"Математика (в 2-х частях)", Козлова С.А., Рубин А.Г.
Деление десятичных дробей помогает находить цену одной вещи, размер одной части или неизвестное число в выражении. При делении на натуральное число важно вовремя поставить запятую в частном и при необходимости продолжить вычисление с нулями. Если делитель — десятичная дробь, запятые в обоих числах переносят на одинаковое число разрядов. Так делитель становится натуральным, а частное не меняется. Результат можно проверить умножением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деление десятичной дроби на натуральное число — это нахождение такого числа, которое при умножении на делитель даёт делимое. Натуральное число — это число для счёта: 2, 6, 15 и другие. Делить такую дробь можно по разрядам, как при делении целых чисел, но нужно правильно обозначить в частном переход от целой части к дробной.
Деление десятичной дроби на десятичную дробь — это деление, в котором и делимое, и делитель могут содержать знаки после запятой. Чтобы выполнить его обычным способом, делитель сначала превращают в натуральное число. Для этого запятые в обоих числах переносят вправо на одинаковое число разрядов, поэтому отношение чисел сохраняется.
Частное — результат деления. Например, в записи 12 : 3 = 4 число 4 является частным. Чтобы проверить вычисление, частное умножают на делитель: если произведение равно делимому, ответ верен. Эта проверка помогает найти ошибку в вычислениях или в положении запятой.
При делении десятичной дроби на натуральное число сначала делят целую часть делимого. Пока делят единицы, десятки и другие целые разряды, запятую в частном не ставят. Когда целая часть закончилась и нужно делить десятые, сотые или следующие доли, в частном записывают запятую: именно в этот момент вычисление переходит от целых единиц к дробным. Разряды частного должны соответствовать разрядам делимого.
Иногда целая часть делимого меньше делителя, поэтому целых единиц в частном не получается. Тогда перед запятой записывают 0, а остаток продолжают делить вместе с дробной частью. Если цифр после запятой не хватает, к делимому или остатку справа приписывают нули: это не меняет значение числа или остатка. Так можно получать новые десятые, сотые и более мелкие доли.
Чтобы разделить на десятичную дробь, переносят запятую вправо и в делимом, и в делителе. Переносят её ровно настолько, чтобы делитель стал натуральным числом; затем деление выполняют по обычному алгоритму. Например, при делении на 0,3 запятую нужно перенести на один разряд, а при делении на 0,24 — на два. Если в делимом справа не хватает цифр, дописывают нули.
Такой перенос сохраняет частное, потому что перенос запятой на один разряд вправо означает умножение числа на 10. При переносе на два разряда оба числа умножаются на 100, а при переносе на три — на 1000. Если делимое и делитель умножить на одинаковое число, их отношение останется прежним: например, 7,56 : 0,3 = 75,6 : 3. Поэтому важно менять оба числа одинаково.
После деления проверь результат умножением: делитель, умноженный на частное, должен дать делимое. Например, если частное от 7,56 : 0,3 равно 25,2, то 25,2 × 0,3 = 7,56. Полезно также заранее оценить ответ: при делении положительного числа на число меньше 1 частное будет больше делимого. Если получилось совсем маленькое число, вероятно, запятую в частном поставили неверно.
| Случай | Что сделать с делителем | Что сделать с делимым | Как выполнить деление |
|---|---|---|---|
| Десятичная дробь делится на натуральное число | Оставить без изменения. | Делить по разрядам; если нужно продолжить, приписать справа нули. | Делить как натуральные числа и поставить запятую в частном при переходе к дробной части. |
| Десятичная дробь делится на десятичную дробь | Перенести запятую вправо до получения натурального числа. | Перенести запятую вправо на столько же разрядов; при нехватке цифр дописать нули. | Разделить преобразованное делимое на натуральный делитель. |
| Положение запятой в частном | При делении на натуральное число делитель не меняется. | Следить за переходом от целой части к дробной. | Поставить запятую в частном, когда начинают делить дробную часть; при отсутствии целых единиц записать 0 перед ней. |
| Проверка результата | Взять исходный делитель. | Сравнить произведение с исходным делимым. | Умножить делитель на частное: произведение должно равняться делимому. |
Сначала найди строку, которая подходит к твоему примеру, и посмотри, что делать с делителем и делимым. После преобразования выполни деление по разрядам, не забывая о запятой и нулях. Последняя строка подсказывает, как проверить ответ.
