. При каждом назывании числа указывай на новый предмет. После последнего предмета названное число показывает общее количество.

1. Пересчитай предметы по одному: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь.
2. Последним названо число семь, значит, всего предметов 7.
3. Найди среди предложенных знаков цифру 7: именно ею записывают число семь.

Ответ: 7 предметов; выбрать цифру 7. Для проверки пересчитай предметы ещё раз, каждый раз указывая на новый предмет, и убедись, что их семь.

Вставь знак сравнения: 8 □ 6.

Знак сравнения выбирают не по тому, как выглядят цифры, а по количеству или месту чисел в ряду. Число 8 стоит правее 6, значит, оно больше. То же видно, если представить группы из восьми и шести предметов: в первой предметов больше.

1. Найди 6 и 8 в числовом ряду: 6 стоит раньше, а 8 — позже.
2. Так как каждое следующее число больше предыдущего, сделай вывод: 8 больше 6.
3. Поставь между числами знак «больше», открытой стороной к большему числу.

Ответ: 8 > 6. Проверить выбор можно пересчётом: группа из восьми предметов больше группы из шести.

В коробке было 9 карандашей. 4 карандаша взяли. Сколько осталось? Запиши решение и объясни его.

Здесь известно целое количество карандашей и количество взятых. Чтобы найти остаток, нужно из девяти вычесть четыре. Удобно вспомнить, что девять состоит из четырёх и пяти: если убрать четыре, остаётся вторая часть.

1. Запиши действие: 9 − 4.
2. Представь 9 как сумму 4 + 5. Число 4 соответствует взятым карандашам, а 5 — оставшимся.
3. Вычти: 9 − 4 = 5. Проверь ответ сложением: к пяти оставшимся прибавь четыре взятых — получится девять.

Ответ: осталось 5 карандашей. Проверка показывает, что первоначальное количество восстановилось, поэтому решение согласуется с условием.

Типичные ошибки

Путают число и цифру: говорят, что цифра обозначает количество, хотя количество выражает число, а цифра записывает его. Такую путаницу легко допустить, потому что в короткой записи они связаны. Проверь себя: назови количество словами, а затем укажи знак, которым оно записано.

При пересчёте пропускают предмет или считают один предмет дважды. Это случается, если взгляд перескакивает или рука не отмечает уже посчитанное. Указывай на каждый предмет ровно один раз и после пересчёта проверь, что ни один не остался без отметки.

Иногда считают, что 6 больше 9, потому что цифра 6 кажется крупнее или выглядит иначе. Внешний вид знака не показывает, какое число больше. Сравни числа по числовому ряду или пересчитай соответствующие группы предметов.

Состав числа принимают за единственный и, например, считают, что 8 можно записать только как 4 + 4. Это происходит, если запомнить один пример и не искать другие разделения. Проверь себя, подбирая пары меньших чисел: 8 = 3 + 5 и 8 = 2 + 6 тоже верны.

Связь с другими темами

Для работы с числами от 6 до 9 нужно уметь пересчитывать предметы и продолжать ряд как минимум до 5. Если счёт сбивается, полезно сначала разложить предметы так, чтобы каждый был хорошо виден. Тогда легче продолжить знакомый ряд и назвать новое количество.

Сравнение чисел опирается на понимание их порядка: более позднее число в ряду больше. Это правило помогает сравнивать не только числа от 6 до 9, но и другие числа, когда ряд уже знаком. Пересчёт предметов служит дополнительной проверкой.

Знание состава чисел пригодится при сложении и вычитании в пределах 10. Оно позволяет разложить число на удобные части и быстрее найти результат. Например, состав 9 помогает увидеть остаток в задаче о карандашах без повторного пересчёта всей группы.

Что запомнить

• Числа от 6 до 9 можно расположить по порядку.
• Каждое следующее число в ряду больше предыдущего на 1.
• Количество предметов можно записать соответствующей цифрой.
• Число можно представить суммой двух частей.
• Состав числа можно показывать разными парами слагаемых.
• Состав числа помогает выполнять сложение и вычитание.