Урок 22. Название и запись трёхзначных чисел: 204

Определения и обозначения

Трёхзначное число — число, в записи которого три цифры; первая цифра не равна нулю. Например, 204 и 684 — трёхзначные числа, а 24 — двузначное. Это определение помогает отличать числа по числу разрядов и не считать запись с начальным нулём обычным трёхзначным числом.

Разряд сотен — позиция цифры, показывающей количество сотен в числе. В записи 204 в этом разряде стоит цифра 2, значит, число содержит две сотни. Понимание этого разряда помогает увидеть, какую часть числа обозначает цифра слева.

Разряд десятков — позиция цифры, показывающей количество десятков в числе. В числе 204 на этом месте стоит 0: отдельных десятков в числе нет. Этот разряд нужен, чтобы отличать сотни от единиц и правильно располагать цифры при записи.

Разряд единиц — позиция цифры, показывающей количество единиц в числе. В записи 204 цифра 4 стоит справа и обозначает четыре единицы. Зная этот разряд, можно определить, сколько единиц осталось после выделения сотен и десятков.

Как это устроено

В записи числа разряды располагаются справа налево: сначала единицы, затем десятки, потом сотни. Одна и та же цифра может обозначать разное количество в зависимости от её позиции: 2 в числе 204 означает две сотни, а в числе 24 — два десятка. Поэтому при чтении записи нужно учитывать не только сами цифры, но и места, которые они занимают. Разряды дают каждой цифре точное значение.

Число 204 можно представить как 2 сотни, 0 десятков и 4 единицы. Две сотни составляют 200, ноль десятков — 0, а четыре единицы — 4; поэтому разрядная запись имеет вид 204 = 200 + 0 + 4. Нулевое слагаемое можно не записывать, и тогда получим 204 = 200 + 4. Такое разложение показывает, из каких частей складывается число.

Ноль в разряде десятков необходимо записывать, потому что он показывает отсутствие десятков и сохраняет позицию соседних цифр. Если убрать его из 204, цифра 4 окажется рядом с 2, а сотни фактически превратятся в десятки: получится 24. Значит, ноль не добавляет десятков, но помогает правильно прочитать значение остальных цифр. Это особенно важно, когда в числе один из разрядов пустой.

Чтобы назвать трёхзначное число, нужно определить количество сотен, десятков и единиц, а затем прочитать получившееся число целиком. Например, запись 204 соответствует двумстам четырём: две сотни, ноль десятков и четыре единицы. А число 230 читается как двести тридцать: две сотни, три десятка и ноль единиц. Название и запись должны передавать один и тот же разрядный состав.

Чтобы записать число по названию, сначала выясни, сколько в нём сотен, затем десятков и единиц. Поставь соответствующие цифры в нужные разряды слева направо; если какого-либо разряда нет, обозначь его нулём. Например, «пятьсот три десятка восемь единиц» означает 5 сотен, 3 десятка и 8 единиц, то есть 538. Проверить запись можно, разложив её на разрядные слагаемые: 500 + 30 + 8.

Разрядный состав трёхзначных чисел

Чтобы пользоваться таблицей, найди строку с нужным числом и прочитай цифры по столбцам разрядов. Разрядная запись показывает, сколько сотен, десятков и единиц составляет число. Нули в строках обозначают разряды, в которых нет единиц.

Разбор задач

Запиши число, в котором 2 сотни, 0 десятков и 4 единицы.

Нужно поставить цифры в соответствующие разряды и не пропустить пустой разряд. Начинаем с сотен, потому что этот разряд находится слева. Затем записываем десятки и единицы, сохраняя их места.

1. В разряд сотен ставим цифру 2: число начинается с двух сотен.

2. В разряде десятков десятков нет, поэтому на этом месте записываем 0.

3. В разряд единиц ставим цифру 4 и соединяем цифры в порядке разрядов.

Получаем запись 204. Проверка: 204 = 200 + 0 + 4, значит, в числе действительно 2 сотни, 0 десятков и 4 единицы. Ответ: 204.

Прочитай число 360 и укажи, сколько в нём сотен, десятков и единиц.

Каждая цифра обозначает количество единиц своего разряда. Смотрим справа налево, чтобы не перепутать единицы с десятками или сотнями. В числе 360 ноль стоит в разряде единиц, а не в разряде десятков.

1. Крайняя справа цифра 0 показывает, что единиц нет.

2. Цифра 6 слева от нуля стоит в разряде десятков, значит, в числе 6 десятков.

3. Цифра 3 стоит в разряде сотен и обозначает 3 сотни.

Итак, 360 — это 3 сотни, 6 десятков и 0 единиц. Разрядная запись: 360 = 300 + 60 + 0. Ответ: триста шестьдесят; 3 сотни, 6 десятков, 0 единиц.

Запиши число: 5 сотен, 3 десятка и 8 единиц; затем представь его в виде суммы разрядных слагаемых.

Сначала определим цифру для каждого разряда, а затем проверим число разложением. Здесь все три разряда заполнены, поэтому ноль не требуется. Цифры нужно записать в порядке сотни — десятки — единицы.

1. Пять сотен обозначаем цифрой 5 в разряде сотен.

2. Три десятка обозначаем цифрой 3 в разряде десятков, а восемь единиц — цифрой 8 в разряде единиц.

3. Записываем цифры подряд слева направо и раскладываем полученное число на сотни, десятки и единицы.

Получаем число 538. Его разрядная запись: 538 = 500 + 30 + 8. Проверка подтверждает, что в числе 5 сотен, 3 десятка и 8 единиц. Ответ: 538; сумма разрядных слагаемых — 500 + 30 + 8.

Типичные ошибки

Иногда ноль в числе 204 пропускают, считая его ненужным, и записывают 24. Ошибка возникает потому, что ноль не обозначает единиц разряда, но он сохраняет место десятков. Проверь себя: сравни разрядный состав записи 204 и получившейся записи 24 — цифра 2 уже окажется в другом разряде.

Другая ошибка — читать цифры по отдельности, например «два, ноль, четыре», вместо того чтобы назвать число целиком. Так бывает, если сосредоточиться на внешнем виде записи, а не на значении разрядов. Чтобы проверить себя, назови сначала количество сотен, десятков и единиц, а затем прочитай соответствующее число.

Можно спутать цифру с количеством единиц разряда. Например, цифра 2 в числе 204 — не две единицы, а две сотни, потому что она находится в разряде сотен. Проверка проста: укажи место цифры справа налево и назови единицу этого разряда — одну сотню, один десяток или одну единицу.

Нельзя записывать трёхзначное число с нулём в разряде сотен, например 058. Такая запись не соответствует определению: первая цифра трёхзначного числа должна быть отличной от нуля. Ошибку можно заметить, проверив, обозначает ли первая цифра хотя бы одну сотню; если нет, запись фактически относится к двузначному числу 58.

Связь с другими темами

Для изучения трёхзначных чисел нужно уметь записывать однозначные и двузначные числа и понимать разряды единиц и десятков. Эти знания помогают перейти к сотням и разобраться, почему место цифры влияет на её значение. Разрядная запись пригодится при сравнении и упорядочивании чисел, а также при вычислениях. Позже тот же принцип используют при изучении чисел с большим количеством разрядов.

Что запомнить

• В трёхзначном числе три разряда: сотни, десятки и единицы.
• Разряды читают справа налево: единицы, десятки, сотни.
• Значение цифры определяется её местом в записи.
• В числе 204 — 2 сотни, 0 десятков и 4 единицы.
• Ноль сохраняет место отсутствующего разряда.
• Первая цифра трёхзначного числа не равна нулю.