"Математика (в 2 книгах)", Давыдов В.В.,Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В.
Промежуточная мерка помогает сравнить длины предметов, которые нельзя приложить друг к другу. На ней сохраняют расстояние между началом и концом одного объекта, а затем переносят эту длину к другому. Так можно установить, какая длина больше, меньше или равна. Для точности нужно отмечать оба конца и не растягивать мерку. Промежуточная мерка переносит длину, но не становится единицей измерения сама по себе.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Мерка — предмет или отрезок, длину которого принимают за образец при сравнении или измерении. Например, меркой может быть полоска бумаги или деревянная палочка. Она нужна, чтобы сравнивать длины не «на глаз», а с помощью одного выбранного образца.
Промежуточная мерка — предмет, на котором сохраняют длину одного объекта, чтобы затем сравнить её с длиной другого объекта. На таком предмете отмечают два конца перенесённого отрезка. Это позволяет сравнивать даже те объекты, которые нельзя передвинуть или приложить друг к другу.
Наложение мерки — способ сравнения, при котором мерку прикладывают к объекту и отмечают её границы. Один край совмещают с началом длины, а другой показывает её конец. Такой способ помогает точно перенести или сопоставить расстояние.
Измерение длины меркой — определение того, сколько раз мерка укладывается вдоль объекта. При этом используют одну и ту же мерку и откладывают её последовательно от одного конца. В результате получают число, которое показывает длину в выбранных единицах.
Если два предмета можно приложить друг к другу, их длины сравнивают непосредственно. Достаточно совместить начала и посмотреть, где находятся другие концы. Если предметы расположены далеко друг от друга или закреплены, такое действие невозможно, поэтому длину одного из них сначала сохраняют на отдельном предмете.
Для промежуточной мерки выбирают предмет, на котором удобно поставить две отметки. Важно, чтобы расстояние между отметками не менялось во время работы. Поэтому подходят жёсткая полоска бумаги, палочка или линейка, а мягкую растягивающуюся ленту использовать рискованно.
Сначала один конец мерки совмещают с началом измеряемого отрезка, затем отмечают положение второго конца. Так на мерке появляется точная копия длины первого объекта. Если начать не от начала, на мерку попадёт только часть длины, и дальнейшее сравнение будет ошибочным.
После переноса мерку прикладывают к другому объекту, совмещая одну отметку с его началом. Затем сравнивают положение второй отметки с концом второго объекта. Если конец совпал с отметкой, длины равны; если оказался раньше или дальше, одна длина соответственно меньше или больше.
Точность зависит от аккуратности всех действий. Толстые или неточные отметки затрудняют определение границы, а сдвиг мерки меняет положение перенесённого конца. При этом промежуточная мерка сама не задаёт число: для числового результата нужно выбрать общую мерку-единицу и посчитать, сколько раз она укладывается.
| Способ | Что делают | Когда применяют | Что позволяет установить |
|---|---|---|---|
| Непосредственное сравнение | Прикладывают объекты друг к другу и совмещают их начала. | Когда предметы можно свободно переместить. | Какая длина больше, меньше или равна. |
| Сравнение с промежуточной меркой | Переносят длину первого объекта на отдельный предмет и прикладывают его ко второму. | Когда объекты нельзя приложить друг к другу. | Соотношение двух длин без обязательного получения числа. |
| Измерение выбранной меркой-единицей | Откладывают одну и ту же мерку вдоль каждого объекта и считают укладки. | Когда нужно выразить длину числом. | Числовое значение длины в выбранных единицах. |
Сначала определите, можно ли совместить сами объекты. Если нельзя, используйте промежуточную мерку; если нужен числовой ответ, переходите к общей мерке-единице. Сравнивать числа можно только тогда, когда единица измерения у них одна и та же.
Условие. Нужно определить, какой из двух карандашей длиннее. Их можно положить рядом, поэтому переносить длину на отдельный предмет не требуется.
Ответ. Длиннее тот карандаш, чей свободный конец находится дальше после совмещения начал. Если концы совпали, карандаши равны по длине.
Условие. Две парты нельзя передвинуть рядом, поэтому их ширину невозможно сравнить непосредственным наложением. Для работы есть полоска бумаги, которую можно использовать как промежуточную мерку.
Ответ. Если отметка совпала со вторым краем, ширины равны. Если край оказался до отметки, вторая парта уже; если после отметки — шире.
Условие. Две полоски нельзя приложить друг к другу, но есть бумажная полоска для переноса длины и одинаковая условная мерка для измерения. Нужно сначала сравнить длины, а затем узнать их числовые значения.
Ответ. Сравнение выполняют по положению отметки промежуточной мерки, а числовой результат получают по числу одинаковых единиц. Большему числу единиц соответствует большая длина, если единица одна и та же.
Считать промежуточную мерку единицей измерения. Так ошибаются, потому что любой предмет, связанный с длиной, принимают за измерительный образец. Проверьте себя: было ли специально сказано, что длина этого предмета принята за единицу?
Начинать откладывать длину не от края предмета. В этом случае на мерке сохраняется только часть исходного отрезка. Чтобы проверить работу, убедитесь, что первая отметка совпадает с началом, а вторая — с концом длины.
Сдвигать или растягивать промежуточную мерку. Изменение формы или положения отметок меняет перенесённое расстояние. Перед сравнением проверьте, что расстояние между отметками осталось прежним и мерка не подвергалась деформации.
Сравнивать объекты по числу отметок, сделанных разными мерками. Разные мерки могут иметь неодинаковую длину, поэтому одинаковое число отметок ничего не гарантирует. Используйте одну и ту же мерку-единицу и одинаковый способ откладывания.
До изучения промежуточной мерки нужно уметь сравнивать длины непосредственным наложением. Также важно понимать, что у отрезка есть начало и конец, ведь именно эти точки переносят на мерку.
Позже этот способ пригодится при измерении неподвижных объектов и при переходе к условным и стандартным единицам длины. Он показывает, почему для сравнения числовых результатов нужна общая единица.
Зачем нужна промежуточная мерка?
Она нужна, когда два объекта нельзя приложить друг к другу непосредственно. Мерка сохраняет длину одного объекта, чтобы затем перенести её к другому и сравнить.
Чем промежуточная мерка отличается от мерки-единицы?
Промежуточная мерка только переносит длину объекта для сравнения. Мерка-единица имеет заранее выбранную длину и позволяет получить числовой результат измерения.
Как правильно перенести длину на полоску бумаги?
Приложите полоску к измеряемому отрезку и отметьте на ней его начало и конец. Расстояние между отметками должно сохраниться, поэтому нельзя сдвигать их или растягивать бумагу.
Можно ли использовать один предмет и для переноса длины, и для измерения?
Можно, если сначала использовать его как промежуточную мерку, а затем принять его длину за единицу. Но эти две роли нужно различать: без такого соглашения предмет лишь переносит длину.
Почему при сравнении нельзя растягивать промежуточную мерку?
При растягивании увеличивается расстояние между отметками, и мерка уже не сохраняет исходную длину. Сравнение получится неверным, потому что к другому объекту будет перенесена изменённая длина.
Промежуточная мерка
