"Математика (в 2 частях)", Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Формула — это короткая запись правила, по которому одну величину находят через другие. Буквы в ней обозначают величины, а числа подставляют вместо букв, когда известны конкретные данные. Для прямоугольника особенно важны формулы периметра P = 2(a + b) и площади S = ab. Они помогают быстро решать задачи, не повторяя каждый раз длинное словесное объяснение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Формула записывает с помощью букв правило вычисления одной величины по другим величинам. Например, по длинам сторон можно найти периметр или площадь прямоугольника. Такая запись короче словесного правила и подходит для разных числовых данных.
Периметр прямоугольника вычисляют по формуле P = 2(a + b), где a и b — длины его соседних сторон. Периметр — это длина границы фигуры, поэтому в результате получают единицы длины. Формула помогает учесть все четыре стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = ab, где a и b — длины соседних сторон. Площадь показывает, сколько места занимает фигура внутри своей границы. Её измеряют квадратными единицами: см², м² и другими.
Буквы в формуле обозначают величины, а конкретные числа подставляют вместо них при вычислениях. Например, если a = 6 см, то вместо буквы a записывают число 6. Так общее правило превращается в решение конкретной задачи.
Правило можно сначала выразить словами: чтобы найти периметр прямоугольника, сложи длины двух соседних сторон и умножь сумму на 2. Затем это правило записывают короче: P = 2(a + b). Буквы делают запись общей, потому что вместо них можно подставить любые подходящие длины.
В формуле периметра складывают a и b, потому что берут по одной стороне каждого размера. У прямоугольника есть ещё две стороны такой же длины: напротив a находится сторона длины a, а напротив b — сторона длины b. Поэтому сумму двух соседних сторон удваивают: P = 2(a + b).
Площадь прямоугольника можно представить как набор единичных квадратов. Если в одном ряду помещается a квадратов, а таких рядов b, то всего квадратов будет a · b. Поэтому площадь равна произведению длин соседних сторон: S = ab.
Чтобы применить формулу, сначала определяют, какие величины известны и что требуется найти. Затем значения подставляют вместо соответствующих букв, выполняют действия и записывают ответ с подходящей единицей измерения. Для периметра это см или м, а для площади — см² или м².
Например, при a = 6 см и b = 4 см периметр равен 2(6 + 4) = 20 см. Если взять a = 8 см и b = 3 см, получится 2(8 + 3) = 22 см. Формула остаётся той же, меняются только значения букв и результат вычисления.
| Величина | Формула | Что обозначают буквы | Когда применять |
|---|---|---|---|
| Периметр прямоугольника | P = 2(a + b) | a и b — длины соседних сторон | Чтобы найти длину границы прямоугольника |
| Площадь прямоугольника | S = ab | a и b — длины соседних сторон | Чтобы найти площадь прямоугольника |
Сначала определите, какую величину нужно найти: границу фигуры или её внутреннюю часть. Затем выберите строку таблицы и проверьте, какие значения соответствуют буквам a и b. После вычислений не забудьте указать единицу измерения.
Длины сторон прямоугольника равны 6 см и 4 см. Нужно найти его периметр. Здесь известны обе стороны, поэтому подходит формула P = 2(a + b).
Ответ: периметр прямоугольника равен 20 см. Единица ответа — сантиметр, потому что периметр является длиной границы.
Длины сторон прямоугольника равны 8 м и 5 м. Требуется найти площадь, поэтому складывать стороны не нужно: применяется формула S = ab.
Ответ: площадь прямоугольника равна 40 м². Квадратные метры получаются потому, что перемножены две длины, измеренные в метрах.
Периметр прямоугольника равен 30 см, одна сторона — 9 см. Найдём другую сторону, обозначив её b, а известную сторону — a = 9 см.
Ответ: другая сторона равна 6 см. Проверка показывает, что найденная длина действительно даёт заданный периметр.
Складывать длины сторон при нахождении площади — ошибка, потому что площадь находят умножением: S = ab. Её допускают, когда путают площадь с периметром. Проверьте себя вопросом: ищется граница или место внутри фигуры?
Иногда забывают умножить сумму сторон на 2 и считают только a + b. Так учитывают по одной стороне каждого размера, хотя у прямоугольника четыре стороны. Для проверки мысленно перечислите их: a, b, a, b.
Можно перепутать обозначения величин и подставить число не вместо той буквы. Ошибка появляется, если не подписать данные перед вычислением. Сначала запишите a = … и b = …, а затем подставляйте значения.
Запись площади в сантиметрах неверна: при умножении сантиметров на сантиметры получают квадратные сантиметры. Ошибку легко заметить, проверив единицы в формуле S = ab. Для площади используйте см², м² и другие квадратные единицы.
Перед изучением формул нужно уметь пользоваться буквенными обозначениями величин, выполнять действия с натуральными числами и различать единицы длины и площади. Эти знания помогают правильно прочитать формулу и не ошибиться в вычислениях.
Формулы применяют в задачах на периметр и площадь прямоугольника. Позже такой способ записи пригодится при изучении движения и других зависимостей между величинами: одна формула будет работать для множества конкретных случаев.
Зачем в формулах используют буквы?
Буквы позволяют записать общее правило сразу для многих случаев. Вместо них можно подставлять разные числа и получать нужный результат.
Можно ли подставлять числа в формулу в любом порядке?
Нужно правильно сопоставить числа с обозначенными величинами. Стороны прямоугольника можно поменять местами, потому что сложение и умножение дают тот же результат, но нельзя перепутать длину стороны с периметром или площадью.
Почему периметр прямоугольника умножают на 2?
У прямоугольника две стороны имеют длину a и ещё две — длину b. Поэтому сначала складывают a и b, а затем удваивают полученную сумму.
Чем формула площади отличается от формулы периметра?
Периметр показывает длину границы фигуры, поэтому используется сложение: P = 2(a + b). Площадь показывает, сколько места занимает фигура, поэтому соседние стороны перемножают: S = ab.
Как выбрать единицу измерения для ответа?
Для периметра используют единицы длины: сантиметры, метры и другие. Для площади нужны квадратные единицы: см², м², потому что перемножаются две длины.
17. Формулы
