Умножение числа 3 и деление на 3. Треть числа

Определения и обозначения

Умножение на 3 — действие, которое заменяет сложение трёх одинаковых слагаемых. Например, 4 · 3 означает взять число 4 три раза: 4 + 4 + 4. Такое обозначение удобно, когда одинаковые группы нужно посчитать вместе: вместо длинного сложения можно записать одно произведение.

Деление на 3 — действие, обратное умножению на 3: оно помогает узнать, сколько получится в каждой из трёх равных частей. Например, 12 : 3 = 4 показывает, что 12 предметов можно разложить поровну в 3 группы по 4 предмета. Деление нужно, когда известно общее количество, а размер одной равной группы неизвестен.

Треть числа — одна из трёх равных частей числа; чтобы её найти, число делят на 3. Так, одна треть от 12 равна 12 : 3 = 4. Это понятие помогает описывать долю целого: три такие части вместе составляют исходное число.

Как это устроено

Запись 4 · 3 можно представить как 4 + 4 + 4, потому что множитель 3 указывает, сколько раз повторяется число 4. Здесь три слагаемых одинаковы, а каждое равно 4. Поэтому сумма равна 12, и произведение 4 · 3 тоже равно 12. Такое представление помогает понять смысл умножения, а не только запомнить ответ.

Таблицу умножения на 3 можно составлять последовательным прибавлением трёх. Первое произведение 1 · 3 равно 3, а следующее получается добавлением ещё одной группы из трёх: 2 · 3 = 6, затем 3 · 3 = 9. Так находят следующие значения и видят, откуда они берутся. Готовую таблицу удобно использовать для вычислений, а последовательное прибавление помогает восстановить ответ, если он забылся.

Умножение и деление связаны, потому что описывают одну ситуацию с равными группами с разных сторон. Если 3 группы содержат по 4 предмета, то всего предметов 4 · 3 = 12. Теперь, зная общее количество и число групп, можно найти количество предметов в каждой: 12 : 3 = 4. Деление возвращает нас к размеру одной группы, который использовался при умножении.

Деление на 3 помогает поровну разложить предметы между тремя группами. Сначала нужно представить три места или три получателя, затем распределять предметы так, чтобы в каждой группе оказалось одинаковое количество. Если 15 карандашей разложить поровну в 3 коробки, в каждой окажется 15 : 3 = 5 карандашей. Равенство частей здесь обязательно: если в коробках разное количество, задача о равном распределении ещё не решена.

Одна треть числа — это одна часть из трёх равных частей целого. Чтобы увидеть причину деления, можно представить 12 предметов, разделённых поровну между тремя людьми: каждый получит 12 : 3 = 4 предмета. Значит, число 12 состоит из трёх одинаковых частей по 4, и одна такая часть является его третью. Если сложить три найденные трети, получится исходное число.

Умножение и деление на 3

Сначала прочитай, что известно в строке: число групп или общее количество предметов. Затем сопоставь ситуацию с нужным действием и примером. Таблица показывает, что умножение и деление описывают те же равные группы, а нахождение трети означает деление целого на три.

Разбор задач

Вычисли 3 · 5 и запиши произведение в виде суммы одинаковых слагаемых.

Произведение содержит множители 3 и 5. Чтобы записать его как сумму, смотрим на множитель 3: он показывает, что число 5 нужно взять три раза. После сложения проверяем полученный результат.

1. Записываем три одинаковых слагаемых: 5 + 5 + 5.
2. Складываем: 5 + 5 = 10, затем 10 + 5 = 15.
3. Значит, 3 · 5 = 15.

Ответ: 3 · 5 = 5 + 5 + 5 = 15. В сумме три слагаемых, и каждое равно 5, поэтому запись соответствует умножению на 3.

18 конфет поровну разложили в 3 коробки. Сколько конфет в каждой коробке?

Известно общее количество конфет — 18 — и число коробок — 3. Слова «поровну» означают, что в каждой коробке должно быть одинаковое количество. Значит, надо разделить общее количество на число равных групп, а затем проверить ответ умножением.

1. Записываем деление: 18 : 3.
2. Находим частное: 18 : 3 = 6, потому что 6 · 3 = 18.
3. Проверяем: если в каждой из трёх коробок по 6 конфет, всего будет 6 · 3 = 18.

Ответ: в каждой коробке 6 конфет. Проверка подтверждает, что все 18 конфет распределены и в каждой коробке одинаковое количество.

Найди треть числа 27. Затем определи, сколько составляют две такие трети.

Треть — это одна из трёх равных частей, поэтому сначала делим 27 на 3. Полученное число показывает размер одной части. Чтобы найти две такие части, берём найденную треть два раза и складываем.

1. Находим одну треть: 27 : 3 = 9.
2. Находим две трети: 9 + 9 = 18.
3. Проверяем смысл результата: три трети по 9 составляют 9 + 9 + 9 = 27.

Ответ: треть числа 27 равна 9, две трети равны 18. Проверка показывает, что три одинаковые части снова дают исходное число 27.

Типичные ошибки

При умножении на 3 иногда складывают число с 3, например вместо 5 · 3 считают 5 + 3. Так происходит, если множители принимают за слагаемые. Нужно помнить: множитель 3 показывает число одинаковых слагаемых, поэтому 5 · 3 = 5 + 5 + 5. Для проверки пересчитай, сколько раз в сумме встречается число 5.

При делении на 3 можно перепутать число групп и количество предметов в каждой. Например, в задаче про 12 предметов и 3 группы спрашивают, сколько предметов будет в одной группе, а не сколько получится групп. Перед вычислением назови известное и неизвестное; после деления проверь ответ умножением: количество в группе · 3 должно дать общее число.

Треть числа иногда ошибочно находят умножением на 3. Путаются потому, что и умножение, и деление используют число 3, хотя отвечают на разные вопросы. Чтобы найти одну часть из трёх равных частей, нужно разделить целое на 3. Проверь себя: три найденные трети вместе должны составить исходное число.

В задаче могут разделить предметы на 3, не выяснив, возможно ли распределить их поровну. Например, 10 неделимых конфет нельзя разложить целыми конфетами в три одинаковые группы. Перед делением уточни, можно ли делить предметы и допускаются ли дробные части. После вычисления проверь, что части действительно равны и вместе дают всё исходное количество.

Связь с другими темами

Для работы с умножением и делением на 3 нужно уметь считать равными группами, складывать одинаковые слагаемые и понимать смысл деления на равные части. Эти умения помогают не только вычислять примеры, но и объяснять, почему выбранное действие подходит к условию. Умножение и деление на 3 пригодятся в текстовых задачах о группах и распределении предметов. Та же идея равных частей используется при нахождении долей числа.

Что запомнить

• 3 · a — это сумма трёх слагаемых, каждое из которых равно a.
• Умножение и деление на 3 — взаимно обратные действия.
• Чтобы разделить число на 3, нужно найти одну из трёх равных частей.
• Треть числа находят делением этого числа на 3.
• Результат деления можно проверить умножением на 3.