"Математика (в 2 частях)", Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В.
Круглые десятки и сотни удобно умножать, если представить их как произведение числа и разрядной единицы: 50 = 5 × 10, 200 = 2 × 100. Сначала умножают ненулевые числа, а затем учитывают множитель 10 или 100. Так можно быстро найти 50 × 9 и 200 × 4, не теряя ноль в ответе. Этот приём помогает считать устно и проверять, подходит ли полученный результат по величине.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круглый десяток — число, которое оканчивается одним нулём и представляется как несколько десятков, например 50 = 5 × 10. Иначе говоря, в таком числе можно сначала назвать количество десятков, а затем учесть, что каждый десяток равен 10 единицам. Эта запись помогает не считать все единицы по отдельности, а выполнять умножение с меньшими числами.
Круглая сотня — число, которое оканчивается двумя нулями и представляется как несколько сотен, например 200 = 2 × 100. Здесь ненулевая цифра показывает количество сотен, а число 100 задаёт величину каждой из них. Такое представление нужно, чтобы умножать сначала количество сотен и не забывать разряд при записи результата.
Разрядные единицы — единицы счёта, такие как десяток и сотня; при умножении на 10 или 100 число увеличивается соответственно в 10 или 100 раз. Например, 45 × 10 = 450, а 8 × 100 = 800. Понимание разрядных единиц объясняет, почему после умножения ненулевых частей нужно учесть множитель 10 или 100.
Чтобы умножить 50 или 200, сначала представим круглое число в виде произведения. Число 50 — это 5 десятков, поэтому 50 = 5 × 10; число 200 — это 2 сотни, поэтому 200 = 2 × 100. Такая запись разделяет вычисление на две понятные части: работу с количеством десятков или сотен и учёт их величины. Она позволяет пользоваться знакомой таблицей умножения.
Рассмотрим 50 × 9. Вместо того чтобы умножать 50 на 9 сразу, запишем 50 как 5 × 10: получим (5 × 10) × 9. Сочетательное свойство умножения разрешает менять группировку множителей, не меняя произведения, поэтому можно сначала вычислить 5 × 9, а затем результат умножить на 10. Это удобно, потому что 5 и 9 — небольшие числа, а действие с 10 легко выполнить.
Сначала вычисляем 5 × 9 = 45. Но исходное число было не просто 5, а 5 × 10, поэтому после вычисления нужно вернуть множитель 10: 45 × 10 = 450. Значит, 50 × 9 = 450. Если остановиться на 45, получится произведение девяти пятёрок, а не девяти чисел по 50.
Для 200 × 4 используем такое же рассуждение, но число 200 состоит из сотен: 200 = 2 × 100. Сначала умножаем количество сотен: 2 × 4 = 8, затем учитываем множитель 100. Получаем 8 × 100 = 800, то есть восемь сотен. Именно поэтому ответом будет 800, а не 80: число 80 содержит только восемь десятков.
Результат полезно проверить прикидкой, то есть оценить его величину без точного вычисления. Например, 50 × 9 немного меньше, чем 50 × 10 = 500, поэтому 450 подходит, а 45 слишком мало. Для 200 × 4 можно рассуждать так: четыре раза по 200 — это больше 4 × 100 и равно 800. При такой проверке важно учитывать, что исходное число содержит десятки или сотни.
| Случай | Представление круглого числа | Действие с ненулевой цифрой | Учёт разрядной единицы | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Круглый десяток на однозначное число | 50 = 5 × 10 | 5 × 9 = 45 | 45 × 10 = 450 | 50 × 9 = 450 |
| Круглая сотня на однозначное число | 200 = 2 × 100 | 2 × 4 = 8 | 8 × 100 = 800 | 200 × 4 = 800 |
| Запись результата | Круглое число представляют произведением | Перемножают ненулевые части | Умножают на 10 или 100 | Учитывают разряд исходного числа |
Пользуйся таблицей по шагам: найди строку для десятка или сотни и представь круглое число как произведение. Затем выполни действие с ненулевой цифрой и не забудь разрядную единицу. Последний столбец показывает, как записать полный пример и его результат.