Здесь делитель — натуральное число, поэтому запятую в числах перед делением переносить не нужно. Разделим сначала 18 целых, а затем перейдём к дробной части 72 сотых. Запятую в частном поставим именно при переходе к десятым.
Получилось частное 3,12. Проверка: 3,12 × 6 = 18,72, значит вычисление выполнено верно. Ответ: 3,12.
Делитель 0,3 содержит один знак после запятой, поэтому перенесём запятые в обоих числах на один разряд вправо. Умножение делимого и делителя на 10 сохраняет частное, а делитель станет натуральным. После этого можно делить обычным способом.
Частное равно 25,2. Проверим: 25,2 × 0,3 = 7,56. Ответ: 25,2.
В делителе 0,24 два знака после запятой. Перенесём запятые в обоих числах на два разряда вправо: так делитель станет натуральным числом 24. В делимом справа хватает цифр, поэтому нули дописывать не нужно.
Произведение совпало с делимым, значит ответ верен. Ответ: 16,8.
Если перенести запятую только в делителе, частное изменится: делитель станет в 10, 100 или 1000 раз больше, а делимое останется прежним. Так иногда поступают, сосредоточившись только на превращении делителя в целое число. Проверяй, что запятая перенесена и в делимом, и в делителе. После вычисления умножь ответ на исходный делитель.
Перенос запятых на разное число разрядов тоже нарушает равенство частных. Делитель может стать натуральным, но делимое изменится в другое количество раз. Ошибка возникает, когда считают знаки после запятой отдельно в каждом числе, а не ориентируются на делитель. Сверь число шагов переноса: в обоих числах оно должно быть одинаковым.
Если поставить запятую в частном раньше, чем началась дробная часть делимого, разряды частного окажутся сдвинуты. Такое случается, когда запятую ставят сразу после записи первых цифр ответа, не следя за разрядами. Сверь момент перехода: при делении на натуральное число запятая нужна тогда, когда начинаешь делить дробную часть. Дополнительно оцени примерный размер результата.
Если цифр для продолжения деления не хватает, нельзя просто остановиться или потерять остаток. Иногда забывают, что справа можно приписать нули: это сохраняет значение десятичной дроби и позволяет получить следующие разряды. При делении проверь, использованы ли все нужные цифры и остался ли необработанный остаток. Если деление должно продолжаться, приписывай нули и дели дальше.
Для деления десятичных дробей нужны знания о разрядном составе: единицах, десятых, сотых и тысячных. Также пригодятся правила переноса запятой при умножении на 10, 100 и 1000 и алгоритм деления натуральных чисел. Эти умения помогают не только вычислять примеры, но и решать задачи на цену, количество и величину одной части. Деление встречается и при нахождении значений выражений.
Почему при делении на десятичную дробь можно переносить запятые в обоих числах?
Перенос запятой вправо на один разряд равносилен умножению числа на 10. Если умножить и делимое, и делитель на одно и то же число, частное не изменится: оба числа увеличиваются одинаково.
На сколько разрядов нужно перенести запятую?
Столько разрядов, сколько нужно, чтобы делитель стал натуральным числом. Например, в делителе 0,24 два знака после запятой, поэтому запятую переносят на два разряда.
Что делать, если в делимом меньше дробных разрядов, чем в делителе?
Припиши к делимому справа столько нулей, сколько нужно для переноса запятой на требуемое число разрядов. Например, для деления 3,5 на 0,12 можно записать 3,50 и перенести запятые на два разряда.
Когда ставить запятую в частном?
При делении десятичной дроби на натуральное число запятую в частном ставят, когда начинают делить дробную часть делимого. Если целую часть делимого разделить не удалось и в частном пока нет целых единиц, перед запятой записывают ноль.
Как проверить, правильно ли выполнено деление?
Умножь делитель на полученное частное. Если получилось делимое, деление выполнено верно. При сомнении в запятой оцени результат: например, деление 7,56 на 0,3 должно дать число больше 7,56, потому что делитель меньше единицы.
2.7. Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей
