Умножение числа 4 и деление на 4. Четверть числа

Определения и обозначения

Умножить число на 4 — значит взять это число четыре раза. Например, 3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Такая запись помогает понять смысл умножения и перейти к таблице умножения.

Деление на 4 — это разделение числа на четыре равные части или определение, сколько раз число 4 содержится в делимом. В записи 20 : 4 = 5 число 20 делят на четыре части, и в каждой получается по 5. Это действие нужно для распределения предметов поровну.

Четверть числа — одна из четырёх равных частей целого. Если целое разделили на четыре одинаковые части, каждая из них является четвертью. Понятие четверти помогает находить часть величины в задачах.

Выражения «найти четверть числа» и «разделить число на 4» означают одно и то же действие. Чтобы найти четверть числа 28, выполняют 28 : 4 = 7. Значит, четверть 28 равна 7.

Как это устроено

Представим четыре одинаковые группы, в каждой по 5 предметов: 5 + 5 + 5 + 5. Всего предметов 20, поэтому эту сумму коротко записывают так: 5 × 4 = 20. Четыре равные группы показывают, почему при умножении на 4 складывают одно число именно четыре раза.

Произведения на 4 можно получить повторным сложением: 1 × 4 = 4, 2 × 4 = 8, 3 × 4 = 12, 4 × 4 = 16, 5 × 4 = 20. Далее получаем 6 × 4 = 24, 7 × 4 = 28, 8 × 4 = 32, 9 × 4 = 36, 10 × 4 = 40. В таблице каждый следующий результат увеличивается на 4, потому что добавляется ещё одна группа.

Деление на 4 связано с умножением, потому что эти действия обратны друг другу. Если 4 × 7 = 28, то 28 : 4 = 7: делимое 28 можно представить как произведение 4 и частного 7. Поэтому для деления удобно искать такое число, которое после умножения на 4 даст делимое.

Четверть находят делением, поскольку целое разбивается на четыре равные части. Например, если 36 карандашей разделить поровну на 4 группы, в каждой будет 36 : 4 = 9 карандашей. Проверка показывает связь действий: 9 × 4 = 36.

Умножение на 4 и деление на 4

В первом столбце выбрано число, а остальные показывают связанные с ним действия. Чтобы найти четверть, смотри на результат деления числа на 4. Для проверки можно умножить найденное частное на 4 и сравнить результат с исходным числом.

Разбор задач

Задача 1

Вычислим 4 × 3, используя сложение одинаковых слагаемых. Нужно взять число 3 четыре раза, а не прибавить к нему 4 только один раз. После сложения получим значение произведения.

1. Записываем произведение как сумму четырёх троек: 4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3.
2. Складываем первые две тройки: 3 + 3 = 6, затем ещё две: 3 + 3 = 6.
3. Находим общую сумму: 6 + 6 = 12.

Ответ: 4 × 3 = 12.

Задача 2

Разделим 28 на 4 и проверим ответ. Ищем число, которое показывает размер одной из четырёх равных частей и при умножении на 4 даёт 28. По таблице умножения это число равно 7.

1. Подбираем равенство: 4 × 7 = 28.
2. Записываем обратное действие: 28 : 4 = 7.
3. Проверяем деление умножением частного на 4: 7 × 4 = 28.

Ответ: 28 : 4 = 7; проверка: 7 × 4 = 28.

Задача 3

В коробке 36 карандашей, и раздали четверть всех карандашей. Четверть означает одну из четырёх равных частей, поэтому количество карандашей нужно разделить на 4. Полученный результат и будет числом раздали.

1. Выбираем действие: 36 : 4, потому что требуется найти четверть.
2. Вычисляем: 36 : 4 = 9.
3. Проверяем смысл ответа: четыре группы по 9 карандашей дают 36, так как 9 × 4 = 36.

Ответ: раздали 9 карандашей.

Типичные ошибки

Путать умножение на 4 с прибавлением 4 один раз — значит не учитывать смысл действия. Так ошибаются, когда смотрят только на знак, а не на количество одинаковых групп. Проверь себя: при умножении число должно повториться четыре раза.

При делении на 4 иногда считают, сколько раз делимое можно увеличить на 4. Это меняет задачу: нужно найти четыре равные группы или размер одной группы. Проверь рассуждение вопросом «что разделили и на сколько равных частей?».

Четвертью нельзя называть число, полученное после вычитания 4. Четверть находят делением целого на 4, поскольку речь идёт о равных частях. Для проверки выполни умножение найденной четверти на 4.

Ошибка при проверке деления возникает, если забыть обратное действие. Частное, умноженное на 4, должно совпасть с делимым, иначе вычисление неверно. Например, для 28 : 4 результат обязан давать 28 при умножении на 4.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь складывать одинаковые слагаемые, распознавать равные группы и пользоваться таблицами умножения и деления. Эти умения объясняют смысл действий, а не только помогают вспомнить ответ.

Знание пригодится при нахождении половины, трети и других равных частей числа. Оно также используется в задачах, где предметы распределяют поровну между несколькими группами.

Что запомнить

• Умножить число на 4 — значит взять его четыре раза.
• Умножение на 4 можно представить сложением четырёх одинаковых слагаемых.
• Деление на 4 связано с умножением на 4 как обратное действие.
• Чтобы найти четверть числа, нужно разделить его на 4.
• Результат деления на 4 можно проверить умножением частного на 4.
• Четверть — одна из четырёх равных частей целого.