Представим 50 как 5 × 10, чтобы отдельно увидеть число десятков и их величину. Так мы заменим умножение круглого числа на умножение меньших чисел, а после вернём десятки в ответ. Проверим, что результат соответствует трём группам по 50.
Ответ: 150. Для проверки заметим, что три раза по 50 — это 50 + 50 + 50, то есть 150. Полученное число больше 100, что соответствует трём пятидесяткам.
В числе 200 содержатся две сотни, поэтому его удобно заменить произведением 2 × 100. Сначала узнаем, сколько получится сотен при умножении двух сотен на четыре. Затем назовём число этих сотен обычным числом и запишем значение каждой сотни.
Ответ: 800. Проверим смысл вычисления: четыре группы по 200 — это 200 + 200 + 200 + 200, всего 800. Число 80 было бы меньше в десять раз, потому что оно обозначает восемь десятков.
В выражении есть умножение и сложение. Сначала выполняем умножение, потому что по порядку действий оно предшествует сложению. Каждое произведение считаем отдельно, используя представление круглого числа, а после складываем результаты.
Ответ: 1250. Проверим прикидкой: 50 × 9 близко к 500, а 200 × 4 равно 800, поэтому сумма должна быть примерно 1300. Число 1250 близко к этой оценке и подходит по величине.
Иногда вычисляют только ненулевые цифры и записывают 50 × 9 = 45. Так происходит, когда забывают, что 50 — это 5 × 10, а не просто 5. Проверь себя прикидкой: девять раз по 50 должно быть близко к 500, поэтому ответ 45 явно мал. После вычисления 5 × 9 обязательно учти множитель 10.
При вычислении 200 × 4 можно приписать к 8 только один ноль и получить 80. Ошибка возникает, если не заметить, что 200 = 2 × 100 и в числе две сотни. Сверь ответ с смыслом: четыре группы по 200 больше 400, а 80 меньше 200. Учитывай множитель 100, поэтому ответ — 8 × 100 = 800.
Нельзя считать, что число нулей в ответе всегда равно сумме нулей в множителях. Количество нулей зависит и от того, как перемножились ненулевые части: результат может изменить запись. Чтобы проверить себя, представь круглое число произведением числа и 10 или 100, а затем выполни действия по порядку. Так ты не будешь механически дописывать нули.
Ещё одна ошибка — поставить ноль, не проверив порядок величины результата. Например, при 50 × 9 ответ должен быть близок к 50 × 10 = 500, поэтому 450 разумно, а 4500 слишком велико. Прикидка помогает заметить лишний или пропущенный ноль. Сравни ответ с простым соседним примером, который легко посчитать.
Для этого способа нужны знание таблицы умножения и умение представлять число как произведение разрядных единиц. Например, 50 = 5 × 10, а 200 = 2 × 100. Приём также опирается на сочетательное свойство умножения и знание того, как умножать на 10 и 100. Он пригодится в устных вычислениях с круглыми числами и при умножении многозначных чисел.
Почему при умножении 50 на 9 сначала считают 5 × 9?
Число 50 можно записать как 5 × 10. По сочетательному свойству умножения можно сначала перемножить 5 и 9, а затем умножить результат на 10.
Откуда в ответе 50 × 9 появляется ноль?
После вычисления 5 × 9 получаем 45, а затем умножаем 45 на 10. При умножении на 10 число становится в десять раз больше, поэтому 45 × 10 = 450.
Почему 200 × 4 равно 800, а не 80?
В числе 200 — две сотни, то есть 200 = 2 × 100. Умножаем 2 на 4 и учитываем множитель 100: 8 × 100 = 800.
Можно ли приписывать ноль к результату в любом таком примере?
Нельзя механически приписывать ноль, не разобрав множители. Сначала нужно умножить ненулевые части, а потом учесть разрядную единицу: умножение на 10 или 100.
Как быстро проверить, что ответ получился разумным?
Оцени величину произведения. Например, 50 × 9 близко к 50 × 10, то есть к 500, поэтому ответ 450 разумен, а 45 слишком мал.
Умножение в случаях вида 50х9 и 200х4
